《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》01第一章 第一節(jié)

1、第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)及其運算知識點一知識點一 實數(shù)的分類實數(shù)的分類按定義分類按定義分類負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)循環(huán)循環(huán)不循環(huán)不循環(huán)常見無理數(shù)的形式常見無理數(shù)的形式(1)(1)含根號且開方開不盡的數(shù)含根號且開方開不盡的數(shù)( (如如 ， ， ) )；(2)(2)某些三角函數(shù)的值某些三角函數(shù)的值( (如如sin 45sin 45，cos 30cos 30，tan 30tan 30) )；(3)(3)及化為最簡結(jié)果后含及化為最簡結(jié)果后含的數(shù)的數(shù)( (如如，3)3)；(4)(4)有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù) 如如0.010 100 10.010 100 1( (相鄰兩個

2、相鄰兩個1 1之間依次多一之間依次多一個個0)0)2334按性質(zhì)分類：正實數(shù)、按性質(zhì)分類：正實數(shù)、_、負(fù)實數(shù)、負(fù)實數(shù)(1)0(1)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)(2)(2)用正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量如將用正負(fù)數(shù)可以表示一組具有相反意義的量如將“向東向東”記為正，則記為正，則“向西向西”記為負(fù)；將記為負(fù)；將“零上零上”記為正，則記為正，則“零下零下”記為負(fù)記為負(fù) 0 0 知識點二知識點二 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念數(shù)軸：規(guī)定了數(shù)軸：規(guī)定了_、 _和和 _的直線叫做數(shù)軸的直線叫做數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸上的點是實數(shù)與數(shù)軸上的點是_對應(yīng)的對應(yīng)的 原點原點 正方向正方向單位長度單位長度

3、一一一一 數(shù)軸的應(yīng)用數(shù)軸的應(yīng)用(1)(1)數(shù)軸上兩點之間的距離：用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)；數(shù)軸上兩點之間的距離：用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)；(2)(2)利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大；數(shù)大；(3)(3)借助數(shù)軸可以加深對借助數(shù)軸可以加深對“絕對值絕對值”“”“相反數(shù)相反數(shù)”等概念的理解，是初中常等概念的理解，是初中常用的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)用的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)相反數(shù)相反數(shù)(1)(1)定義：只有定義：只有 _的兩個數(shù)互為相反數(shù)特別地，的兩個數(shù)互為相反數(shù)特別地，0 0的相反數(shù)是的

4、相反數(shù)是_(2)(2)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)( (不是不是0)0)的兩個點在的兩個點在_ _ 兩側(cè)，且到原點的距離兩側(cè)，且到原點的距離_符號不同符號不同 0 0 原點原點 相等相等 相反數(shù)的確定方法相反數(shù)的確定方法(1)(1)定義法：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，關(guān)鍵看這兩個數(shù)除了符號外，定義法：判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)，關(guān)鍵看這兩個數(shù)除了符號外，其余是否均相同；其余是否均相同；(2)(2)運算法：若運算法：若a a，b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a ab b0 0；(3)(3)性質(zhì)法：非零實數(shù)性質(zhì)法：非零實數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是a.a.絕對

5、值絕對值(1)(1)在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的 _叫做這個數(shù)的絕對值，叫做這個數(shù)的絕對值，實數(shù)實數(shù)a a的絕對值可表示為的絕對值可表示為|a|.|a|.(2)|a|(2)|a| 即正數(shù)的絕對值是它本身，即正數(shù)的絕對值是它本身，0 0的絕對值是的絕對值是_，負(fù)數(shù)的絕對值是它的，負(fù)數(shù)的絕對值是它的 _(3)(3)一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|0.|a|0.(4)(4)若若|x|x|a a成立，則成立，則a0a0且且x xa.a.距離距離a a -a-a 0 0 相反數(shù)相反數(shù)倒數(shù)倒數(shù)(1)(1)乘積為乘積為_的兩個數(shù)互為倒數(shù)；的兩

6、個數(shù)互為倒數(shù)；(2)(2)若若a a，b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則abab_；(3)(3)非零實數(shù)非零實數(shù)a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ，0 0沒有倒數(shù)；沒有倒數(shù)；1 1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1 1，1 1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1.1.1a 1 1 1 1 知識點三知識點三 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法定義：把一個數(shù)表示成定義：把一個數(shù)表示成 _的形式，其中的形式，其中1a1a1010，n n為整數(shù)，為整數(shù)，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的基本方法：將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的基本方法：(1)(1)確定確定a a的值：的值：1a1a10.10.(2)(2)確定確定n n的值：的值：

7、若若“原數(shù)原數(shù)10”10”，則，則n n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1.1.若若“0 0原數(shù)原數(shù)1”1”，則，則n n為負(fù)整數(shù)，其絕對值為原數(shù)左起第一個非為負(fù)整數(shù)，其絕對值為原數(shù)左起第一個非0 0實數(shù)實數(shù)前所有前所有0 0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0.0.a a1010n n含計數(shù)或計量單位數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法表示含計數(shù)或計量單位數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法表示 對于含有計數(shù)或計量單位的數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法表示，可先將計數(shù)或計對于含有計數(shù)或計量單位的數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法表示，可先將計數(shù)或計量單位前面的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，然后與計數(shù)或計量單位表示的數(shù)字量單位前面的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示

8、，然后與計數(shù)或計量單位表示的數(shù)字相乘常見的計數(shù)或計量單位有：相乘常見的計數(shù)或計量單位有：1 1千千10103 3，1 1萬萬10104 4，1 1億億10108 8；1 1千米千米10103 3米，米，1 nm1 nm10109 9 m m. .知識點四知識點四 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的的_類別比較法：類別比較法：_0 0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小， _大的大的數(shù)反而小數(shù)反而小作差比較法：作差比較法：a ab b0 0a_ba_b；a ab b0 0

