平面應力集中因素之分析

1、 Ansys有限元素分析 中華大學專題報告平面應力集中因素之分析Analysis of plane stress concentration factors學系別：機械工程學系 學號姓名：I10406051 陳智峰 學號姓名：I10406052 林筠貴 學號姓名：I10406055 胡水泉 學號姓名：I10406046 陳 毅指導教授：陳精一博士2016年6月中文摘要隨著人類物質生活水平以及全球工業(yè)產品質量水準的提高，對于產品不僅僅只是在需求方面，更注重于產品的質量問題。而高水平制造出的工業(yè)產品，不僅體現在材料的性能上，也偏重于材料尺寸設計的最優(yōu)化。運用計算機輔助分析軟體所得出的結論進而判別是

2、否符合設計標準，是提高工業(yè)產品生產效率和降低制造成本的關鍵。所以，對于一個高標準的產品來說，以合理化的尺寸設計來降低應力集中造成的結構破壞是提高產品制造水準的基礎。而如何設計出合理化的產品尺寸 ，減少應力集中。就是吾人此次要探討的問題之一應力集中因素分析，本次研究采用單一變量法進行探討材料的尺寸參數與應力集中因素的相關性，通過實驗數據進行畫圖分析，再利用線性相關法進行處理并得出相關結論。關鍵詞：應力集中因素 材料合理化設計 單一變量法 ABSTRACTWith the level of human material life and the global industrial product

3、quality standards, the product is not only in terms of demand, but also focus on the quality of products. And the high level of industrial products produced, not only reflected in the performance of the material, but also emphasis on the optimization of the material size design. So, for a high stand

4、ard product, the reasonable size design is the basis of improving the level of product manufacturing. And how to design the reasonable size of the product. I this is to explore the problem of stress concentration factor, this study using a single variable method to explore the size parameters of the

5、 material and the relevance of stress concentration factors. Through experimental data for drawing analysis. Using the linear correlation method for processing and draws the related conclusion.目 錄中文摘要 1ABSTRACT 1謝辭 P 目錄 1表目錄 1圖目錄 1第一章 緒論 11-1 前言 11-2 研究的目的及其重要性 11-3 研究的方法 1第二章 有限元素的模型 22-1 2-1 有限元素軟

6、體的介紹 2第三章 有限元素實例分析 P 3-1 問題描述 P 3-2 有限元素模型介紹 P 第一章：緒論1-1前言 由于電子計算機的發(fā)展以及國內外軟體的強大化，使我們更方便與有效的使用計算機來幫助我們從事工程設計分析的工作。對機械專業(yè)的學生而言，掌握基本的計算機輔助分析是學好該專業(yè)的基礎。一件產品的研發(fā)、設計、至最后量產，不僅需要工程圖，而且需要仿真模擬分析該產品的結構破壞性，借由計算機的輔助不但可以降低制造過程中的成本，還可以提高產品的生產率。由廿十世紀進入廿一世紀，引導人類科學技術取得突破性的發(fā)展，將是與計算機相結合的科技。而計算機軟體的應用與發(fā)展也得利于計算機科技的不斷進步，用計算機輔

7、助產品的開發(fā)、設計、分析與制造，已成為近代工業(yè)高效率生產的主導性因素。 何謂電腦輔助工程(computer-aided engineering，簡稱 CAE) ? 首先，在這里給電腦輔助工程下一個簡單的定義是：利用計算機與資訊科技(包括電腦軟、硬體技術)來幫助工程師，更有效率且更經濟地完成工程上的任務 。 工程上的任務，吾人可視為完成一個產品的設計并進行量產，例如車床的設計與生產；不但要完成一個產品的工程圖繪制，依其工程圖進行加工制造；而且要完成一個產品的分析 (承受外力)，了解其變形、應力與應變，以便完成設計破壞參考之依據。工程上的任務，可依其目的而定，故有其相對應的軟體完成，例如有繪圖軟體

