第五章 相交線與平行線

1、第五章 相交線與平行線1一選擇題（共22小題）1如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D102°21與2是內(nèi)錯角，1=30°，則2的度數(shù)為（）A30°B150°C30°或150°D不能確定3如圖，已知1=B，2=C，則下列結(jié)論不成立的是（）AADBCBB=CC2+B=180°DABCD4如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）A由1=5，可以推出ADCBB由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出AD

2、BCD由3=7，可以推出ABDC5如圖，直線ab，1=120°，則2的度數(shù)是（）A120°B80°C60°D50°6若與的兩邊分別平行，且=（x10）°，=（2x+25）°，則的度數(shù)為（）A45°B55°C45°或55°D55°或65°7下列說法正確的有（）不相交的兩條直線是平行線；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；在同一平面內(nèi)，若直線ab，bc，則直線a與c不相交A1個B2個C3個D4個8如圖，ABCD，AE平

3、分CAB交CD于點E，若C=50°，則AED=（）A65°B115°C125°D130°9如圖，ABCD，B=68°，E=20°，則D的度數(shù)為（）A28°B38°C48°D88°10如圖，直線ab，點B在直線a上，ABBC，若1=38°，則2的度數(shù)為（）A38°B52°C76°D142°11如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則1+2的值為（）A90°B85°C80

4、76;D60°12如圖，ABCD，CBDE，若B=72°，則D的度數(shù)為（）A36°B72°C108°D118°13如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火柴棒，原圖形能變成的漢字是（）ABCD14如圖，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直線BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯誤的是（）ABE=3BF=35°CDF=5DABDE15如圖，兩個相同的四邊形重疊在一起，將其中一個四邊形沿DA方向平移AE長，則下列關(guān)于陰影部分面積的說法正確的是（）AS陰影=S四邊形

5、EHGFBS陰影=S四邊形DHGKCS陰影=S四邊形EDKFDS陰影=S四邊形EDKFS四邊形DHGK16下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）ABCD17如圖所示的圖案中，不能由基本圖形通過平移方法得到的圖案是（）ABCD18如圖，相鄰兩線段互相垂直，兩只蝸牛均同時從A點出發(fā)爬往C點，蝸牛甲沿著“ABC”路線走，蝸牛乙沿著“ADEFGHIJC”的路線走，若他們的爬行速度相同，則先到達(dá)點C的是（）A蝸牛甲B蝸牛乙C同時到達(dá)D無法確定19如圖，下列圖案可能通過平移得到 的是（）ABCD20如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若1=50°，則AEF等于（）A50°B80°

6、;C65°D115°21將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°22判定兩角相等，不對的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C1=2，2=3，1=3D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等二填空題（共1小題）23如圖，直線a，b被直線c所截，若要ab，需增加條件（填一個即可）三解答題（共7小題）24如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OECD，OF平分BOD，若AOE=26°，求BOF的度數(shù)25如圖，直線AB、CD相交于點O，EOAB，垂足為O，EOC=35

7、°，求AOD的度數(shù)26如圖，若ABC內(nèi)任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x02，y03），現(xiàn)將ABC作同樣的平移得到A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出A1B1C1的圖形27（1）如圖1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（），2=CGD（等量代換）CEBF（）=BFD（）又B=C（已知）BFD=B（）ABCD（）（2）已知，如圖2，ADBE，1=2，A與E相等嗎？試說明理由28已知：如圖，C=1，2和D互余，BEFD于點G求證：ABCD29如圖，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC

8、=120°，ACF=20°，求FEC的度數(shù)30如圖，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求證：AD平分BAC下面是部分推理過程，請你將其補(bǔ)充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=EGC=90°ADEG1=2=3（兩直線平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3AD平分BAC第五章 相交線與平行線1參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1（2017禹州市一模）如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D102°【分析】根據(jù)平

9、行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40°，1=120°，2=1A=80°，故選A【點評】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A的度數(shù)和得出2=1A2（2017春揚(yáng)州月考）1與2是內(nèi)錯角，1=30°，則2的度數(shù)為（）A30°B150°C30°或150°D不能確定【分析】兩直線平行時內(nèi)錯角相等，不平行時無法確定內(nèi)錯角的大小關(guān)系【解答】解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等故選D【點評】此題主要考查了內(nèi)錯角

10、，特別注意，內(nèi)錯角相等的條件是兩直線平行3（2017春黃陂區(qū)月考）如圖，已知1=B，2=C，則下列結(jié)論不成立的是（）AADBCBB=CC2+B=180°DABCD【分析】由1=B依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出ADBC即A成立；依據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出2+B=180°即C成立；由等量替換即可得出B+C=180°即B不成立；再依據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可得出ABCD即D成立由此即可得出結(jié)論【解答】解：1=B，ADBC，（A成立）2+B=180°（C成立）1+2=180°，1=B，2=C，B+C=180°，（B

