全國(guó)部分地區(qū)大學(xué)生物理競(jìng)賽歷年真題2012

1、28屆（填空屆（填空12分，大題分，大題15分分:熱一、效率）熱一、效率）4 4.(6.(6分）分）設(shè)大氣溫度處處同為設(shè)大氣溫度處處同為T(mén) T，分子質(zhì)量為，分子質(zhì)量為m m，海平面出分子數(shù)密度為海平面出分子數(shù)密度為n n0 0，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為p p0 0。在距離海。在距離海平面高度平面高度h h處處: :大氣的分子數(shù)密度大氣的分子數(shù)密度n n0 0（h h）= = ？ 壓強(qiáng)壓強(qiáng)p p0 0(h)=(h)= ? ? 答案：答案：28屆（填空屆（填空12分，大題分，大題:15分）分）5.5. (6 (6分）分）單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過(guò)程單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過(guò)程ABCAABCA和和ACDA

2、ACDA如圖所示，對(duì)應(yīng)的效率如圖所示，對(duì)應(yīng)的效率 ABCA ABCA =_,=_, ACDA ACDA = =_。答案：答案：28屆（熱一）屆（熱一）27屆（屆（21分：熱二、循環(huán)效率）分：熱二、循環(huán)效率）5.5.（6 6分分）系統(tǒng)的等溫線（）系統(tǒng)的等溫線（T T線）線）與絕熱線（與絕熱線（S S線）在線）在PVPV圖上有兩圖上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖個(gè)交點(diǎn)，如圖1 1或圖或圖2 2所示，這所示，這兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的是是 ，( (填填“圖圖1”1”或或“圖圖2”2”或或“圖圖1 1和圖和圖2”2”），違反熱力學(xué)），違反熱力學(xué)第二定律的是第二定律的是 。（同上）。（

3、同上） S線線T線線圖圖1PVS線線T線線圖圖2PV此題和此題和22屆的熱學(xué)考試類(lèi)似：屆的熱學(xué)考試類(lèi)似：答案：圖答案：圖1；圖；圖1和圖和圖212.（15分）分）n摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過(guò)摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過(guò)程程ABCD和相關(guān)狀態(tài)參量如圖所示，其中和相關(guān)狀態(tài)參量如圖所示，其中AB是斜直是斜直線，線，BC是等溫線，是等溫線，CA是等壓線。是等壓線。（1）計(jì)算三段過(guò)程的每一段過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外作）計(jì)算三段過(guò)程的每一段過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外作功量。功量。（2）計(jì)算每一段過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增量。）計(jì)算每一段過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增量。（3）計(jì)算每段過(guò)程中，系統(tǒng)的吸熱量。）計(jì)算每段過(guò)程中，系統(tǒng)的

4、吸熱量。（4）計(jì)算次循環(huán)過(guò)程的效率。）計(jì)算次循環(huán)過(guò)程的效率。.4,00TTTTTCBA解：000029029)(23VPEEVPTTnRECABCABAB00000032ln4ln23)(21VPWVPVVnRTWVPVVPPWCABCBCABBAAB,215,2ln4,6000000VPQVPQVPQWEQCABCAB(1)%5 .141BCABCAQQQ26屆（屆（12分分:統(tǒng)計(jì)速率、卡諾循環(huán)）統(tǒng)計(jì)速率、卡諾循環(huán)）4.(6分）將分）將0時(shí)空氣中氧氣分子熱運(yùn)時(shí)空氣中氧氣分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率記為動(dòng)平均速率記為V0，則，則27 時(shí)空時(shí)空氣中氧氣分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為氣中氧氣分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為_(kāi)V0

