備考2022數(shù)學(xué)專題24矩形（原卷版）

1、專題24 矩形問題1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2矩形的性質(zhì)（1）矩形的四個(gè)角都是直角； （2）矩形的對角線平分且相等。3矩形判定定理（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形； （3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。4矩形的面積：s=ab（a、b分別表示矩形的長、寬）【例題1】（2020湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形abcd的頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)d在y軸的正半軸上，矩形的邊aba，bcb，daox，則點(diǎn)c到x軸的距離等于（）aacosx+bsinxbacosx+bcosxcasinx+bcosxdasinx+

2、bsinx【對點(diǎn)練習(xí)】（2019貴州省銅仁市）如圖為矩形abcd，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°【例題2】（2020菏澤）如圖，矩形abcd中，ab5，ad12，點(diǎn)p在對角線bd上，且bpba，連接ap并延長，交dc的延長線于點(diǎn)q，連接bq，則bq的長為 【對點(diǎn)練習(xí)】（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在矩形abcd中，ad8，對角線ac與bd相交于點(diǎn)o，aebd，垂足為點(diǎn)e，且ae平分bac，則ab的長為 【例題3】（2020聊城）如圖，在abcd中，e為bc的

3、中點(diǎn)，連接ae并延長交dc的延長線于點(diǎn)f，連接bf，ac，若adaf，求證：四邊形abfc是矩形【對點(diǎn)練習(xí)】（2019湖北省鄂州市）如圖，矩形abcd中，ab8，ad6，點(diǎn)o是對角線bd的中點(diǎn)，過點(diǎn)o的直線分別交ab、cd邊于點(diǎn)e、f（1）求證：四邊形debf是平行四邊形；（2）當(dāng)dedf時(shí)，求ef的長一、選擇題1（2020懷化）在矩形abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，若aob的面積為2，則矩形abcd的面積為（）a4b6c8d102（2020達(dá)州）如圖，bod45°，bodo，點(diǎn)a在ob上，四邊形abcd是矩形，連接ac、bd交于點(diǎn)e，連接oe交ad于點(diǎn)f下列4個(gè)判斷：oe平分bo

4、d；ofbd；df=2af；若點(diǎn)g是線段of的中點(diǎn)，則aeg為等腰直角三角形正確判斷的個(gè)數(shù)是（）a4b3c2d13.（2019廣東廣州）如圖，矩形abcd中，對角線ac的垂直平分線ef分別交bc，ad于點(diǎn)e，f，若be3，af5，則ac的長為（）a4b4c10d84（2019山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點(diǎn)，f為ec上一動(dòng)點(diǎn)，p為df中點(diǎn)，連接pb，則pb的最小值是（）a2b4cd5.（2019湖北荊州）如圖，矩形abcd的頂點(diǎn)a，b，c分別落在mon的邊om，on上，若oaoc，要求只用無刻度的直尺作mon的平分線小明的作法如下：連接ac，bd交于點(diǎn)e，作射線o

5、e，則射線oe平分mon有以下幾條幾何性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線互相平分，等腰三角形的“三線合一”小明的作法依據(jù)是（）abcd二、填空題6（2020紹興）將兩條鄰邊長分別為2，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長可以是下列數(shù)中的 （填序號）2， 1， 2-1， 32， 37（2020瀘州）如圖，在矩形abcd中，e，f分別為邊ab，ad的中點(diǎn)，bf與ec、ed分別交于點(diǎn)m，n已知ab4，bc6，則mn的長為 8（2020黔東南州）如圖，矩形abcd中，ab2，bc=2，e為cd的中點(diǎn)，連接ae、bd交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作

6、pqbc于點(diǎn)q，則pq9.（2019湖南婁底）如圖，要使平行四邊形 abcd 是矩形，則應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）10.（2019黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，矩形abcd中，ab4，bc6，點(diǎn)p是矩形abcd內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且spab spcd，則pcpd的最小值是_11.（2019貴州省安順市） 如圖，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，點(diǎn)d為斜邊bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過d分別作dmab于點(diǎn)m，作dnac于點(diǎn)n，連接mn，則線段mn的最小值為 .bdmnca12.（2019湖北省咸寧市）如圖，先有一張矩形紙片abcd，ab4，bc8，點(diǎn)m，n分別在矩形的邊ad，bc上，將矩形

7、紙片沿直線mn折疊，使點(diǎn)c落在矩形的邊ad上，記為點(diǎn)p，點(diǎn)d落在g處，連接pc，交mn于點(diǎn)q，連接cm下列結(jié)論：cqcd；四邊形cmpn是菱形；p，a重合時(shí)，mn2；pqm的面積s的取值范圍是3s5其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）13.（2019·貴州貴陽）如圖，在矩形abcd中，ab4，dca30°，點(diǎn)f是對角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接df，以df為斜邊作dfe30°的直角三角形def，使點(diǎn)e和點(diǎn)a位于df兩側(cè)，點(diǎn)f從點(diǎn)a到點(diǎn)c的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)e的運(yùn)動(dòng)路徑長是 14（2019山東濰坊）如圖，在矩形abcd中，ad2將a向內(nèi)翻折，點(diǎn)a落在bc上，記為a，折痕

8、為de若將b沿ea向內(nèi)翻折，點(diǎn)b恰好落在de上，記為b，則ab15.（2019北京市）在矩形abcd中，m，n，p，q分別為邊ab，bc，cd，da上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）對于任意矩形abcd，下面四個(gè)結(jié)論中，存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是平行四邊形；存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是矩形；存在無數(shù)個(gè)四邊形mnpq是菱形；至少存在一個(gè)四邊形mnpq是正方形所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題16（2020蘇州）如圖，在矩形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，dfae，垂足為f（1）求證：abedfa；（2）若ab6，bc4，求df的長17（2020貴陽）如圖，四邊形abcd是矩形，e是bc邊上一點(diǎn)，點(diǎn)f在bc的延長線上，且cfbe（1）求證：四邊形aefd是平行四邊形；（2）連接ed，若aed90°，ab4，be2，求四邊形aefd的面積18（2020遂寧）如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d、e分別是線段bc、a