11、不成立）ABCD（D成立）故選B【點評】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證明ABCD的過程找出A、C、D均成立本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)角的計算找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵4（2017春儀征市校級月考）如圖，由已知條件推出的結(jié)論，正確的是（）A由1=5，可以推出ADCBB由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出ADBCD由3=7，可以推出ABDC【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、1=5，ABCD，故本選項錯誤；B、4=8，ABCD，故本選項錯誤；C、4=8，ADBC，故本選項正確；D、3=7，ADBC，故本選項錯誤故選C【

12、點評】本題考查的是平行線的判定定理，熟知平行線的三個判定定理是解答此題的關(guān)鍵5（2017春杭州月考）如圖，直線ab，1=120°，則2的度數(shù)是（）A120°B80°C60°D50°【分析】如圖根據(jù)平行線的性質(zhì)可以2=3，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出3即可【解答】解：ab3=2，3=180°1，1=120°，2=3=180°120°=60°，故選C【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，利用兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵，記住平行線的性質(zhì)，注意靈活應(yīng)用，屬于中考常考題型6（2017春叢臺區(qū)校級月考）若與的兩邊分別

13、平行，且=（x10）°，=（2x+25）°，則的度數(shù)為（）A45°B55°C45°或55°D55°或65°【分析】根據(jù)兩角的兩邊互相平行得出兩角相等或互補(bǔ)，得出方程，求出即可【解答】解：與的兩邊分別平行，+=180°或=，=（x10）°，=（2x+25）°，x10+2x+25=180或x10=2x+25，解得：x=55或35（不合題意，舍去），=55°，故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)7

14、（2017春杭州月考）下列說法正確的有（）不相交的兩條直線是平行線；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；在同一平面內(nèi)，若直線ab，bc，則直線a與c不相交A1個B2個C3個D4個【分析】利用兩直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，故錯誤；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤；在同一平面內(nèi)，若直線ab，bc，則直線a與c不相交，正確，故選B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩直線的位置

15、關(guān)系、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大8（2016陜西）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50°，則AED=（）A65°B115°C125°D130°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180°，C=50°，CAB=180°50°=130°，AE平分CAB，EAB=65°，ABCD，EAB+AED=180°，AED=180°65°=115

16、76;，故選B【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)9（2016聊城）如圖，ABCD，B=68°，E=20°，則D的度數(shù)為（）A28°B38°C48°D88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B=68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，ABCD，1=B=68°，E=20°，D=1E=48°，故選C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，

17、三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2016貴陽）如圖，直線ab，點B在直線a上，ABBC，若1=38°，則2的度數(shù)為（）A38°B52°C76°D142°【分析】由平角的定義求出MBC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出2=MBC=52°即可【解答】解：如圖所示：ABBC，1=38°，MBC=180°90°38°=52°，ab，2=MBC=52°；故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵11（2016遵義）如圖，

18、在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則1+2的值為（）A90°B85°C80°D60°【分析】過點C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：過點C作CDa，則1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90°，1+2=90°故選A【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵12（2016黔西南州）如圖，ABCD，CBDE，若B=72°，則D的度數(shù)為（）A36°B72°C108°D118°【分析

19、】由平行線的性質(zhì)得出C=B=72°，D+C=180°，即可求出結(jié)果【解答】解：ABCD，CBDE，B=72°，C=B=72°，D+C=180°，D=180°72°=108°；故選：C【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵13（2016福州自主招生）如圖，4根火柴棒形成象形“口”字，只通過平移火柴棒，原圖形能變成的漢字是（）ABCD【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形求得平移后的圖形，采用排除法判定正確選項【解答】解：觀察可知，平移后的圖形，上下火柴棒方向不變，位置改變；左右火柴棒，往中間

20、移動，方向不變，位置改變只有B符合故選B【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、C、D14（2016春靖江市期末）如圖，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直線BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，則下列結(jié)論中錯誤的是（）ABE=3BF=35°CDF=5DABDE【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法【解答】解：把ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，BC=5，A=7

21、0°，B=75°，CF=BE=3，F(xiàn)=ACB=180°AB=180°70°75°=35°，ABDE，A、B、D正確，C錯誤，故選C【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2016春周口校級期中）如圖，兩個相同的四邊形重疊在一起，將其中一個四邊形沿DA方向平移AE長，則下列關(guān)于陰影部分面積的說法正確的是（）AS陰影=S四邊形EHGFBS陰影=S四邊形DHGKCS陰影=S四邊形EDKFDS陰影=S四邊形EDKFS四邊形DHGK【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移后圖形的面積不變即可得到答案【解答】解：兩個相同

22、的四邊形重疊在一起，將其中一個四邊形沿DA方向平移AE長，陰影的面積+梯形EIKD的面積=梯形EIKD的面積+梯形DKGH的面積，S陰影=S四邊形DHGK，故選B【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（2015春安達(dá)市期末）下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）ABCD【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C【解答】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到故選：C【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D17（2015春印江縣