8、、結構分析軟體、流體力學分析軟體，資訊整合軟體等。目前 CAE 則偏重在電腦資訊技術之整合運用，并配合對專業(yè)工程領域之了解，用以協(xié)助工程師有效地運用日新月異之資訊科技，提升工程的效率與品質，并迎接二十一世紀的電子化與資訊化社會。 然而，不管電腦多有效率地處理工程問題，并提供工程問題之解答，但最后工程師必須有能力檢驗并判斷電腦所提供之解答是否合理正確，并做出最后之決定，而工程師亦應培養(yǎng)出專業(yè)之工程判斷能力與經驗，而不能只是形同電腦操作員，完全依賴電腦之答案。雖然電腦與資訊科技能在許多方面協(xié)助工程師更有效率地處理工程上的事務，但要有效地應用與導入電腦與資訊科技并非一件容易的事，必須仰賴對工程專業(yè)知

9、識領域的相當瞭解與對各種資訊科技之有效掌握，并能加以整合運用，才能成功。所以傳統(tǒng)的學術理論專業(yè)課程還是不能偏廢，只是現代的工程師必須能利用現有的資訊軟體協(xié)助工程的設計工作。電腦輔助分析軟體與 CAD/CAM 軟體基本架構是不同的，雖然要依賴 CAD 的系統(tǒng)將實體模型建立出來，但是還需要完整的各類理論配合有限元素法、材料力學、彈性力學、動力學、數值分析等，將其實體模型轉換成統(tǒng)域方程式(governing equation)，并解其結果。所謂 CAE 軟體，主要在于機械結構系統(tǒng)受到外力負載后，所呈現的反應，例如位移、應力、溫度等，借由該反應吾人可知機械結構系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)，進而判別是否合于

10、設計標準。ANSYS 軟體是一個被普遍採用的有限元素分析軟體?？捎脕矸治雠c力學，熱傳及電磁學相關的工程問題。包括靜態(tài)分析，動態(tài)分析，非線性分析 等等。 ANSYS 軟體本身亦有前后處理的功能。可以用來建立分析所需的 有限元素模型。以及相關結果的處理及圖形顯示。所以利用 ANSYS 分析 時，可以獨立完成建立有限元素模型，解析計算，結果顯示及處理等完整的分析工作?？蓱糜诤教皣拦I(yè)、汽機車及運輸器材工業(yè)、機械工業(yè)、資訊及家電工業(yè)等等。應力集中不僅與物體的形狀及外形結構有關，還與選取材料有關，與外界應用環(huán)境也存在不可忽略的關系（如溫度因素），另外，在加工過程中也可能導致應力的改變，例如回火不當

11、引起二次淬火裂紋、電火花線切割加工顯微裂紋、機械設計時也難免導致某部位的應力集中。應力集中能使物體產生疲勞裂紋，也能使脆性材料制成的零件發(fā)生靜載斷裂。局部增高的應力隨與峰值應力點的間距的增加而迅速衰減。由于峰值應力往往超過屈服極限（見材料的力學性能）而造成應力的重新分配，所以，實際的峰值應力常低于按彈性力學計算得到的理論峰值應力。何謂應力集中因素？我們在這給其下一個簡單的定義，應集中因素的定義為s上式中 = 分析之最大 x 方向應值。其結構如圖2-1所示。圖 2-1 應力集中結構分析圖1-2 研究的目的及其重要性應力集中是指結構或構件的局部區(qū)域的最大應力值比平均應力值高的現象。一般出現在物體形

12、狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。材料的不均勻及裂紋的存在，都可能導致應力集中。如傳動軸軸肩圓角、鍵槽、油孔和緊配合等部位，受力后均產生應力集中。這些部位的峰值應力從集中點到鄰近區(qū)的分布有明顯的下降，呈現很高的應力梯度。零件的早期失效常發(fā)生在應力集中的部位,因此了解和掌握應力集中問題，對于機械零件的合理設計和減少機械的早期失效有重要意義。再如，劃玻璃時把玻璃墊在桌邊,就齊齊扳斷,撕布時先剪一小口,就容易撕開；易拉罐開啟部分的設計；橋梁設計，用ANSYS模擬鋼筋混凝土梁兩點對稱加載，集中荷載如何布置才能避免應力集中造成混凝土過早破壞！等等，這些無一不涉及到集中應力。然而一個由

