《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》14第三章 第六節(jié)

1、第六節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例例1 1 (2018 (2018江西改編江西改編) )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為某品種蜜柚到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8 8元元/ /千克，投入市場(chǎng)千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷量銷售時(shí)，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷量y y千克與銷售單價(jià)千克與銷售單價(jià)x x元元/ /千千克之間的函數(shù)關(guān)系式為克之間的函數(shù)關(guān)系式為y y10 x10 x300.300.(1)(1)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多

2、少元時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；是多少；(2)(2)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 8004 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為4040天，根據(jù)天，根據(jù)(1)(1)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由由【分析分析】 (1) (1)根據(jù)根據(jù)“利潤(rùn)利潤(rùn)( (銷售單價(jià)成本價(jià)銷售單價(jià)成本價(jià)) )銷量銷量”列出利潤(rùn)關(guān)于銷列出利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)售單價(jià)x x的函數(shù)關(guān)系式，再用二次函數(shù)求最值的方法求解；的函數(shù)關(guān)系式，再用

3、二次函數(shù)求最值的方法求解；(2)(2)先確定按最大利潤(rùn)的方式銷售能銷售出去的蜜柚的質(zhì)量，再和先確定按最大利潤(rùn)的方式銷售能銷售出去的蜜柚的質(zhì)量，再和4 8004 800千千克進(jìn)行比較即可克進(jìn)行比較即可【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)根據(jù)題意得，設(shè)每天銷售獲得的利潤(rùn)為根據(jù)題意得，設(shè)每天銷售獲得的利潤(rùn)為w w，w w(x(x8)y8)y(x(x8)(8)(10 x10 x300)300)10(x10(x19)19)2 21 210.1 210.8x308x30，當(dāng)當(dāng)x x1919時(shí)，時(shí)，w w取得最大值，最大利潤(rùn)為取得最大值，最大利潤(rùn)為1 2101 210元元(2)(2)由由(1)(1)可知

4、，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為可知，當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)，定價(jià)為1919元元/ /千克，千克，則每天銷售量為則每天銷售量為y y10101919300300110(110(千克千克) )保質(zhì)期為保質(zhì)期為4040天，天，保質(zhì)期內(nèi)銷售總量為保質(zhì)期內(nèi)銷售總量為40401101104 400(4 400(千克千克) )又又4 4004 4004 8004 800，不能銷售完這批蜜柚不能銷售完這批蜜柚 1 1如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y

5、(y(單位：?jiǎn)挝唬簃)m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間x(x(單位：?jiǎn)挝唬簊)s)之間具有函數(shù)關(guān)系之間具有函數(shù)關(guān)系y y5x5x2 220 x20 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m15 m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？(2)(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)y y1515時(shí)有時(shí)有5x

6、5x2 220 x 20 x 1515，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得x x2 24x4x3 30 0，解得解得x x1 1或或3 3，即飛行時(shí)間是，即飛行時(shí)間是1 s1 s或者或者3 s3 s；(2)(2)飛出和落地的瞬間高度都為飛出和落地的瞬間高度都為0 m0 m，故，故y y0.0.所以有所以有0 05x5x2 220 x20 x，解得，解得x x0 0或或4 4，所以從飛出到落地所用時(shí)間是所以從飛出到落地所用時(shí)間是4 40 04 (s)4 (s)；(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x 2 (s)2 (s)時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為為20 m.20 m.b2a202 ( 5)考點(diǎn)

7、二考點(diǎn)二 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題命題角度命題角度二次函數(shù)與二次函數(shù)與圖圖形形變換結(jié)變換結(jié)合合例例2 2 (2017 (2017江西江西) )已知拋物已知拋物線線c c1 1：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0)(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí)，求拋物，求拋物線線與與x x軸軸的交點(diǎn)坐的交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)及及對(duì)對(duì)稱稱軸軸；(2)(2)試說(shuō)試說(shuō)明無(wú)明無(wú)論論a a為為何何值值，拋物，拋物線線c c1 1一定一定經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，并求出并求出這這兩個(gè)定點(diǎn)的坐兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)；將拋物將拋物線線c c1 1沿沿這這兩個(gè)定點(diǎn)所在直兩個(gè)定點(diǎn)所在直線線翻折，得到拋物翻折，得到拋物線線c