5、， 時(shí)時(shí) 空氣中氫氣分子空氣中氫氣分子熱運(yùn)動(dòng)速率為熱運(yùn)動(dòng)速率為 V0。.9140,91105.（6分）單原子分子理想氣體熱分）單原子分子理想氣體熱循環(huán)過(guò)程如圖所示，其效率循環(huán)過(guò)程如圖所示，其效率 。工作于該循環(huán)過(guò)程所經(jīng)。工作于該循環(huán)過(guò)程所經(jīng)歷的最高溫度熱源于最低溫度熱歷的最高溫度熱源于最低溫度熱源之間的可逆卡諾循環(huán)效率源之間的可逆卡諾循環(huán)效率 卡卡 。%7543,1322525屆（屆（8 8分分: :卡諾循環(huán)，熱二）卡諾循環(huán)，熱二）6四個(gè)恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g的四個(gè)恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g的關(guān)系為關(guān)系為 ,其中常數(shù)其中常數(shù) 1。工作于其中兩。工作于其中兩個(gè)任選熱源之間的可逆卡諾循個(gè)任選熱源之間的可逆卡諾

6、循機(jī)的循環(huán)效率最大可取機(jī)的循環(huán)效率最大可取值值 。由這四個(gè)熱源共。由這四個(gè)熱源共同參與的某個(gè)可逆循環(huán)如圖所同參與的某個(gè)可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實(shí)線或?yàn)槭?，圖中每一條實(shí)線或?yàn)門(mén)1 ，T2 ， T3 ， T4等溫線，或?yàn)榻^等溫線，或?yàn)榻^熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過(guò)程效率環(huán)過(guò)程效率 。maxT1T2T3T4VP2311;11433221TTTT 7 7熱力學(xué)第二定律的說(shuō)法：熱力學(xué)第二定律的說(shuō)法：開(kāi)爾文描述開(kāi)爾文描述 ；克勞修斯表述克勞修斯表述 。 不可能制造這樣一種循環(huán)工作熱機(jī)不可能制造這樣一種循環(huán)工作熱機(jī),它只從單

7、一熱源它只從單一熱源吸收熱量，使之完全變化有用的功而不產(chǎn)生其它影響。吸收熱量，使之完全變化有用的功而不產(chǎn)生其它影響。熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體，而不產(chǎn)生熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體，而不產(chǎn)生其它影響。其它影響。第第2424屆（屆（8 8分：速率分布、卡諾循環(huán)）分：速率分布、卡諾循環(huán)） 7.理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，根據(jù)麥克斯韋理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，根據(jù)麥克斯韋分布函數(shù)分布函數(shù) ,可導(dǎo)得分可導(dǎo)得分子平均動(dòng)能在子平均動(dòng)能在 到到 +d 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為 ,其中其中 。再根據(jù)這一。再根據(jù)這一分布式，可導(dǎo)得分子平均動(dòng)能的最可幾值分布式，可導(dǎo)得分子平均動(dòng)能的最可幾值 kTmvekT

8、mvvf22322)2(4)(df)(221mv?p.21;)(223kTekTPkT 8.8.一個(gè)平均輸出功率為一個(gè)平均輸出功率為50MW50MW的發(fā)電廠，熱機(jī)的發(fā)電廠，熱機(jī)循環(huán)的高溫?zé)嵩礈囟葹檠h(huán)的高溫?zé)嵩礈囟葹門(mén) T1 1=1000K=1000K，低溫?zé)嵩矗蜏責(zé)嵩礈囟葹闇囟葹門(mén) T2 2=300K=300K，理論上熱機(jī)的最高效率，理論上熱機(jī)的最高效率為為 。 如果該廠只能達(dá)到這個(gè)效率如果該廠只能達(dá)到這個(gè)效率的的70%70%，為了產(chǎn)生，為了產(chǎn)生50MW50MW的電功率，每秒需要的電功率，每秒需要消耗消耗 J J的熱量。的熱量。JMJMJWQTT812max1002. 110249. 05

9、0%;70123屆屆（8 8分：循環(huán)過(guò)程、分：循環(huán)過(guò)程、 熵增量）熵增量） 7 （4分）分）某氣體的狀某氣體的狀態(tài)可表述為態(tài)可表述為PV=f(T)，該氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)該氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程如圖所示。氣體經(jīng)程如圖所示。氣體經(jīng)bc過(guò)程對(duì)外做功量為過(guò)程對(duì)外做功量為W P0V0,經(jīng)過(guò)一經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量個(gè)循環(huán)過(guò)程吸收的熱量Q P0V0。PV2V0V02P0P0等溫. 12ln2; 2ln2 8（4分）分） 比熱同為常量比熱同為常量c，質(zhì)量同為，質(zhì)量同為m的的6個(gè)球體，其中個(gè)球體，其中A球的溫度為球的溫度為T(mén)0，其余，其余5個(gè)個(gè)球的溫度同為球的溫度同為2T0。通過(guò)球與球相互接觸。通過(guò)球與球相互

