第10講 垂直問題專題-備考2022年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點難點熱點15講》(全國通用)原卷板

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點/難點/熱點一線三垂直如圖1：若，且，則如圖2：若，且，則 圖1 圖2射影定理如圖3/4：中，則有如下結(jié)論成立：（1） 三條直角邊看成竹竿，最長斜邊ab看成地面；（2） 三竹竿的平方等于各自的兩個地面影子之積；（3） 巧記：每條竹竿平方等于地面上的點出發(fā)的兩條線段之積.ac2=ad·abcd2=da·dbcb2=bd·ba 圖3 圖4構(gòu)造“一線三直角”（1）如圖1/2/3：過的直角頂點，作一條直線，再分別過點a,c向其作垂線，垂足分別為點d、e，則截有結(jié)論成立： 圖1 圖2 圖3（2）在平面直角坐標(biāo)系中，常?；睘橹保鳌皺M平豎直輔助

2、線”構(gòu)造三角形相似，如圖4，當(dāng)見到abcd時，若過a、b、c、d四個頂點作“水平線”與“豎直線”，則有圖4（3）除上述“三垂直相似”外，如圖5，當(dāng)見到矩形abcd中，efhg這種“十字架垂直”時，分別過e、h作“水平線”與“豎直線”，則有，若正方形，則相似變?yōu)槿?圖5【例題1】將矩形oabc如圖放置，o為原點，若點a的坐標(biāo)是（1，2），點b的坐標(biāo)是（2，），則點c的坐標(biāo)是_.【例題2】如圖，已知第一象限內(nèi)的點a在反比例函數(shù)y上，第二象限的點b在反比例函數(shù)y上，且oaob，a30°，則k的值為【例題3】如圖，rtabc中，c90°，以斜邊ab為邊向外作正方形abde，且正方

3、形對角線交于點o，連接oc，已知ac，oc，則另一直角邊bc的長為【例題4】在平面直角坐標(biāo)系中，點a（1,3）b（2，-1），在一次函數(shù)的圖像上是否存在點p，使得apb=90°，若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【例題5】如圖，rtabc中，acb90°，ac6cm，bc8cm，動點p從點b出發(fā)，在ba邊上以每秒5cm的速度向點a勻速運動，同時動點q從點c出發(fā)，在cb邊上以每秒4cm的速度向點b勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接pq（1）若bpq與abc相似，求t的值；（2）連接aq、cp，若aqcp，求t的值1. 如圖，拋物線y與x軸交于點a，點b，與y

4、軸交于點c，點d與點c關(guān)于x軸對稱，點p是x軸上的一個動點，設(shè)點p的坐標(biāo)為（m，0），過點p作x軸的垂線l交拋物線于點q（1）求點a、點b、點c的坐標(biāo)；（2）求直線bd的解析式；（3）當(dāng)點p在線段ob上運動時，直線l交bd于點m，試探究m為何值時，四邊形cqmd是平行四邊形；（4）在點p的運動過程中，是否存在點q，使bdq是以bd為直角邊的直角三角形？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2. 如圖1，對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過b（2，0）、c（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為a（1）求拋物線的解析式；（2）若點p為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形cobp的面積為s，求s的最大值

5、；（3）如圖2，若m是線段bc上一動點，在x軸是否存在這樣的點q，使mqc為等腰三角形且mqb為直角三角形？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3. 如圖，在rtabc中，acb90°，acbc，abc45°，點d為bc的中點，cead于點e，其延長線交ab于點f，連接df求證：adcbdf4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a（0，4）在y軸上，點b（b，0）是x軸上一動點，且4b0，abc是以ab為直角邊，b為直角頂點的等腰直角三角形（1）求點c的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（2）以x軸為對稱軸，作點c的對稱點c，連接bc、ac，請把圖形補充完整，并求出abc的面積

6、（用含b的式子表示）；（3）點b在運動過程中，oac的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化請說明理由；若不變化，請直接寫出oac的度數(shù) 5. 如圖，acb為等腰直角三角形，a（1，0），c（1，3），acbc，求b點坐標(biāo) 6. 在正方形abcd中，點h，e，f分別在邊ab，bc，cd上，aehf于點g（1）如圖1，求證：aehf；（2）如圖2，延長fh，交cb的延長線于m，連接ac，交hf于n若mbbe，ec2be，求的值；（3）如圖3，若ab2，bhdf，將線段hf繞點f順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段mf，連接am，則線段am的最小值為（直接寫出結(jié)果）7. （2019武漢模擬）（1）如圖1，已知dbb

7、c，acbc，垂足分別為點b，c，aecd于點f，求證：；（2）在abc中，點d在ab上，點e在bc上，且aecd于f點如圖2，若acb90°，tanb，且ae2cd，求的值；如圖3，若acb90°，tanb2，且ae2cd求的值8. 已知在平面直角坐標(biāo)中，點a（m，n）在第一象限內(nèi)，aboa且aboa，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點a，（1）當(dāng)點b的坐標(biāo)為（4，0）時（如圖），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點b在反比例函數(shù)y的圖象上，且在點a的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點b的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值9. 如圖，直線ykx與雙曲線y交于a、

8、b兩點，點c為第三象限內(nèi)一點（1）若點a的坐標(biāo)為（a，3），求a的值；（2）當(dāng)k，且cacb，acb90°時，求c點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)abc為等邊三角形時，點c的坐標(biāo)為（m，n），試求m、n之間的關(guān)系式10.（2019揚州一模）有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角（1）在rtabc中，acb90°，若a為智慧角，則b的度數(shù)為；（2）如圖，在abc中，a45°，b30°，求證：abc是智慧三角形；（3）如圖，abc是智慧三角形，bc為智慧邊，b為智慧角，a（3，0），點b，c在函數(shù)y（x0）的圖象上，點c在點b的上方，且點b的縱坐標(biāo)為當(dāng)abc是直角三角形時，求k的值11. 如圖，已知拋物線yax2+bx+6（a0）與x軸交于點a（3，