8、c2 2，直接寫出，直接寫出c c2 2的表達(dá)式；的表達(dá)式；(3)(3)若若(2)(2)中拋物中拋物線線c c2 2的的頂頂點(diǎn)到點(diǎn)到x x軸軸的距離的距離為為2 2，求，求a a的的值值【分析分析】 (1) (1)將將a a1 1代入，得到拋物線解析式，再令代入，得到拋物線解析式，再令y y0 0解一元二次方程解一元二次方程確定其與確定其與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到對(duì)稱軸；軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到對(duì)稱軸；(2)(2)先將二次函數(shù)變形為先將二次函數(shù)變形為y yax(xax(x4)4)5 5，再令含，再令含a a的代數(shù)式為的代數(shù)式為0 0，即可，即可得解；由翻折可知得解；由翻折可知a a變?yōu)樽優(yōu)閍 a

9、，而對(duì)稱軸不發(fā)生變化，且與，而對(duì)稱軸不發(fā)生變化，且與y y軸交點(diǎn)不發(fā)軸交點(diǎn)不發(fā)生變化可直接寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；生變化可直接寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)(3)先確定拋物線先確定拋物線c c2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)到的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為2 2，得到，得到a a的值的值【自主解答自主解答】 解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，y yx x2 24x4x5 5，對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸為直線x x2.2.令令y y0 0，即，即x x2 24x4x5 50 0，解得，解得x x1 15 5，x x2 21 1，拋物線與拋物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5(

10、5，0)0)，( (1 1，0)0)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為x x2 2；(2)(2)函數(shù)函數(shù)y yaxax2 24ax4ax5 5可寫成可寫成y yax(xax(x4)4)5 5，當(dāng)當(dāng)x x0 0或或x x4 4時(shí)，時(shí)，y y5.5.無(wú)論無(wú)論a a取何值拋物線取何值拋物線c c1 1都一定經(jīng)過(guò)都一定經(jīng)過(guò)(0(0，5)5)和和(4(4，5)5)兩點(diǎn)兩點(diǎn)c c2 2的解析式為：的解析式為：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0) (3)c(3)c2 2：y yaxax2 24ax4ax5(a5(a0)0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2(2，4a4a5)5)，頂點(diǎn)到頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的

11、距離為|4a|4a5|5|2 2，解得解得a a 或或a a . .當(dāng)拋物線當(dāng)拋物線c c2 2的頂點(diǎn)到的頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為2 2時(shí)，時(shí)，a a 或或a a . .74347434命題角度命題角度二次函數(shù)與幾何圖形綜合二次函數(shù)與幾何圖形綜合例例3 3 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y y2x2x2 2bxbxc c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3(3，8)8)，該二次函數(shù)，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與圖象的對(duì)稱軸與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為a a，m m是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，o o是原點(diǎn)是原點(diǎn)(1)(1)不等式不等式b b2c2c8080是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理

12、由；是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)(2)設(shè)設(shè)s s是是amoamo的面積，求滿足的面積，求滿足s s9 9的所有點(diǎn)的所有點(diǎn)m m的坐標(biāo)的坐標(biāo)【分析分析】(1)(1)由題意可知拋物線的解析式為由題意可知拋物線的解析式為y y2(x2(x3)3)2 28 8，由此求出，由此求出b b、c c值即可判斷；值即可判斷；(2)(2)設(shè)設(shè)m(mm(m，n)n)，由題意，由題意 3|n|3|n|9 9，可得，可得n n6 6，分兩種情形列出方程求出分兩種情形列出方程求出m m的值即可的值即可12【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)成立，理由如下：成立，理由如下：由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為由題意知拋物線的頂

13、點(diǎn)坐標(biāo)為(3(3，8)8)，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y2(x2(x3)3)2 28 82x2x2 212x12x1010，b b1212，c c1010，b b2c2c8 8121220208 80 0，不等式不等式b b2c2c8080成立；成立；(2)(2)設(shè)設(shè)m(mm(m，n)n)，由題意，得，由題意，得 3 3|n|n|9 9，n n6 6，當(dāng)當(dāng)n n6 6時(shí)，時(shí)，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m2 2或或4 4，當(dāng)當(dāng)n n6 6時(shí)，時(shí)，6 62m2m2 212m12m1010，解得，解得m m3 3 ，滿足條件的點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)m m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2(2，6)6)或或(4(4，6)6)或或(3(3 ，6)6)或或(3(3 ，6)6)127772 2如圖，二次函數(shù)如圖，二次函數(shù)y y x x2 2bxbxc c的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò)a(2a(2，0)0)，b(0b(0，6)6)兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)c c，連接，連接baba，