15.2.2第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算1

1、第 2 課時(shí)分式的混合運(yùn)算 1 掌握分式加減乘除法的法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式加減乘除法的計(jì) 算.（重點(diǎn)） 2 能夠運(yùn)用分式加減乘除法則來解決混合運(yùn)算的實(shí)際問題. （難點(diǎn)） 一、情境導(dǎo)入 提出問題： 1 說出有理數(shù)混合運(yùn)算的順序. 2 類比有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，同學(xué)們能說出分式的混合運(yùn)算順序嗎? 今天我們共同探究分式的混合運(yùn)算. 二、合作探究 探究點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算 【類型一】分式的化簡(jiǎn) 計(jì)算: 解析：（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得 到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí) 利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果. (1)( 3a a

2、 三-aZ3) a2 9 x 1 (X + x1)-(2+X! 1 X + 1) 解：（1）原式= 2 2 3a + 9a a + 3a (a+ 3)( a 3) 心+ (a = 2a+ 12; 方法總結(jié)：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后加減, 有括號(hào)的先算括號(hào)里面的. 【類型二】分式的化簡(jiǎn)求值 x2 一 2x + 1 a 先化簡(jiǎn)代數(shù)式亠（1 -弟），再?gòu)?*xv4的范圍內(nèi)選取一 個(gè)合適的整數(shù)X代入求值. 解析：先計(jì)算括號(hào)里的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算, 化簡(jiǎn)，最后從X的取值范圍內(nèi)選取一數(shù)值代入即可. 2 解原式 (x 1) x + 1 3 解：原式一(X + 1

3、)( X 1)十(X+1 一X+1) (x + 1)( x 1)八 x 2 x 一 1 1 x 2，令x = 0（x工 1且x工2），得原式=2 方法總結(jié)：把分式化成最簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵，通分、 因式分解和約分是基 本環(huán)節(jié)，注意選數(shù)時(shí)，要求分母不能為 0. 【類型三】利用公式變形對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn) (x+ 1)( x- 1) (X + 1)( x - 1) (X + 1)( X 1) X 2. 2X2 9 2x 2 + x + 1 x + 1 進(jìn)行約分 (X1) 2 1 已知a+ a= 5, 2 求a的值. 解析：本題若先求出 a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出a的值，如果將 2 4 2 . a

4、a + a + 1 4+ 2+ 的分子、分母顛倒過來，即求 2 1 =a + 1+ a的值，再利用公式變 形求值就簡(jiǎn)單多了. 解：因?yàn)閍+ L5,所以（a +丄）2= 25,即 a a 4 2 2.1 a + a + 1 2., a + 23，所以 2 = a + 1 1 方法總結(jié)：利用x和-互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的 x 關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡(jiǎn)潔. 【類型四】 分式混合運(yùn)算的應(yīng)用 甲、乙兩人同時(shí)在同一個(gè)超市分兩次購(gòu)買同一種水果，甲每次都買了 20千克水果，乙每次都用20元去買水果.兩次水果的價(jià)格分別為a元/千克和b 元/千克(a、b為正整

5、數(shù)且a b). (1) 甲、乙兩人所購(gòu)水果的平均價(jià)格各是多少？ (2) 誰(shuí)的購(gòu)買方式更合算？請(qǐng)說明理由. 解析：(1)用總錢數(shù)除以總質(zhì)量即可表示出各自的平均價(jià)格； 利用作差法 求出甲平均價(jià)格減去乙平均價(jià)格得到差大于 0,可得出乙更合算. 20a+ 20b = a+b 20 + 20 = 2- 20 + 20= 2ab 20 20= a+b ； + a b (2)甲的平均價(jià)格一乙的平均價(jià)格為 2 a+ b 2ab (a+ b) 4ab 的購(gòu)買方式更合算. 方法總結(jié)：靈活運(yùn)用作差法判斷兩個(gè)式子的大小， 要掌握分式的加減混合運(yùn) 三、板書設(shè)計(jì) 分式的混合運(yùn)算 分式混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，然后加減，遇到括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi) 的. 在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當(dāng)增加例題和習(xí)題， 讓 學(xué)生熟練掌握分式的運(yùn)算法則并提高運(yùn)算能力但與整式、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相比， 分 式的運(yùn)算步驟多，符號(hào)變化復(fù)雜，所以在增加例題和習(xí)題時(shí)，要注意控制難度， 特別是不(a- b) 2 (a+ b) (a- b) 2 0 2 (a+ b) 0, .甲的平均價(jià)格乙的平均價(jià)格，貝憶 所以 a4+ a* 2 + 1 = 24 解：(1)甲的平均價(jià)格為