10、接觸中發(fā)生的熱傳到，可使中發(fā)生的熱傳到，可使A球的溫度升高球的溫度升高 T0。假設(shè)接觸過(guò)程與外界絕熱，則。假設(shè)接觸過(guò)程與外界絕熱，則A球可球可達(dá)到的最高溫度為達(dá)到的最高溫度為 T0,對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的A球熵增球熵增量為量為 mc。3263,3263Ln 4(44(4分）分）大氣中氧氣再大氣中氧氣再2727CC，分子的方均根，分子的方均根速率為速率為485m/s485m/s，那么氧氣分子的最概然速，那么氧氣分子的最概然速率為率為 , ,大氣中的氫氣分子在大氣中的氫氣分子在2727CC時(shí)的最時(shí)的最概然速率為概然速率為 。 5 5（4 4分）分）如果理想氣體的溫度保持不變，如果理想氣體的溫度保持不變，當(dāng)壓

11、強(qiáng)降為原值一半時(shí)，分子的數(shù)密度成當(dāng)壓強(qiáng)降為原值一半時(shí)，分子的數(shù)密度成為原值的為原值的 ，分子的平均自由程成為，分子的平均自由程成為原值的原值的 。 4. 396m/s,1584m/s. 5. 一半，一半，2倍。倍。22屆（屆（25分分,熱一熱二，統(tǒng)計(jì)速率熱一熱二，統(tǒng)計(jì)速率,平均平均自由程）自由程）6.6.（4 4分）分）如果氣體的一條無(wú)如果氣體的一條無(wú)摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程等溫線（摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程等溫線（T T線線）與一條無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程）與一條無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程絕熱線（絕熱線（S S線）在線）在PVPV圖上有兩圖上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖個(gè)交點(diǎn)，如圖1 1或圖或圖2 2所示，那所示，那么在圖么在圖1 1中出

12、現(xiàn)的正循環(huán)過(guò)程中出現(xiàn)的正循環(huán)過(guò)程將違反熱力學(xué)第零、一、二、將違反熱力學(xué)第零、一、二、三定律中的第三定律中的第 定律，在圖定律，在圖2 2中出現(xiàn)的正循環(huán)過(guò)程將違反第中出現(xiàn)的正循環(huán)過(guò)程將違反第 定律。定律。 S線線T線線圖圖1PVS線線T線線圖圖2PV第一（或第一，第二）定律；第二定律第一（或第一，第二）定律；第二定律14.14.（1313分）分）設(shè)想某種雙原子分設(shè)想某種雙原子分子理想氣體，在溫度低于子理想氣體，在溫度低于2T2T0 0時(shí)時(shí)等體摩爾熱容量為等體摩爾熱容量為5R/25R/2，在溫度，在溫度高于高于2T2T0 0時(shí)，等體摩爾熱容量增時(shí)，等體摩爾熱容量增加至加至7R/27R/2。該氣體所

13、經(jīng)熱循環(huán)過(guò)。該氣體所經(jīng)熱循環(huán)過(guò)程如圖所示，求循環(huán)的效率。程如圖所示，求循環(huán)的效率。 19.5%3ln38ln38-1Q103Q:DA08RTRT27-RT25E-EEQ:0333Q:BC08RTRT25-RT27E-EEQ:00DA0CDCDCDCD00BC0ABABABAB吸放等溫放熱等體放熱等溫吸熱等體吸熱QLnRTVVLnRTWCDLnRTVVLnTRWABDADABCBC解：解：2121屆：（屆：（2020分分, ,計(jì)算熱量、效率）計(jì)算熱量、效率） 3.（4分）分）常溫下，氧氣可處理成理想氣體，氧氣常溫下，氧氣可處理成理想氣體，氧氣分子可視為剛性雙原子分子。分子可視為剛性雙原子分子。1

