備考2022數(shù)學專題06 圖形運動中的計算說理問題（解析版）

1、玩轉壓軸題，爭取滿分之備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學解答題高端精品專題六 圖形運動中的計算說理問題【考題研究】從近幾年的中考試題來分析，簡單的論證與單獨的計算已經開始從考題中離去，推理與計算的融合已經成為了近期的考題重點，這種問題主要從計算能力和推理能力進行綜合考查，也成為了考題中的壓軸之題，從而進行專題壓軸訓練也是非常重要的?！窘忸}攻略】計算說理是通過計算得到結論；說理計算側重說理，說理之后進行代入求值壓軸題中的代數(shù)計算題，主要是函數(shù)類題函數(shù)計算題必考的是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，按照設、列、解、驗、答五步完成，一般來說，解析式中待定幾個字母，就要代入幾個點的坐標還有一類計算題，就是從特殊到一般，通

2、過計算尋找規(guī)律代數(shù)計算和說理較多的一類題目，是確定直線與拋物線的交點個數(shù).聯(lián)立直線和拋物線的解析式組成方程組，消去y，得到關于x的一元二次方程，然后根據(jù)確定交點的個數(shù) 【解題類型及其思路】我們介紹一下求函數(shù)圖像交點坐標的幾何方法如圖1，已知直線yx1與x軸交于點a，拋物線yx22x3與直線yx1交于a、b兩點，求點b的坐標的代數(shù)方法，就是聯(lián)立方程組，方程組的一個解是點a的坐標，另一個解計算點的坐標幾何法是這樣的：設直線ab與y軸分別交于c，那么tanaoc1作bex軸于e，那么設b(x, x22x3)，于是請注意，這個分式的分子因式分解后，這個分式能不能約分，為什么？因為x1的幾何意義是點a，

3、由于點b與點a不重合，所以x1，因此約分以后就是x31這樣的題目一般都是這樣，已知一個交點求另一個交點，經過約分，直接化為一元一次方程，很簡便 【典例指引】類型一 【計算說理盈利問題】 【典例指引1】某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本 16 元，工廠將該產品進行網絡批發(fā)，批發(fā)單價 y（元）與一次性批發(fā)量 x（件）（x為正整數(shù)）之間滿 足如圖所示的函數(shù)關系（1）直接寫出 y與 x之間所滿足的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于 20 且不超過 60 件時，求獲得的利潤 w 與 x 的函數(shù) 關系式，同時當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【答

4、案】（1）當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，y=20；（2）一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元【解析】【分析】（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關系式，定義域取值全部是整數(shù)；（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達式，求出最值【詳解】（1）當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，；當且x為整數(shù)時，；（2）當且x為整數(shù)時，當x=34時，w最大，最大值為578答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元【名師點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式并熟練運用性質是解決問題的關鍵【舉一反三】某商場銷售一種商品

5、的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式（2）設這種商品月利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y；（2）w;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675【解析】【分析】（1）當40x60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，當60x90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結論；（2）當40x60時，當60x90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40x60時，w

6、=-x2+210x-5400，得到當x=60時，w最大=-602+210×60-5400=3600，當60x90時，w=-3x2+390x-9000，得到當x=65時，w最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到結論【詳解】解：（1）當40x60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關系式為yx+180；當60x90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為ymx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；綜上所述，y；（2）當40x60時，w（x30）y（

7、x30）（x+180）x2+210x5400，當60x90時，w（x30）（3x+300）3x2+390x9000，綜上所述，w；（3）當40x60時，wx2+210x5400，10，對稱軸x105，當40x60時，w隨x的增大而增大，當x60時，w最大602+210×6054003600，當60x90時，w3x2+390x9000，30，對稱軸x65，60x90，當x65時，w最大3×652+390×6590003675，36753600，當x65時，w最大3675，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675【點睛】本題考查了把實際問題

