廣東省東莞市寶石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省東莞市寶石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則（  ）a         b       c       d參考答案：c2. 設(shè)實(shí)數(shù)b，c，d成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列，則a+b+c的取值范圍為（  &#

2、160;  ）a. (,+)  b. (,)   c. ,3)(3,+)    d. (,3) (3, )參考答案：c設(shè)這4個(gè)數(shù)為，且，于是，整理得，由題意上述方程有實(shí)數(shù)解且如，則，而當(dāng)時(shí)，或6，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，其公比，不滿足條件，所以，                  又，綜上得且3. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則a.   

3、          b.               c.             d. 參考答案：a4. 已知命題：存在，使得；命題：對任意，都有，則（   ）   a命題“或”是假命題b命題“且”是真命題&

4、#160;  c命題“非”是假命題d命題“且非”是真命題參考答案：d略5. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(,+)上單調(diào)遞增的是（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知錯(cuò)誤；，則函數(shù)為偶函數(shù)，可知錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，可知錯(cuò)誤；，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則正確.本題正確選項(xiàng)：d【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，

5、”是“”的（   ）a.充要條件                   b.充分而不必要的條件c.必要而不充分的條件         d.既不充分也不必要的條件參考答案：c由線面垂直的定義可知，反之只有當(dāng)a與b是兩條相交直線時(shí)才成立，故“，”是“” 必要而不充分的條件.7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 

6、0;                                                 

7、0;                                                  

8、60;                                  (    ）a（一2，一1）   b（一1，0）      c（0，1）  

9、      d（1，2）參考答案：b8. 原命題為“若z1., z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=| z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是                                

10、             （  ）    (a)真，假，真    (b)假，假，真     (c)真，真，假      (d)假，假，假，參考答案：b9. 如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點(diǎn)（  ）a.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變b.向左

11、平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變c.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變d.向左平移個(gè)長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：a略10. 命題p：|x|1，命題q：x2+x60，則p是q成立的（） a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件參考答案：b考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷  專題： 簡易邏輯分析： 求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，則p是q的

12、充分不必要條件，故答案為：p是q的必要不充分條件，故選：b點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判斷p是q的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中，真命題的序號為            .（1）在中，若，則；（2）已知，則在上的投影為；（3）已知，則“”為假命題；（4）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位參考答案：(1)(3)12. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=  

13、;        參考答案：【考點(diǎn)】定積分 【分析】根據(jù)微積分基本定理求出即可【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義，就等于單位圓的面積的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了微積分基本定理和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域?yàn)閐，如果存在非零常數(shù)t，對于任意 xd，都有f（x+t）=t?f （x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)t為函數(shù)y=f（ x）的“似周期”現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為1，那么它是

14、周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；如果函數(shù)f（x）=cosx是“似周期函數(shù)”，那么“=k，kz”其中是真命題的序號是    （寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由題意知f（x1）=f（x），從而可得f（x2）=f（x1）=f（x）；由f（x+t）=t?f （x）得x+t=tx恒成立；從而可判斷；由f（x+t）=t?f （x）得2x+t=t2x恒成立；從而可判斷；由f（x+t）=t?f （x）得cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxcostsinxsint=tcosx

15、恒成立，從而可得，從而解得【解答】解：似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為1，f（x1）=f（x），f（x2）=f（x1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+t）=t?f （x），即x+t=tx恒成立；故（t1）x=t恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+t）=t?f （x），即2x+t=t2x恒成立；故2t=t成立，無解；故錯(cuò)誤；若函數(shù)f（x）=cosx是“似周期函數(shù)”，則f（x+t）=t?f （x），即cos（x+t）=tcosx恒成立；故cos（x+t）=tcosx恒成立；即cosxco

16、stsinxsint=tcosx恒成立，故，故=k，kz；故正確；故答案為：14. 已知函數(shù)y=f（x+1）1（xr）是奇函數(shù)，則f（1）=   參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）1（xr）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：115. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a10，且2（a4+a6）=5a5，則數(shù)列an的公比q=   參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性即可得出【解答】解：2（a4+a6）=5

17、a5，=5，化為2q25q+2=0，解得q=2，等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a10，q=2故答案為：216.  若向量, 滿足條件,則=_   參考答案：-217. 已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，  且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是_               _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

18、算步驟18. (本題滿分為12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an(1)    求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)    求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn；(3)    求滿足不等式的正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1） 等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正，a2=8, a4=128       設(shè)公比為q        q=4   a1=2 &

19、#160;    an=a1qn-1=2×=                                 (4分)         （2）   &

20、#160;                     =             （8分）（3） （1-       =         &#

21、160;     n2013            n的最大值為2013                                &#

22、160;    （12分）  略19. （本小題滿分10分）在中，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，d為ab的中點(diǎn)，求cd的長。參考答案：解：（），且，（）由（）可得由正弦定理得，即，解得在中，bd=7， 略20. （14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，ab=bb1，直線b1c與平面abc成30°角.   （i）求證：平面b1ac平面abb1a1；   （ii）求直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值； &

23、#160; （iii）求二面角bb1ca的大小.參考答案：解析：解法一：   （i）證明：由直三棱柱性質(zhì)，b1b平面abc，b1bac，又baac，b1bba=b，ac平面 abb1a1，又ac平面b1ac，平面b1ac平面abb1a1.                            

24、60;                                  4分   （ii）解：過a1做a1mb1a1，垂足為m，連結(jié)cm，平面b1ac平面abb1a，且平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1ac.a1cm為直線a1c與

25、平面b1ac所成的角，直線b1c與平面abc成30°角，b1cb=30°.設(shè)ab=bb1=a，可得b1c=2a，bc=，直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為                                9分   （iii）解：過

26、a做anbc，垂足為n，過n做nob1c，垂足為o，連結(jié)ao，由anbc，可得an平面bcc1b1，由三垂線定理，可知aob1c，aon為二面角bb1ca的平面角，二面角bb1ca的大小為                                  &#

27、160;      14分解法二：   （i）證明：同解法一. 4分   （ii）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系axyz，直線b1c與平面abc成30°角，b1cb=30°.設(shè)ab=b1b=1，直線a1c與平面b1ac所成角的正弦值為                                9分   （iii）解：設(shè)為平面b