9、a ab b；a ab b0 0a_b.a_b.平方比較法：若平方比較法：若( )( )2 2( )( )2 20 0，即，即a ab b0 0，則，則 . .如如( )( )2 2 ( )( )2 22 2，則，則 . . 大大 正數(shù)正數(shù) 絕對值絕對值abab52542522知識點五知識點五 實數(shù)的運算實數(shù)的運算實數(shù)的運算法則實數(shù)的運算法則(1)(1)四則運算：四則運算：加法：同號兩數(shù)相加，取加法：同號兩數(shù)相加，取_符號，并把符號，并把_；異號兩數(shù)相；異號兩數(shù)相加，取加，取_的符號，并用的符號，并用_；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得_；一個數(shù)同；一個數(shù)同0 0相加，仍得這個數(shù)相

10、加，仍得這個數(shù)相同的相同的對值相加對值相加絕對值較大的加數(shù)絕對值較大的加數(shù)較大的絕對值減去較小的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值 0 0 減法：減法：a ab ba a _乘法：乘法：a ab babab；( (a)a)( (b)b)_；a a( (b)b)abab；0 0a a _除法：除法：a ab ba a (b0) (b0)；0 0b b0(b0)0(b0)(2)(2)乘方運算乘方運算1b( (b)b) ab ab 0 0冪的符號的確定冪的符號的確定 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)數(shù)(3)(3

11、)零次冪：任何非零實數(shù)的零次冪都為零次冪：任何非零實數(shù)的零次冪都為1.a1.a0 0_(a0)(a0)(4)(4)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a ap p_特別地，特別地，a a1 1_(5)(5)1 1的奇偶次冪：的奇偶次冪：1 1的奇數(shù)次冪為的奇數(shù)次冪為_，1 1的偶數(shù)次冪為的偶數(shù)次冪為_1 1p1a1a1 11 1實數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里實數(shù)混合運算的順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，同級運算按從左往右的順序運算面的，同級運算按從左往右的順序運算有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律(1)(1)加法交換律：加法交換律：a ab bb ba

12、a；(2)(2)加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a(ab)b)c ca a(b(bc)c)；(3)(3)乘法交換律：乘法交換律：ababbaba；(4)(4)乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：(ab)c(ab)ca(bc)a(bc)；(5)(5)分配律：分配律：a(ba(bc)c)ababac.ac.知識點六知識點六 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根知識點七知識點七 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)常見的非負(fù)數(shù)有常見的非負(fù)數(shù)有 (a0)(a0)，|a|a|，a a2 2. .幾個非負(fù)數(shù)的和為幾個非負(fù)數(shù)的和為0 0，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為，則這幾個非負(fù)數(shù)同時為0.0.例如：若例如：若|a|a|b b2 20 0，

13、則，則|a|a|b b2 2 0.0.acc考點一考點一 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念例例1 1(2018(2018江西江西) )2 2的絕對值是的絕對值是( () )a a2 b2 b2 c2 c d. d. 【分析分析】 根據(jù)絕對值的定義根據(jù)絕對值的定義|a|a| 即可確定即可確定1212a,a0,0,a0,a,a0【自主解答自主解答】由絕對值的定義知由絕對值的定義知2 2的絕對值是的絕對值是2 2，故選，故選b.b. 1 1(2017(2017江西江西) )6 6的相反數(shù)是的相反數(shù)是( () )a. ba. b c c6 d6 d6 62. 2. 的倒數(shù)是的倒數(shù)是( () )a a6 b

14、6 b6 c. d6 c. d1616161616考點二考點二 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法例例2 2 (2018(2018江西江西)2018)2018年年5 5月月1313日，中國首艘國產(chǎn)航空日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6 6萬噸，將萬噸，將數(shù)數(shù)60 00060 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 【分析分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式a a1010n n，其中，其中1a1a1010，n n為整數(shù)，為整數(shù)，即可得解即可得解【自主解答自主解答】 60 00060 0006 610104 4. .故答

15、案為故答案為6 610104 4. .3 3(2017(2017江西江西) )在國家在國家“一帶一路一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長約互惠的中歐班列行程最長，途經(jīng)城市和國家最多的一趟專列全程長約13 000 km13 000 km，將，將13 00013 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( () )a a0.130.1310105 5 b b1.31.310104 4c c1.31.310105 5 d d131310103 34 4某細(xì)胞的直徑是某細(xì)胞的直徑是0.000 000 950.

16、000 000 95米，將米，將0.000 000 950.000 000 95用科學(xué)記數(shù)法表用科學(xué)記數(shù)法表示為示為( () )a a9.59.510107 7 b b9.59.510108 8c c0.950.9510107 7 d d959510105 5考點三考點三 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較例例3 3 (2016 (2016江西江西) )下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是( () )a a2 b. c2 b. c0 d0 d2 2【分析分析】 根據(jù)正數(shù)根據(jù)正數(shù)0 0負(fù)數(shù)，比較負(fù)數(shù)，比較2 2和和 的大小即可的大小即可【自主解答自主解答】 1.7321.7322 2，最大的數(shù)是最大的數(shù)是2.2.故選故選a.a.3335 5下列各數(shù)中，比下列各數(shù)中，比1 1小的數(shù)是小的數(shù)是( () )a a1 1 b b1 1 c c2 2 d d0 06 6已知實數(shù)已知實數(shù)a a，b b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是( () )a aa ab b b b|a|a|b|b|c cabab0 0 d da