13、機械故障引發(fā)的事故問題，可能導致的不僅僅是財產方面的損失，還有可能造成人亡事故。所以，研究應力集中問題的相關因素，通過數據來分析并設計最優(yōu)化的尺寸對產品本身的性能來說，也是至關重要的。今吾人僅研究應力集中問題的單一因素，即探討應力集中與材料尺寸的參數之間的關系，有效的改善產品在性能以及使用壽命上的問題。1-3 研究的方法本文分析過程進行如下列：1、 選用Ansys 15.0軟體為分析工具，進行有限元素分析。2、 建構參數化的平面plan42 有限元素模型。3、 采用單一變量法進行分析，通過每次改變其中一個參數，記錄下來，畫出相關線性圖來進行數據處理。4、 使用最優(yōu)化參數水準的因子建構有限元素模

14、型，利用離散型函數進行分析參數的改變和應力集中之間存在的關系并建構該數學模型。第二章：有限元素模型2-1 有限元素軟體的介紹 目前市面常用的 CAE 如表 1-4.1 所示。其中 MSC.Nastran、 ABAQUS、ANSYS 屬于同類型之泛用型結構力學分析軟體，ABAQUS 在非 線性較強尤其是橡膠結構件。 LS-DYNA 精于機械系統(tǒng)之撞擊、衝擊等， MSC.adams、Recurdyn 則專注于機構運動學與動力學之分析，另類則是熱流 領域之 fluent、CFX4、CFX5。MSC 軟體公司簡稱 MSC，創(chuàng)立于 1963 年，1965 年 MSC 開始為美國 國家太空總署 (NASA

15、) 發(fā)展全世界第一套泛用型 的有限元素分析軟體 Nastran (NASA STRuctural ANalysis Program)，于 1969 年順利完成，并不 斷的改良、維護并在 1973 年推出 MSC.Nastran。該程式很快的受到市場熱 烈歡迎也開啟了一個全新的 CAE 產業(yè)。四十年來 MSC 在全球機械類電腦輔 助工程 (MCAE)軟體領域一直居于領導地位，MSC 的軟體也成為全世界工 程師解決實際問題、改善品質，縮短產品開發(fā)時間和降低成本的最佳分析工 具。 MSC 的顧客名單幾乎含蓋了全世界所有的航太、汽車、造船、電子、 機械大廠。 MSC 所發(fā)展的軟體產品相當齊全。其中包括

16、應用于結構、振動、熱傳、 最佳化設計分析的 MSC.Nastran；動態(tài)衝擊與流/固偶合分析的 MSC.Dytran； 專門作非線性分析的 MSC.Marc；應用于疲勞破壞的 MSC.Fatigue；以及全 開放性的有限元素前后處理器 MSC.Patran；另外，MSC 也提供了材料管理 資料庫軟體 MSC.MVision；分析流程自動化、客戶化工具 MSC.Acumen。而 MSC 更針對特定產業(yè)，推出專用于航太工業(yè)的 MSC.SuperModel、汽車業(yè)的 MSC. NVH_Manager 以及 MSC.ADAMS (Automotive Modeling System)、3D 機構分析的

17、 Visual Nastran Motion 等；還有新世代網格切割技術 GS-Mesher。表 1-4.1市面常用的 CAE 軟體軟體名稱開發(fā)國家網址MSC.Nastran有限元素分析軟體美國.twwww. MSC.adams高階機構動態(tài)軟體美國.twwww. ABAQUS有限元素分析軟體美國.tw ANSYS有限元素分析軟體美國.tw Recurdym迂回式高階機構動態(tài)軟體美國.tw www.functionbay.co.krLS-DYNA高度非線性有限元素分析軟體美國.tw Fluent三維計算流體力學軟體美國 CFX4, CFX5三維泛用型計算流體力學軟體英國www.aeat.co.u