8、轉化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質進行實際應用根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關鍵類型二 【計算解決圖形的幾何變換問題】 【典例指引2】如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0）與x軸交于點a（4，0），與y軸交于點b，在x軸上有一動點p（m，0）（0m4），過點p作x軸的垂線交直線ab于點n，交拋物線于點m（1）求a的值；（2）若pn：mn1：3，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點p對應的位置是p1，將線段op1繞點o逆時針旋轉得到op2，旋轉角為（0°90°），連接ap2、bp2，求ap2+bp2的最小值【答案】(1) (2) 3 (3)

9、【解析】分析：（1）把a點坐標代入可得到關于a的方程，可求得a的值；（2）由oabpan可用m表示出pn，且可表示出pm，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點q，使，可證得p2obqop2，則可求得q點坐標，則可把ap2+bp2化為ap2+qp2，利用三角形三邊關系可知當a、p2、q三點在一條線上時有最小值，則可求得答案詳解：（1）a（4，0）在拋物線上，0=16a+4（a+2）+2，解得a=-；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=-x2+x+2，令x=0可得y=2，ob=2，op=m，ap=4-m，pmx軸，oabpan，即，pn=（4-m），m在拋物線上，pm=-

10、m2+m+2，pn：mn=1：3，pn：pm=1：4，-m2+m+2=4×（4-m），解得m=3或m=4（舍去）；（3）在y軸上取一點q，使，如圖，由（2）可知p1（3，0），且ob=2，且p2ob=qop2，p2obqop2，當q（0，）時qp2=bp2，ap2+bp2=ap2+qp2aq，當a、p2、q三點在一條線上時，ap2+qp2有最小值，a（4，0），q（0，），aq=，即ap2+bp2的最小值為【名師點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質、勾股定理、三角形三邊關系等知識在（2）中用m分別表示出pn和pm是解題的關鍵，在（3）確定出取得最小值

11、時的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是（3）中構造三角形相似，難度較大【舉一反三】如圖 1，在平面直角坐標系中，o 是坐標原點，長方形 oacb 的頂點 a、b 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 oa=6，ob=10點 d 為 y 軸上一點，其坐標為（0，2）， 點 p 從點 a 出發(fā)以每秒 2 個單位的速度沿線段 accb 的方向運動，當點 p 與點 b 重合 時停止運動，運動時間為 t 秒（1）當點 p 經過點 c 時，求直線 dp 的函數(shù)解析式；（2）如圖，把長方形沿著 op 折疊，點 b 的對應點 b恰好落在 ac 邊上，求點 p 的坐標（3）點 p 在運動過程中是

12、否存在使bdp 為等腰三角形？若存在，請求出點 p 的坐標；若 不存在，請說明理由【答案】（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）s=2t+16，點p的坐標是（，10）；（3）存在，滿足題意的p坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，102）【解析】分析：（1）設直線dp解析式為y=kx+b，將d與b坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）當p在ac段時，三角形odp底od與高為固定值，求出此時面積；當p在bc段時，底邊od為固定值，表示出高，即可列出s與t的關系式；設p（m，10），則pb=pb=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時p坐標即可；（3）存在，分別以bd，dp，bp為底

13、邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出p坐標即可詳解：（1）如圖1，oa=6，ob=10，四邊形oacb為長方形，c（6，10）設此時直線dp解析式為y=kx+b，把（0，2），c（6，10）分別代入，得，解得則此時直線dp解析式為y=x+2；（2）當點p在線段ac上時，od=2，高為6，s=6；當點p在線段bc上時，od=2，高為6+102t=162t，s=×2×（162t）=2t+16；設p（m，10），則pb=pb=m，如圖2，ob=ob=10，oa=6，ab=8，bc=108=2，pc=6m，m2=22+（6m）2，解得m=則此時點p的坐標是（，10）；（

14、3）存在，理由為：若bdp為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，當bd=bp1=obod=102=8，在rtbcp1中，bp1=8，bc=6，根據(jù)勾股定理得：cp1=2，ap1=102，即p1（6，102）；當bp2=dp2時，此時p2（6，6）；當db=dp3=8時，在rtdep3中，de=6，根據(jù)勾股定理得：p3e=2，ap3=ae+ep3=2+2，即p3（6，2+2），綜上，滿足題意的p坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，102）點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)

