廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市新樂(lè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;    ）   a.              b.     c.      d. 參考答案：b略2. 一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為a

2、        b        c         d參考答案：c3. 已知集合a=0，8，集合b=0，4，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從a到b的映射的是（）af：xy=xbf：xy=xcf：xy=xdf：xy=x參考答案：d【考點(diǎn)】映射【分析】由映射的定義可得，在集合a中的每一個(gè)元素在集合b中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)【解答】解：選項(xiàng)a、b、c可以，因?yàn)楫?dāng)x=8時(shí)，在集合b中找不到8與之對(duì)應(yīng)，則

3、選項(xiàng)d不可以故選d4. （5分）根式（式中a0）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可解答：=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查5. 已知，則的大小關(guān)系是a    b.  c.    d.無(wú)法確定參考答案：a略6. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）a向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：d【考

4、點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7. 若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）a         b        c   

5、     d 參考答案：a略8. 記等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，已知，且，則a.3         b.4          c.5           d.7參考答案：b9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為 (    

6、)                        a .   b.    c.     d.  參考答案：a10. 已知數(shù)列an中，恒為定值，若時(shí)，則（   ）a1      b9 

7、0;   c. 28      d2018參考答案：c由題意知恒為定值，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，于是，數(shù)列是周期為10的周期數(shù)列，所以，故選c. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 則函數(shù)（e=2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)  _    _    _. 參考答案：12. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_(kāi)參考答案：1【分析】把展開(kāi)，代入即得.【詳解】,復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的

8、乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知，則的值是            參考答案：14. 若_。參考答案：略15. 中，若，則cosa：cosb：cosc=。參考答案： 12：9：2  16. （4分）若直線mx+2y+2=0與直線3xy2=0平行，則m=_參考答案：-617. abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，則b=參考答案：【考點(diǎn)】hx：解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sina，sinc，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦

9、公式，可得sinb，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由cosa=，cosc=，可得sina=，sinc=，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)滿足，（其中a>0且a1）（1）求的解析式及其定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與x軸平行，如果存在，求出兩點(diǎn)；如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解（1）（5分）(2)不存在    

10、;   設(shè)         因?yàn)?1>0, >0, 而不論a>1 還是0<a<1 與同號(hào)所以<0,即所以f(x)在r上是增函數(shù)。故在函數(shù)的圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線與x軸平行。（5分）19. 已知.（）求的值；（）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（）（）；【分析】（）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可（）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（），.（），得，又，是第三象限角，.20. (12分)已知,且是方程的兩根.求的值.

11、      求的值. 參考答案：解：. 由根與系數(shù)的關(guān)系得： 由（1）得由（2）得略21. 已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式 f（x21）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x21）+f（x）0可

12、化為1x21x1，即可解不等式 f（x21）+f（x）0【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=b=0，f（x）=（2）設(shè)0x1x21，x=x2x10，則y=f（x2）f（x1）=0x1x21，x=x2x10，1x1x20y=f（x2）f（x1）0f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x21）+f（x）0可化為1x21x1，解得1x0或0x，不等式的解集為x|1x0或0x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. （14分）已知定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)?x，y（1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（）=1（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；（3）解不等式：f（2x1）1參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=x，代入恒等式，結(jié)合奇偶性的定義，即可得證；（3）由（2）的結(jié)論，求得f（）=f（）=1，再由函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可解答：（1）令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）