18、k/ndtMSC.adams 為一機械動態(tài)系統(tǒng)模擬軟體，可用來處理所有會動的機械結 構之機構及動力學問題。ADAMS 的基本完整模擬軟體套件為 ADAMS/View 與 ADAMS/Solver，前者為前處理模組，而后者為分析模擬的心臟。此基本 完整模擬軟體套件提供完整的實體模型及參數模型的前處理器、機構及動力 之分析工具、實驗設計法及數學程序法之最佳化工具、自動產生撓性梁、接 觸及碰撞模擬、摩擦力模擬及完整之動畫與量測后處理程序等重要功能。另 外它也提供較特殊的模組，如可分析具撓性體之機構，自然頻率與振態(tài)分析 等等。美國 ABAQUS 公司于 1978 年推出的 ABAQUS 有限元素分析軟

19、體，在 全球工業(yè)界中，已被公認是一套解題能力最強、分析結果最可靠的軟體。 ABAQUS 公司一向以品質控制嚴格著稱，該公司并已經通過 ISO-9001 及 ANSI/ASME NQA-19 (美國核能安全局) 的品質認證。ABAQUS 主要模組為 ABAQUS/Standard( 隱 式 積 分 ) 、 ABAQUS/Explicit( 顯 式 積 分 ) 、 ABAQUS/CAE，可進行結構之靜態(tài)、動態(tài)、熱傳、接觸等分析，并可模擬 多種的材料行為與處理複雜的非線性現象，ABAQUS/CAE 為 ABAQUS 分析 模擬之整合環(huán)境，具備了簡單且直接的圖形使用者界面，可建構幾何模型、 產生網格及

20、分析結果的后處理。此軟體廣泛的應用于航太及國防工業(yè)、汽機 車及運輸器材工業(yè)、機械工業(yè)等等，近年來在電子構裝、微機電之力學分析 等新興領域亦扮演重要的角色。ANSYS 軟體是一個被普遍採用的有限元素分析軟體?？捎脕矸治雠c力學，熱傳及電磁學相關的工程問題。包括靜態(tài)分析，動態(tài)分析，非線性分析等等。 ANSYS 軟體本身亦有前后處理的功能?？梢杂脕斫⒎治鏊璧挠邢拊啬Ｐ?。以及相關結果的處理及圖形顯示。所以利用 ANSYS分析時，可以獨立完成建立有限元素模型，解析計算，結果顯示及處理等完整的分析工作。可應用于航太及國防工業(yè)、汽機車及運輸器材工業(yè)、機械工業(yè)、資訊及家電工業(yè)等等。LS-DYNA 軟體由美

21、國 Livermore Software Technology Corp. (簡稱 LSTC) 所開發(fā)，是世界最先進的廣義目的非線性有限元素分析軟體，同時進行Implicit (隱性解)及 Explicit(顯性解)的分析，它有能力模擬複雜的線性、非線性靜力問題、振動、衝壓、藕合等等的真實結構行為，且已經廣泛的被採用在今日最具挑戰(zhàn)性的工程問題上。包括汽車撞擊、掉落與撞擊測試、板金成型、飛彈爆炸、飛鳥撞擊葉片、電子產品結構分析、生物力學等 問題上。針對臺灣的製造業(yè)及電子產業(yè) (手機、PDA、LCD、平板電腦、筆記型電腦等精密產品)。RecurDyn (Recursive Dynamics) 由

22、FunctionBay Inc. 所開發(fā)出新一代 多體系統(tǒng)動力學廣泛型模擬軟體。採用相對座標系運動方程理論和完 全遞迴演算法 ，非常適合于求解大規(guī)模的多體系統(tǒng)動力學問題。求解速度 與穩(wěn)定性是 RecurDyn 最大優(yōu)點，提供各種接觸力元素(contact force elements) 定義形式，快速有效地解決快速運動中的機構接觸碰撞問題， 大大地拓展多體動力學軟體的應用范圍。除了標準模組 (前后處理器和求解器) 以外，還有專用工具箱: 振動/控制/撓體/液壓/輪胎/皮帶/鍊條/履帶/齒輪/送紙機構模組調用。FLUENT，這名字已成為在求解流體流動問題方面，世界第一的商用軟體的同義詞。FLUE