15、法是解本題第一問的關鍵類型三 【計算解決特殊三角形的存在性問題】 【典例指引3】已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸交于點.（1）求點，點的坐標；（2）我們規(guī)定：對于直線，直線，若，則直線；反過來也成立.請根據(jù)這個規(guī)定解決下列問題：直線與直線是否垂直？并說明理由；若點是拋物線的對稱軸上一動點，是否存在點與點，點構成以為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）點坐標為，點坐標為；（2） 不垂直，理由詳見解析；存在，點的坐標為或.【解析】【分析】（1）令，求出x的值，根據(jù)點在點的左側求出a的坐標，令，求出y的值即可求出c的坐標；（2）分別求出兩條直線

16、的斜率，然后根據(jù)兩斜率的積不等于-1即可證明兩直線不垂直；根據(jù)點，點的坐標求出直線ac的函數(shù)表達式，然后對時與時兩種情況分別討論計算即可.【詳解】解：（1）當時，解得，點在點的左側，點坐標為當時，點坐標為.（2）不垂直；由，得，由，得直線與直線不垂直；存在.拋物線的對稱軸為直線.設直線，根據(jù)題意得,解得直線的函數(shù)表達式為分兩種情況：）當時，如圖，根據(jù)新定義可設點坐標為直線的函數(shù)表達式為，當時，此時點坐標為；）當時，如圖，根據(jù)新定義可設點坐標為，直線的函數(shù)表達式為，當時，此時點坐標為；綜上，點的坐標為或.【名師點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：二次函數(shù)的圖象與性質，直角三角形的性質，以

17、及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質是解本題的關鍵【舉一反三】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+x+3與x軸交于a，b兩點（點a在點b左側），與y軸交于點c：連接bc，點p為線段bc上方拋物線上的一動點，連接op交bc于點q（1）如圖1，當值最大時，點e為線段ab上一點，在線段bc上有兩動點m，n（m在n上方），且mn=1，求pm+mn+ne-be的最小值；（2）如圖2，連接ac，將aoc沿射線cb方向平移，點a，c，o平移后的對應點分別記作a1，c1，o1，當c1b=o1b時，連接a1b、o1b，將a1o1b繞點o1沿順時針方向旋轉90°后得a2o1b

18、1在直線x=上是否存在點k，使得a2b1k為等腰三角形？若存在，直接寫出點k的坐標；不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）k1 （，），k2（，-2），k3（，-5），k4（，）【解析】【分析】（1）先求出拋物線與坐標軸的交點坐標，待定系數(shù)法求出直線bc解析式，過p作pty軸交bc于t，構造ptqacq，設點p的橫坐標為m，通過相似三角形性質得出關于m的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)最值即可；（2）存在先求出aoc沿射線cb方向平移，并能使c1b=o1b時a1o1b各頂點的坐標，在求出a1o1b繞點o1沿順時針方向旋轉90°后得a2o1b1的各頂點坐標，最后按照a2b1k為等腰

19、三角形進行分類討論即可【詳解】解：（1）在拋物線y=-x2+x+3中，令x=0，得y=3，c（0，3）；令y=0，得-x2+x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，b（4，0）設直線bc解析式為y=kx+b，將b（4，0），c（0，3）；代入并解得：k=，b=3直線bc解析式為y=x+3；過p作pty軸交bc于t，設p（t，+3），則t（t，+3），如圖所示：pt=（+3）-（+3）=+3t，oc=3；pty軸ptqacq=+t=當t=2時，值最大；此時，p（2，），pt=3；在rtboc中，bc=5，當nebc時，ne=be，此時，ne-be=0最小，mn=1，pm+mn的最小值即pm最小值

