《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》第12課時(shí)反比例函數(shù)

1、第第12課時(shí)反比例函數(shù)課時(shí)反比例函數(shù)(每年第每年第13題必考，題必考， 3分分)目錄點(diǎn)對(duì)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)“過過”考點(diǎn)考點(diǎn)1典例典例“串串”考點(diǎn)考點(diǎn)23陜西陜西5年真題、副題年真題、副題“明明”考法考法點(diǎn)對(duì)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)“過過”考點(diǎn)考點(diǎn)【對(duì)接教材】【對(duì)接教材】北師：九上第六章北師：九上第六章p148p162； 人教：九下第二十六章人教：九下第二十六章p1p22. 反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)表達(dá)式的確定定義圖象k的幾何意義待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟k的幾何意義求表達(dá)式計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念考點(diǎn)考

2、點(diǎn)11. 定義：一般地，形如定義：一般地，形如 (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)2. 圖象：反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù) (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的圖象是雙曲線圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值，即之積為定值，即xy_kyx kyx k返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)2表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng) (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)kk_0k_0圖象 圖象無限接近坐標(biāo)軸，但與坐標(biāo)軸永不相交所在象限第一、三象限(x、y同號(hào))第二、四象限(x、y異號(hào))kx返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng)(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0

3、)增減性增減性在每一象限，在每一象限，y隨隨x的增大的增大_在每一象限，在每一象限，y隨隨x的增大而的增大而_對(duì)稱性對(duì)稱性 中心對(duì)稱中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如雙曲線一支上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如雙曲線一支上的點(diǎn)a(a，b)關(guān)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)a 在雙曲線另一支上在雙曲線另一支上軸對(duì)稱軸對(duì)稱關(guān)于直線關(guān)于直線yx或或yx成軸對(duì)稱成軸對(duì)稱減小減小增大增大(a，b)返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖【提分要點(diǎn)】對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果已知橫坐標(biāo)，需要比較縱坐【提分要點(diǎn)】對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果已知橫坐標(biāo)，需要比較縱坐標(biāo)的大小，或已知縱坐標(biāo)，需要比較橫坐標(biāo)的大小，解題方法為：

4、先判斷這幾個(gè)標(biāo)的大小，或已知縱坐標(biāo)，需要比較橫坐標(biāo)的大小，解題方法為：先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，若不在同一象限內(nèi)，則通過判斷函數(shù)值的正負(fù)即可進(jìn)行比點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)，若不在同一象限內(nèi)，則通過判斷函數(shù)值的正負(fù)即可進(jìn)行比較；若在同一象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的增減性來進(jìn)行解答另外，也可較；若在同一象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的增減性來進(jìn)行解答另外，也可以代值或取特殊值比較大小以代值或取特殊值比較大小返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)中系數(shù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義的幾何意義考點(diǎn)考點(diǎn)31. k的幾何意義：的幾何意義：如圖，過反比例函數(shù)如圖，過反比例函數(shù) (k0)上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)p(x，y)

5、作作x軸、軸、y軸的垂線軸的垂線pm、pn，與，與坐標(biāo)軸圍成的矩形坐標(biāo)軸圍成的矩形pmon的面積的面積s|xy|_kyx |k|返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖2. 計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積計(jì)算與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)表達(dá)式的確定反比例函數(shù)表達(dá)式的確定考點(diǎn)考點(diǎn)41. 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)表達(dá)式為：設(shè)所求的反比例函數(shù)表達(dá)式為： (k0)；(2)找出在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)找出在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)p(a，b)；(3)將點(diǎn)將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入

6、 中，得中，得kab；(4)確定反比例函數(shù)表達(dá)式為：確定反比例函數(shù)表達(dá)式為： .2. k的幾何意義求表達(dá)式：已知圖形面積時(shí)，優(yōu)先考慮利用的幾何意義求表達(dá)式：已知圖形面積時(shí)，優(yōu)先考慮利用k的幾何意義由面積得的幾何意義由面積得|k|，再結(jié)合圖象所在象限判斷，再結(jié)合圖象所在象限判斷k的正負(fù)，從而得出的正負(fù)，從而得出k的值，代入表達(dá)式即可的值，代入表達(dá)式即可kyx kyx abyx 返回思維導(dǎo)圖返回思維導(dǎo)圖典例典例“串串”考點(diǎn)考點(diǎn)例例1已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) .(1)m的取值范圍是的取值范圍是_；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象如圖所示時(shí)，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象如圖所示時(shí)，m的取值范圍為的取值范圍為_；(3

