備考2022數(shù)學(xué)專題04 二次根式的運(yùn)算（原卷版）

1、專題04 二次根式的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1二次根式：形如式子（0）叫做二次根式。2二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)a03二次根式的性質(zhì)：（1）是非負(fù)數(shù)；（0）（0）0 （=0）；（2）（）2= （0）； （3）（4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即 = · （a0,b0）。（5） 非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a0,b>0）。反之， 4最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； 被開(kāi)方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。5同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這

2、幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。6分母有理化：分母有理化就是通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過(guò)分母有理化而進(jìn)行的。7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。8有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。9找有理化因式的方法：（1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分。如： 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 。（2）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分。即的有理化因式為 ， 的有理化因式為 ，的有理化因式為

3、10二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式分別合并。一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組（3）合并同類二次根式11 二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（0，0）。兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（0，0）。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南常德）下列運(yùn)算正確的是（）a+b3c2d【例題2】（2019山東威海）計(jì)算（3）0+（）1的結(jié)果是（）a1+b1+2cd1+4【例題3】（2019山東省濱州市 ）

4、計(jì)算：（）2|2|+÷ 【例題4】（2019廣東）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019四川省達(dá)州市）下列判斷正確的是（）a0.5b若ab0，則ab0c d3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)2.（2019湖北省隨州市）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：=7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于-，設(shè)x=-，易知，故x0，由x2=（-）2=3+3-2=2，解得x=，即-=根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+-后的結(jié)果為（）a. b. c. d. 3.（2019山東省濟(jì)寧市 ）下列計(jì)算正確的是（）a3bc

5、7;6d0.64.（2019廣東）化簡(jiǎn)的結(jié)果是a4   b4   c±4 d25.（2019甘肅）使得式子有意義的x的取值范圍是（）ax4bx4cx4dx46.（2019甘肅慶陽(yáng)）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）a3b4c5d67.（2019山東省聊城市）下列各式不成立的是（）ab2c+5d8.（2019湖南益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）a2b（2）26c+d×9(2019云南)要使有意義，則x的取值范圍為( )ax0 bx1 cx0 dx110.（2019湖北省荊門(mén)市）的倒數(shù)的平方是（）a2bc2d二、填空題11.（2019江蘇揚(yáng)州）計(jì)

6、算：（2）2018（+2）2019的結(jié)果是 12.(2019四川省綿陽(yáng)市)單項(xiàng)式x-|a-1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab=_13.（2019貴州遵義）計(jì)算 的結(jié)果是 14.（2019南京）計(jì)算的結(jié)果是 15.（2019寧夏）計(jì)算： 16.（2019廣東廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是 17.（2019江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算： 18（2019山東臨沂）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)它們互為相反數(shù)，記為±，若10，則m_19(2019湖南益陽(yáng))觀察下列等式：3(1)2，5()2，7()2，請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫(xiě)出第6個(gè)等式 20.（2019山東棗莊）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+，其結(jié)果為 21（2019山東青島）計(jì)算：（）0 三、解答題22.（2019湖北省仙桃市）計(jì)算：（2）2|3|+×+（6）023.（2019貴州遵義）計(jì)算2sin60°+24.（2019年陜西省）計(jì)算： 25.