20、pmbc時，pm最小過p作pmbc于m，pmt=boc=90°ptm=bco=pm=pt=，故pm+mn+ne-be的最小值=；（2）存在在aoc中，aoc=90°，oa=1，oc=3，ac=如圖2，由平移得：c1o1=oc=3，a1o1=oa=1，a1c1=ac=，c1b=o1b，c1o1obc1g=c1o1=bg=2，og=2c1（2，），o1（2，），a1（1，）；c1b=o1b=，a1b=；a1o1b繞點o1沿順時針方向旋轉90°后得a2o1b1，a2o1=1，o1b1=，a2b1=；a2（2，），b1（，）a2b1k為等腰三角形，a2k=b1k或a2b1

21、=b1k或a2k=a2b1，設k（，m）當a2k=b1k時，則：+=+，解得：m=-，k1 （，），當a2b1=b1k時，則：+=，解得：m1=-2，m2=-5，k2（，-2），k3（，-5），當a2k=a2b1時，則：+=，解得：m1=（舍），m2=，k4（，）；綜上所述，點k的坐標為：k1 （，），k2（，-2），k3（，-5），k4（，）【點睛】考查了二次函數(shù)圖象和性質、二次函數(shù)最值應用、等腰三角形性質、相似三角形判定及性質、勾股定理等,綜合性較強，難度較大，解題關鍵是靈活運用相關知識和作出輔助線類型四 【計算解決圖形面積的最值問題】 【典例指引4】如圖 1，已知拋物

22、線 y = ax+ bx + c 經過 a(-3,0),b (1,0 )，c (0,3 )三點，其頂點為d，對稱軸是直線l ， l 與 x 軸交于點 h .（1）求該拋物線的解析式；（2）若點 p 是該拋物線對稱軸l 上的一個動點，求dpbc 周長的最小值；（3）如圖 2，若 e 是線段 ad 上的一個動點（ e 與 a, d 不重合），過 e 點作平行于 y 軸的直線交拋物線于點 f ，交 x 軸于點g ，設點 e 的橫坐標為m ，四邊形 aodf 的面積為 s 。求 s 與 m 的函數(shù)關系式； s 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時點 e 的坐標，若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）

23、y=-x2-2x+3；（2）；（3）s=-m2-4m+3（-3m-1）；存在，點e為：（-2，2）.【解析】【分析】（1）設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把c點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=-（x+1）2+4，從而得到d（-1，4），拋物線的對稱軸為直線x=-1，連接ac交直線x=-1于p，如圖1，利用兩點之間線段最短得到此時pb+pc的值最小，pbc周長的最小值，然后利用勾股定理計算出ac和bc即可得到pbc周長的最小值；（3）如圖2，先利用待定系數(shù)法求出直線ad的解析式為y=2x+6，設e（m，2m+6）（-3m-1），則f（m，-m2-2m+3），則

24、可表示出ef=-m2-4m-3，根據(jù)三角形面積公式，利用s=sadf+sado得到s=-m2-4m-3+6；先利用配方法得到s=-（m+2）2+7，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），把c（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，d（-1，4），拋物線的對稱軸為直線x=-1，連接ac交直線x=-1于p，如圖1，則pa=pb，pb+pc=pc+pa=ac，此時pb+pc的值最小，此時pbc周長的最小

25、值，pbc周長的最小值=ac+bc=；（3）如圖2，設直線ad的解析式為y=kx+b，把a（-3，0），d（-1，4）代入得，解得，直線ad的解析式為y=2x+6，設e（m，2m+6）（-3m-1），則f（m，-m2-2m+3），ef=-m2-2m+3-（2m+6）=-m2-4m-3，s=sadf+sado=×ef×2+×3×4=ef+6=-m2-4m-3+6=-m2-4m+3（-3m-1）；存在s=-（m+2）2+7，當m=-2時，s有最大值，最大值為7，此時e點坐標為（-2，2）【名師點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特

26、征和二次函數(shù)的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會求拋物線與x軸的交點坐標；能利用兩點之間線段最短解決最短路徑問題【舉一反三】如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于a、b兩點，拋物線yax22ax+a+4（a0）經過點b，交x軸正半軸于點c（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點m是拋物線上的一個動點，并且點m在第一象限內，連接am、bm，設點m的橫坐標為m，abm的面積為s，求s與m的函數(shù)表達式，并求出s的最大值及此時動點m的坐標；（3）將點a繞原點旋轉得點a，連接ca、ba，在旋轉過程中，一動點m從點b出發(fā)，沿線段ba以每秒3個單位的速度運動到a，再沿線段ac以每秒1個單位長度