7、)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(3，2)，b(a，6)，則，則m_，a_；(4)若點(diǎn)若點(diǎn)p(x，y)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)q(x，y)_該反比例函數(shù)圖該反比例函數(shù)圖象上；象上；(填填“在在”或或“不在不在”)(5)若若m1，點(diǎn)，點(diǎn)a(1，y1)，b(1，y2)和和c(2，y3)都在該函數(shù)圖象上則都在該函數(shù)圖象上則y1 ，y2 ，y3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 (用用“”連接連接)；1myx m1m2時(shí)，則時(shí)，則x的取值范圍是的取值范圍是 ；(7)已知點(diǎn)已知點(diǎn)a是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)b是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 上一點(diǎn)，若上一

8、點(diǎn)，若a，b兩兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則m的值為的值為_x0myx 例1題圖例例2已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)，點(diǎn)，點(diǎn)a是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)(1)如圖如圖，過點(diǎn)，過點(diǎn)a作作abx軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)c在在y軸上，若軸上，若k3，則，則abc的面積為的面積為_；(2)如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)b是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，且圖象上一點(diǎn)，且abx軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)c在在x軸上，若軸上，若k12，則，則abc的面積為的面積為_(3)如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)b是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連接圖象上一點(diǎn)，連接oa、ob，若，若oaob，ob2oa，則，則k_；kyx 4yx 6y

9、x 例2題圖4例例3已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)圖象交于與一次函數(shù)圖象交于a、b兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)若一次函數(shù)的表達(dá)式為若一次函數(shù)的表達(dá)式為y4x，點(diǎn)，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)坐標(biāo)為2，則反比例函數(shù)的表達(dá)式，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為為_，點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_；(2)若一次函數(shù)若一次函數(shù)yxb與該反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)與該反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)a的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，5)，則，則b_，k_，點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，oab的面積為的面積為_；kyx 310(5，2)例3題圖(3)若一次函數(shù)若一次函數(shù)yaxb與該反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為與該反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為a(1，6)，b(m

10、，2)，則，則不等式不等式axb 的解集為的解集為 ；(4)如圖，直線如圖，直線ab與該反比例函數(shù)與該反比例函數(shù)y (x0)的圖象如圖所示，直線的圖象如圖所示，直線ab交交x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)c，點(diǎn)點(diǎn)b為線段為線段ac的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接oa.若若soac12，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_kxkxx1或或3x0陜西陜西5年真題、副題年真題、副題“明明”考法考法命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征(5年年3考考)1. (2018陜西陜西13題題3分分)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(m，m)和和b(2m，1)，則這，則

11、這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_2. (2015陜西副題陜西副題13題題3分分)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y 的圖象位于第二、的圖象位于第二、四象限，且經(jīng)過點(diǎn)四象限，且經(jīng)過點(diǎn)(1，k22)，則，則k的值為的值為_3. (2017陜西陜西13題題3分分)已知已知a，b兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y (m0)和和y (m )的圖象上若點(diǎn)的圖象上若點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)b關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則m的值為的值為_kx3mx25mx 52114.(2019陜西陜西13題題3分分)如圖，如圖，d是矩形是矩形aobc的對(duì)稱中心，的對(duì)稱中心，a(0，4

12、)，b(6，0)若一個(gè)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，交，交ac于點(diǎn)于點(diǎn)m，則點(diǎn)，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_第4題圖命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的面積問題與反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)有關(guān)的面積問題(2015.13)5. (2019陜西副題陜西副題13題題3分分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的面積為的面積為4，邊，邊oa、oc分別在分別在x軸、軸、y軸上，一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)軸上，一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)b.若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)p到到y(tǒng)軸的距離是這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的一半，則點(diǎn)軸的距離是這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的一半

13、，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_第5題圖(1，4)或或(1，4)6. (2015陜西陜西13題題3分分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)m(3，2)分別作分別作x軸、軸、y軸的軸的垂線與反比例函數(shù)垂線與反比例函數(shù)y 的圖象交于的圖象交于a、b兩點(diǎn)，則四邊形兩點(diǎn)，則四邊形maob的面積為的面積為_4x10第6題圖7. (2016陜西副題陜西副題13題題3分分)如圖，在如圖，在x軸上方，平行于軸上方，平行于x軸的直線與反比例函數(shù)軸的直線與反比例函數(shù)y和和y 的圖象分別交于的圖象分別交于a、b兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，連接oa、ob.若若aob的面積為的面積為6，則，則k1k2_1kx2kx12第7題圖命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題(2016.13)8. (2018陜西副題陜西副題13題題3分分)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y2x6的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)為為a(m，4)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是_9. (2017陜西副題陜西副題13題題3分分)若正比例函數(shù)若正比例函數(shù)y 的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y (k )的圖象有公共點(diǎn)