14、6g的氧氣在的氧氣在T0溫溫度下體積為度下體積為V0。（。（1）若等溫膨脹到）若等溫膨脹到2V0，則吸收，則吸收熱量為熱量為 ； （2）若先絕熱降溫，再等壓膨脹到（）若先絕熱降溫，再等壓膨脹到（1）中所達(dá)）中所達(dá)到的終態(tài)，則吸收熱量為到的終態(tài)，則吸收熱量為 。 7200)21(147, 2ln5 . 0RTRT 4（4分）分）我們可以用熱機(jī)和熱泵（逆循環(huán)熱機(jī)）我們可以用熱機(jī)和熱泵（逆循環(huán)熱機(jī)）構(gòu)成一個(gè)供暖系統(tǒng)：燃燒燃料為鍋爐供熱構(gòu)成一個(gè)供暖系統(tǒng)：燃燒燃料為鍋爐供熱 ，令熱，令熱機(jī)工作于鍋爐于暖去水之間，用熱機(jī)輸出的功作機(jī)工作于鍋爐于暖去水之間，用熱機(jī)輸出的功作為熱泵的動(dòng)力，熱泵從室外天然水取熱

15、，向暖氣為熱泵的動(dòng)力，熱泵從室外天然水取熱，向暖氣水供熱。設(shè)向鍋爐供熱量為水供熱。設(shè)向鍋爐供熱量為Q0,鍋爐、暖氣水、天鍋爐、暖氣水、天然水、池溫度分別為然水、池溫度分別為27C、57C 、7C，則熱機(jī)，則熱機(jī)輸出的功和暖氣水所獲得的熱量的理想值為輸出的功和暖氣水所獲得的熱量的理想值為 和和 。（熱機(jī)和熱泵均是可逆。（熱機(jī)和熱泵均是可逆卡諾機(jī)，不計(jì)各種實(shí)際損失。）卡諾機(jī)，不計(jì)各種實(shí)際損失。）000009 . 2125238,34. 05017QQQQQ 17（12分分）1摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)（摩爾單原子理想氣體，從初態(tài)（P0，V0）經(jīng)過(guò)一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程，到達(dá)終態(tài)（）經(jīng)過(guò)一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)

16、程，到達(dá)終態(tài)（8P0，V0/4 ）。（）。（1）計(jì)算此氣體的熵增量）計(jì)算此氣體的熵增量 。 （2）假設(shè)全過(guò)程的每一個(gè)小過(guò)程中，氣體對(duì)外做）假設(shè)全過(guò)程的每一個(gè)小過(guò)程中，氣體對(duì)外做功功dW與吸收熱量與吸收熱量dQ之比之比 dW/dQ為常量為常量 ，試求，試求 。4.)32-50(nPdPVdVn:RdTVdPPdV,PdVdQdE,PdV(2)dQln2.21TTLnCTTLnC),2TV41,(8P),8TV,(8P)T,V,(1)(P23P12V21000000000共同推得等體RSSS2020屆（屆（1717分：統(tǒng)計(jì)速率、效率分：統(tǒng)計(jì)速率、效率) ) 5（4分）分）某氣體再溫度某氣體再溫度T1時(shí)的分子最時(shí)的分子最可幾速率與在溫度可幾速率與在溫度T2時(shí)分子方均根速時(shí)分子方均根速率相等，則率相等，則T1/T2= 。這種氣體。這種氣體在壓強(qiáng)為在壓強(qiáng)為p時(shí)的密度為時(shí)的密度為 ，此時(shí)它的分，此時(shí)它的分子方均根速率子方均根速率?2vp3,23 17（13分）分）PV坐標(biāo)面上，單原子分子理想坐標(biāo)面上，單原子分子理想氣體的兩條等壓線和兩條等體圍城的矩形氣體的兩條等壓線和兩條等體圍城的矩形ABCD如圖所示