27、的速度運動到c后停止，求點m在整個運動過程中用時最少是多少？【答案】（1）yx2+2x+3；（2）s與m的函數(shù)表達式是s，s的最大值是，此時動點m的坐標是（，）；（3）點m在整個運動過程中用時最少是秒【解析】【分析】（1）首先求出b點的坐標，根據(jù)b點的坐標即可計算出二次函數(shù)的a值，進而即可計算出二次函數(shù)的解析式;（2）計算出c點的坐標，設出m點的坐標，再根據(jù)abm的面積為ss四邊形oambsaobsbom+soamsaob，化簡成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求解最大值即可.（3）首先證明ohaoab，再結合ah+achc即可計算出t的最小值.【詳解】（1）將x0代入y3x+3，得y3，點b的坐標為

28、（0，3），拋物線yax22ax+a+4（a0）經過點b，3a+4，得a1，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（2）將y0代入yx2+2x+3，得x11，x23，點c的坐標為（3，0），點m是拋物線上的一個動點，并且點m在第一象限內，點m的橫坐標為m，0m3，點m的坐標為（m，m2+2m+3），將y0代入y3x+3，得x1，點a的坐標（1，0），abm的面積為s，ss四邊形oambsaobsbom+soamsaob，化簡，得s，當m時，s取得最大值，此時s，此時點m的坐標為（，），即s與m的函數(shù)表達式是s，s的最大值是，此時動點m的坐標是（，）；（3）如右圖所示，取點h的坐標為（0，），連接

29、ha、oa，hoaaob，ohaoab，即，ah+achc，t，即點m在整個運動過程中用時最少是秒【點睛】本題主要考查拋物線的性質，關鍵在于設元，還有就是（3）中利用代替法計算t的取值范圍，難度系數(shù)較大，是中考的壓軸題.【新題訓練】1東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：時間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？【答案】（

30、1）第30天的日銷售量為；（2）當時，【解析】【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質求最大值后比較得結論【詳解】（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得,，y=-2t+120將t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60所以在第30天的日銷售量是60kg（2）設第天的銷售利潤為元，則當時，由題意得，=t=20時，w最大值為1600元 當時，對稱軸t=44，a=20，在對稱軸左側w隨t增大而減小，t=25時，w最大值為210元，綜

31、上所述第20天利潤最大，最大利潤為1600元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質求解時，正確表達關系式是關鍵2某種進價為每件40元的商品，通過調查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至65元之間()時，每月的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.(1)求與的函數(shù)關系式；(2)設每月獲得的利潤為(元)，求與之間的函數(shù)關系式；(3)若想每月獲得1600元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？(4)當銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)；(2)p；(3)銷售單

32、價應定為50元；(4)時，有最大值為2500元.【解析】【分析】（1）由圖上坐標直接求出解析式即可；（2）利潤用單價乘數(shù)量列出關系式即可；（3）用（2）小問的p=1600解出方程即可；（4）按照二次函數(shù)最值方法求出p的最大值即可【詳解】解：(1)設：圖象過，解得，.(2)依題意得.(3)當時，解得，答：銷售單價應定為50元.(4)，當時，有最大值，最大值為2500元.答：當銷售單價定為65元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤2500元.【點睛】本題只要是對二次函數(shù)的實際運用考察，正確列出關系式，熟練掌握代數(shù)式最值的求解是解決本題的關鍵3如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a、b兩點（點a在點

33、b的左側），點a的坐標為（1，0），與y軸交于點c（0，3），作直線bc動點p在x軸上運動，過點p作pmx軸，交拋物線于點m，交直線bc于點n，設點p的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式和直線bc的解析式；（2）當點p在線段ob上運動時，若cmn是以mn為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（3）當以c、o、m、n為頂點的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形時，求m的值【答案】(1) y=x+3;(2)m=2;(3) 【解析】試題分析：（1）把點a（1，0），點c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線的解析式，在所得拋物線的解析式中，由y=0可得關于x的一元二次方程

