廣東省惠州市第四中學高二數(shù)學文月考試題含解析

1、廣東省惠州市第四中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與曲線有交點，則的最大值是（    ）a、               b、               c、 

2、60;             d、參考答案：c2. 下列語句中：                其中是賦值語句的個數(shù)為（   ）a6             b5    

3、;          c4              d3參考答案：c3. 已知直線xy=0經(jīng)過橢圓c：+=1（ab0）的焦點和頂點，則橢圓c的離心率為（）abc       d參考答案：b4. 雙曲線的實軸長是    (    )  (a)2

4、60;        (b)        (c)4        (d) 參考答案：c5. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為a. 1               b.      

5、0;       c.             d. 2參考答案：a6. 直線恒過定點c，則以c為圓心， 5為半徑的圓的方程為a.                   b.   c.      

6、60;           d. 參考答案：c7. 已知集合，則（ ）a、    b、    c、    d、參考答案：a略8. 執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是(     )。a      b  2  c   ±2或者4   d

7、60;  2或者4 參考答案：b略9. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的s的值為（   ）a             b             c3            d4參考答案：b10. 已知是拋物線的焦

8、點，是該拋物線上的兩點，則線段的中點到拋物線準線的距離為（   ）a1     b     c     d2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_參考答案：略12. 數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)f（x）=，給出下列命題：f（x）=|f（x）|；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當a0時，若0mn1，則有f（m）f（n）0成立；當a0時，函數(shù)y=f（x）2有4個零點其中正確命題的個數(shù)為 &#

9、160;   參考答案：3 個【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】f（x）=f（|x|），從而判斷；易知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值可判斷f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=f（x）2有4個零點【解答】解：f（x）=f（|x|），故f（x）=|f（x）|不正確；f（x）=f（|x|），f（x）=f（x）；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當a0時，若0mn1，則f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0

10、；當a0時，f（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=f（x）2有4個零點；正確；故答案為：3 個13. 已知函數(shù),則        . 參考答案：014. 為虛數(shù)單位,設(shè)復數(shù),在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,若,則_  。參考答案：略15. 把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有    （用數(shù)字作答）。參考答案：30略16. 定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與

11、不等式為對偶不等式，且，則             . 參考答案：17. 已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線c1：（t為參數(shù)），c2：（為參數(shù)）（1）化c1，c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c1上的點p對應(yīng)的參數(shù)為t=，q為c2上

12、的動點，求pq中點m到直線c1：（t為參數(shù)）距離的最小值參考答案：【考點】qk：圓的參數(shù)方程；it：點到直線的距離公式；qj：直線的參數(shù)方程【分析】（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線c1表示一個圓；曲線c2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線c1的參數(shù)方程得點p的坐標，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線c2的參數(shù)方程設(shè)出q的坐標，利用中點坐標公式表示出m的坐標，利用點到直線的距離公式表示出m到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值【解答】解：（1）把曲線c1：（t為參數(shù)）化為普通方程得：（x+4）2+（

13、y3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（4，3），半徑1的圓；把c2：（為參數(shù)）化為普通方程得： +=1，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸為8，短半軸為3的橢圓；（2）把t=代入到曲線c1的參數(shù)方程得：p（4，4），把直線c3：（t為參數(shù)）化為普通方程得：x2y7=0，設(shè)q的坐標為q（8cos，3sin），故m（2+4cos，2+sin）所以m到直線的距離d=，（其中sin=，cos=）從而當cos=，sin=時，d取得最小值【點評】此題考查學生理解并運用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學問題，靈活運用點到直線的距離公式及中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題19. 試比較

14、3與（n為正整數(shù)）的大小，并予以證明參考答案：見解析【分析】利用作差法可得3，確定3與的大小關(guān)系等價于比較與2n1的大小，利用數(shù)學歸納法證明即可.【詳解】證明：3， 于是確定3與的大小關(guān)系等價于比較與2n1的大小由22×11，2×21，2×31，2×41，2×51， 可猜想當n3時，2n1， 證明如下：當n3時，由上可知顯然成立假設(shè)當nk時，2k1成立那么，當nk1時，2×2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1，所以當nk1時猜想也成立，綜合和，對一切n3的正整數(shù)，都有2n1所以當n1，2時，3；當n3時，3（n為正整數(shù)

15、）【點睛】本題考查大小的比較，考查作差法、考查數(shù)學歸納法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20. 設(shè)函數(shù)。當時，求不等式的解集；若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：設(shè)函數(shù)。（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍。解析:（1）等價于  或  或，解得：或故不等式的解集為或              （2）因為: （當時等號成立）所以。 由題意得：， 解得或。略21. （本題滿分14分）已知中至少有一個小于2.參考答案：證明：假設(shè)

16、60;都不小于2，則6分因為，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立                              12分綜上中至少有一個小于2.            

17、0;  14分略22. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以x表示甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作） 如果x8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當x8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為；方差為s2.(2)記甲組四名同學分別為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為b1，b2，b3，b4，他們