23、期末）如圖所示的圖案中，不能由基本圖形通過平移方法得到的圖案是（）ABCD【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項所給的圖形即可作出判斷【解答】解：A、可以通過平移得到，不符合題意；B、不能通過平移得到，符合題意；C、可以通過平移得到，不符合題意；D、可以通過平移得到，不符合題意故選B【點評】本題考查平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)18（2015春蠡縣期末）如圖，相鄰兩線段互相垂直，兩只蝸牛均同時從A點出發(fā)爬往C點，蝸牛甲沿著“ABC”路線走

24、，蝸牛乙沿著“ADEFGHIJC”的路線走，若他們的爬行速度相同，則先到達(dá)點C的是（）A蝸牛甲B蝸牛乙C同時到達(dá)D無法確定【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，從而可得出問題的答案【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=ABAB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC它們爬行的路程相等他們的爬行速度相同，它們所用時間相同故選：C【點評】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB是解題的關(guān)鍵19（2015春江津區(qū)校級月考）如圖，

25、下列圖案可能通過平移得到 的是（）ABCD【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，故選D【點評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與圖形旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)20（2016湖北模擬）如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若1=50°，則AEF等于（）A50°B80°C65°D115°【分析】由把矩形ABCD沿EF對折，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得ADBC，由折疊的性質(zhì)，可得BFE=2，又由1=50°，即可求得BFE的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得A

26、EF的度數(shù)【解答】解：把矩形ABCD沿EF對折，ADBC，BFE=2，1=50°，1+2+BFE=180°，BFE=65°，AEF+BFE=180°，AEF=115°故選D【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（2016春揚(yáng)州校級期末）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°【分析】先根據(jù)圖形折疊不變性的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行

27、線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：1=58°，3=1=58°，長方形的兩邊互相平行，2=4=180°（1+3）=180°（58°+58°）=64°故選B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形反折變換的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵22（2016春岱岳區(qū)期末）判定兩角相等，不對的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同位角相等C1=2，2=3，1=3D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等【分析】分別根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)及等量代換求解【解答】解：A、正確，是公理；B、正確，符合平行線的性質(zhì)；C、正確，是等量代換；

28、D、錯誤，應(yīng)為兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等故選D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意定理成立的條件二填空題（共1小題）23（2008永州）如圖，直線a，b被直線c所截，若要ab，需增加條件1=3（填一個即可）【分析】欲證ab，在圖中發(fā)現(xiàn)a、b被一直線c所截，故可按同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件【解答】解：1=3，ab（同位角相等，兩直線平行）故答案為：1=3【點評】本題答案不唯一解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力三解答題（共7小題）24（2014春鄄城縣期末）如圖，已知直線AB、CD

29、相交于點O，OECD，OF平分BOD，若AOE=26°，求BOF的度數(shù)【分析】由OECD，得COE=90°，再結(jié)合角平分線和對頂角的性質(zhì)得到答案【解答】解：OECD，COE=180°90°=90°，又AOE=26°，AOC=BOD=64°，又OF平分BOD，BOF=BOD=32°【點評】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解25（2014春江西期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，EOAB，垂足為O，EOC=35°，求AOD的度數(shù)【分析】

30、根據(jù)圖形求得COB=COE+BOE=125°；然后由對頂角相等的性質(zhì)來求AOD的度數(shù)【解答】解：EOAB，EOB=90°又COE=35°，COB=COE+BOE=125°AOD=COB（對頂角相等），AOD=125°【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角等知識點求AOD的度數(shù)時，也可以利用鄰補(bǔ)角的定義先求得BOD=55°，再由鄰補(bǔ)角的定義求AOD的度數(shù)26（2014春端州區(qū)期末）如圖，若ABC內(nèi)任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x02，y03），現(xiàn)將ABC作同樣的平移得到A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在

31、如圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出A1B1C1的圖形【分析】先根據(jù)圖形確定A，B，C點的坐標(biāo)，再根據(jù)點P平移前后的坐標(biāo)，可得出平移是按照：向左平移2個單位，向下平移3個單位進(jìn)行的，從而可得到A1、B1、C1三點平移后的坐標(biāo)，順次連接可得出A1B1C1【解答】解：（1）由圖可得：A（1，3），B（3，4），C（4，1），P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P0（x02，y03），A1（12，33）、B1（32，43）、C1（42，13），即：A1（1，0）、B1（1，1）、C1（2，2）（2）如圖所示：【點評】本題主要考查了平移作圖的知識，解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)點P平移前后的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律27（201

32、1春微山縣期中）（1）如圖1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（對頂角相等），2=CGD（等量代換）CEBF（同位角相等，兩直線平行）ECD=BFD（兩直線平行，同位角相等）又B=C（已知）BFD=B（等量代換）ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）已知，如圖2，ADBE，1=2，A與E相等嗎？試說明理由【分析】（1）根據(jù)對頂角性質(zhì)和已知推出2=CGD，推出CEBF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出BFD=B即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定推出A=EBC，E=EBC，即可得出答案【解答】解：（1）故答案為：對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，ECD，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）相等，理由是：1=2，DEAC，E=E