34、，解方程可求得b的坐標；有b、c的坐標用“待定系數(shù)法”可求得直線bc的解析式；（2）由cmn是以mn為腰的等腰直角三角形可得，cmx軸，由點c的坐標（0，3）可得點m的縱坐標為3，把y=3代入拋物線的解析式解得x的值即可得到m的值；（3）由已知把m、n的坐標用含“m”的代數(shù)式表達出來，進一步表達出mn的長，根據(jù)題意可得mn=oc=3即可列出關于“m”的方程，解方程即可求得m的值.試題解析：（1）把點a（1，0），點c（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c，得，解得 ，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，點b的坐標（3，0），設直線bc的解析式為y=

35、kx+b，把c（0，3），b的坐標（3，0）代入，得，解得： ，直線bc的解析式為y=x+3（2）cmn是以mn為腰的等腰直角三角形，cmx軸，即點m的縱坐標為3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，點m不能與點c重合，點p的橫坐標為m=2（3）拋物線的解析式為y=x2+2x+3，p的橫坐標為mm（m，m2+2m+3），直線bc的解析式為y=x+3n（m，m+3），以c、o、m、n為頂點的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形，mn=oc=3，m2+2m+3（m+3）=3，化簡得m23m+3=0，無解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化簡得m23m3=0，解得m=，當以c、o、m、n為

36、頂點的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形時，m的值為點睛：（1）解第2小題的關鍵是由“cmn是以mn為腰的等腰直角三角形”結合mnc是銳角可得nmc=90°，從而得到cmx軸；（2）解第3小題的關鍵是由“以c、o、m、n為頂點的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形”得到mn是oc的對邊，從而得到mn=oc=3，這樣即可列出關于“m”的方程解得m的值了.4如圖，已知拋物線經過a（2，0），b（3，3）及原點o，頂點為c（1）求拋物線的解析式；（2）若點d在拋物線上，點e在拋物線的對稱軸上，且a、o、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d的坐標；（3）p是拋物線上的第一象限內的動點，過點p作

37、pmx軸，垂足為m，是否存在點p，使得以p、m、a為頂點的三角形boc相似？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）d1（1，3），d2（3，3），c（1，1）；（3）存在，p（-，）或（-3，15）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線過a（2，0）及原點可設y=a（x-2）x，然后根據(jù)拋物線y=a（x-2）x過b（3，3），求出a的值即可；（2）首先由a的坐標可求出oa的長，再根據(jù)四邊形aode是平行四邊形，d在對稱軸直線x=-1右側，進而可求出d橫坐標為：-1+2=1，代入拋物線解析式即可求出其橫坐標；（3）分pmacob和pmaboc表

38、示出pm和am，從而表示出點p的坐標，代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值，從而確定點p的坐標【詳解】解：（1）根據(jù)拋物線過a（2，0）及原點，可設y=a（x-2）（x-0），又拋物線y=a（x-2）x過b（3，3），3（3-2）a=3，a=1，拋物線的解析式為y=（x-2）x=x2-2x；（2）若oa為對角線，則d點與c點重合，點d的坐標應為d（1，-1）；若oa為平行四邊形的一邊，則de=oa，點e在拋物線的對稱軸上，點e橫坐標為1，點d的橫坐標為3或-1，代入y=x2-2x得d（3，3）和d（-1，3），綜上點d坐標為（1，-1），（3，3），（-1，3）（3）點b（3，3）c（1，-

39、1），boc為直角三角形，cob=90°，且oc：ob=1：3，如圖1，若pmacob，設pm=t，則am=3t，點p（2-3t，t），代入y=x2-2x得（2-3t）2-2（2-3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，p(-，)；如圖2，若pmaboc，設pm=3t，則am=t，點p（2-t，3t），代入y=x2-2x得（2-t）2-2（2-t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，p（-3，15）綜上所述，點p的坐標為(-，)或（-3，15）考點：二次函數(shù)綜合題5如圖a，已知拋物線y=x2+bx+c經過點a(4，0) 、c(0，2)，與x軸的另一個交點為b （1）求出拋物線的解析

40、式. （2）如圖b，將abc繞ab的中點m旋轉180°得到bac，試判斷四邊形bcac的形狀.并證明你的結論. （3）如圖a,在拋物線上是否存在點d，使得以a、b、d三點為頂點的三角形與abc全等？若存在，請直接寫出點d的坐標；若不存在請說明理由.【答案】（1）y=x2+x+2；（2）四邊形bcac為矩形，見解析；（3）存在，（3，2）【解析】【分析】（1）由點a、c的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）由點a、b、c的坐標可得出oa、oc、ob的長度，利用勾股定理可求出ac、bc的長，由ac2+bc2=25=ab2可得出acb=90°，再利用旋轉的性質即可找

41、出四邊形bcac為矩形；（3）假設存在這樣的點d，設d（x, x2+x+2），則有x2+x+2=2，求出x的值再進行判斷即可.【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c經過點a(4，0) 、c(0，2)， 解得， 拋物線的解析式為：y=x2+x+2 （2）四邊形bcac為矩形.令y=0，則x2+x+2=0，解得， b（1，0） a(4，0) 、c(0，2)，ob=1，oa=4，oc=2，由勾股定理求得：bc=,ac=2 又ab=5， abc直角三角形，bca=90°，abc繞ab的中點m旋轉180°得到bac，則a、b互為對應點，由旋轉的性質可得：bc=ac'，ac=b

42、c'四邊形bcac為平行四邊形，又bca=90°四邊形bcac為矩形. （3）設d（x, x2+x+2），則有x2+x+2=2，解得，（不符合題意，舍去），d（3，2）故存在點d，使得以a、b、d三點為頂點的三角形與abc全等.點d的坐標為（3，2）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、旋轉的性質、矩形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用旋轉的性質結合勾股定理的逆定理證出四邊形bcac為矩形6如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點a、b，拋物線y2x2+bx+c過a，b兩點，點p是線段a

43、b上一動點，過點p作pcx軸于點c，交拋物線于點d，拋物線的頂點為m，其對稱軸交ab于點n（1）求拋物線的表達式及點m、n的坐標；（2）是否存在點p，使四邊形mnpd為平行四邊形？若存在求出點p的坐標，若不存在，請說明理由【答案】（1）y2x2+2x+4， m，n，（2）存在，p【解析】【分析】（1）先由直線解析式求出a，b的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，可進一步化為頂點式即可寫出頂點m的坐標并求出點n坐標；（2）先求出mn的長度，設點p的坐標為（m，2m+4），用含m的代數(shù)式表示點d坐標，并表示出pd的長度，當pdmn時，列出關于m的方程，即可求出點p的坐標【詳解】（1）直線y2

44、x+4分別交x軸，y軸于點a，b，a（2，0），b（0，4），把點a（2，0），b（0，4）代入y2x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為：y2x2+2x+42（x）2+，頂點m的坐標為（，），當x時，y2×+43，則點n坐標為（，3）；（2）存在點p，理由如下：mn3，設點p的坐標為（m，2m+4），則d（m，2m2+2m+4），pd2m2+2m+4（2m+4）2m2+4m，pdmn，當pdmn時，四邊形mnpd為平行四邊形，即2m2+4m，解得，m1，m2（舍去），此時p點坐標為（，1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的存在性等，解題關鍵是要熟練掌握平

45、行四邊形的性質并能夠靈活運用7如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于a，b兩點，與y軸交于點c，且acocbo（1）求線段oc的長度；（2）若點d在第四象限的拋物線上，連接bd、cd，求bcd的面積的最大值；（3）若點p在平面內，當以點a、c、b、p為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點p的坐標【答案】（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點a，b的坐標，再證aoccob，利用相似三角形的性質可求出co的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設出點d的坐標（m，m2m2），用含m的代數(shù)式表示出bcd的面積，利用函數(shù)的性質求出

46、其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點p的三個坐標【詳解】（1）在拋物線ya（x+2）（x4）中，當y0時，x12，x24，a（2，0），b（4，0），ao2，bo4，acocbo，aoccob90°，aoccob，即，co2；（2）由（1）知，co2，c（0，2）將c（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，拋物線解析式為：yx2x2，如圖1，連接od，設d（m，m2m2），則sbcdsocd+sobdsboc×2m+×4（m2+m+2）×4×2m2+2m（m2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知，當m2時，bcd的

47、面積有最大值2；（3）如圖21，當四邊形acbp為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點c向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點b，所以點a向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點p，因為a（2，0），所以p1（2，2）；同理，在圖22，圖23中，可由平移規(guī)律可得p2（6，2），p3（6，2）；綜上所述，當以點a、c、b、p為頂點的四邊形是平行四邊形時，點p的坐標為（2，2），（6，2），p3（6，2）【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積及平移規(guī)律等，解題關鍵是熟知平行四邊形的性質及熟練運用平移規(guī)律8如圖，拋物線（a0）交x軸于a

48、、b兩點，a點坐標為（3，0），與y軸交于點c（0，4），以oc、oa為邊作矩形oadc交拋物線于點g（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊oa（不包括o、a兩點）上平行移動，分別交x軸于點e，交cd于點f，交ac于點m，交拋物線于點p，若點m的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示pm的長；（3）在（2）的條件下，連結pc，則在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點p，使得以p、c、f為頂點的三角形和aem相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷pcm的形狀；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）pm=（0m3）；（3）存在這樣的點p使pfc與aem相似此時m的值為或

49、1，pcm為直角三角形或等腰三角形【解析】【分析】（1）將a（3，0），c（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先根據(jù)a、c的坐標，用待定系數(shù)法求出直線ac的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線ac的解析式分別表示出點p、點m的坐標，即可得到pm的長（3）由于pfc和aem都是直角，f和e對應，則若以p、c、f為頂點的三角形和aem相似時，分兩種情況進行討論：pfcaem，cfpaem；可分別用含m的代數(shù)式表示出ae、em、cf、pf的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出pcm的形狀【詳解】解：（1）拋物

50、線（a0）經過點a（3，0），點c（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設直線ac的解析式為y=kx+b，a（3，0），點c（0，4），解得直線ac的解析式為點m的橫坐標為m，點m在ac上，m點的坐標為（m，）點p的橫坐標為m，點p在拋物線上，點p的坐標為（m，）pm=peme=（）（）=pm=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接pc，在cd上方的拋物線部分存在這樣的點p，使得以p、c、f為頂點的三角形和aem相似理由如下：由題意，可得ae=3m，em=，cf=m，pf=，若以p、c、f為頂點的三角形和aem相似，分兩種情況：若pfcaem，則pf：ae=fc：em，即（）：（3m）=m：（

51、），m0且m3，m=pfcaem，pcf=ameame=cmf，pcf=cmf在直角cmf中，cmf+mcf=90°，pcf+mcf=90°，即pcm=90°pcm為直角三角形若cfpaem，則cf：ae=pf：em，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1cfpaem，cpf=ameame=cmf，cpf=cmfcp=cmpcm為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點p使pfc與aem相似此時m的值為或1，pcm為直角三角形或等腰三角形92018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1x12，且x為

52、整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x3456售價y1/元12141618（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y12x+6；（2）y2x2x+；（3）wx2+x，7月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是77元7【解析】【分析】（1）設與x之間的函數(shù)關系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結論；（2）由題意得到拋物線的頂點坐標為（3，9），設與x之間的函數(shù)關系式為：，將（5，10）代入得10，解方程即可得到結論；（3）由題意得到w2x6xx，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論【詳解】（1）設y1與x之間的函數(shù)關系式為y1kx+b，將（3，12）（4，14）代入y1得，解得：，y1與x之間的函數(shù)關系式為：y12x+6；（2）由題意得，