23、NT 及 FIDAP 是美國 Fluent 公司所發(fā)展的三維計算流體 力學軟體 , 此軟體已廣泛地被用在空氣動力學(如飛機流場、汽 車流 場)、工業(yè)工程及建筑通風設計、多相流場、等等。最近 20 年來，使用 FLUENT 來模擬應用的工程師遍佈全世界，從飛機機翼上的空氣流動，到熔 爐的燃燒；從氣泡的生成排列，到玻璃製品加工；從動脈瘤內的血液流動，到半導體製程；從無塵室設計，到廢水處理廠。CFX4 是從 CFDS FLOW3D 發(fā)展而來，是由英國 AEA Technology 50 馀 年科技工程實際經驗基礎之上，經過近30年的發(fā)展所發(fā)展的泛用型三維計 算流體力學軟體 (CFD)， 此軟體被廣泛

24、應用于工業(yè)設計分析上，被化工和 過程工業(yè)公認為解決流體流動、傳熱、多相流、化學反應、燃燒問題的首選工程模擬軟體。CFX4 的功能可計算可壓縮及不可壓縮流場、層流與擾流問題、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)、化學變化、多相流問題、Bubble 問題、熱傳、幅射、moving grid。CFX4 曾被用于聯(lián)合國生化武器銷毀國際合作項目，英吉利海峽海底 隧道火災安全性評估，中國陜西省環(huán)保計劃等大型項目中，其可靠性和成熟 度經過實際工程問題的苛刻考驗，因此在設計新產品或系統(tǒng)，工程放大，故障診斷的過程中，CFX4 可有效地、低風險地協(xié)助工程技術人員減少實驗次數，進行工程放大模擬，以及更好地理解流動過程，以最終實現提高產品質量

25、、降低費用、提高安全性、增加盈利的目標。目前國內的產業(yè)界自行研發(fā)的比率逐漸提高，與熱流相關的研究課題亦較往年為多，例如焚化爐內熱流 場問題之解析，大型鋼鐵廠澆鑄問題的研究、鑄造廠鑄模的開發(fā)、汽車廠汽車外型風阻的降低或引擎燃燒室的設計等等，亦可藉此軟體獲得研究效率的提升。CFX5 是由英國 AEA 公司所開發(fā)的計算流體力學軟體于1996年正式面世，是全球第一個在複雜幾何、網路、求解這三個 CFD 傳統(tǒng)瓶頸問題上均獲得重大突破的商業(yè) CFD 軟體，其強大的圖形界面功能可節(jié)省傳統(tǒng) CFD 計 算條件設定的時間，搭配新的外型與網格建立模組 ICEM CFD4. CFX，可快速重建立複雜的幾何外型并產生

26、計算網格可供計算。 CFX5 掀開了新一代 CFD 軟體的面紗，并領導著新一代 CFD 商業(yè)軟體的整體發(fā)展趨勢。ANSYS軟件是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內增長最快的計算機輔助工程（CAE）軟件，能與多數計算機輔助設計（CAD，computer Aided design）軟件接口，實現數據的共享和交換，如Creo, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等。是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生

27、物醫(yī)學、輕工、地礦、水利、日用家電等領域有著廣泛的應用。ANSYS功能強大，操作簡單方便，現在已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年的FEA評比中都名列第一。目前，中國100多所理工院校采用ANSYS軟件進行有限元分析或者作為標準教學軟件。CAE的技術種類有很多，其中包括有限元法(FEM,即Finite Element Method),邊界元法(BEM,即Boundary Element Method)，有限差分法(FDM,即Finite Difference Element Method)等。每一種方法各有其應用的領域，而其中有限元法應用的領域越來越廣，現已應用于結構力學、流體力學、電路學

28、、電磁學、熱力學、聲學、化學化工反應等。ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，可以用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應用于以下工業(yè)領域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、建筑、電子產品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模塊；分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析

29、能力；后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟體提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟件有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。第3章 有限元素實例分析3-1問題描述 今考慮一平板，具有兩個半圓形凹槽，其結構如圖6-1所示，(請參考 b/a2， c/a3 ，承受一張力 P， 求取應力集中因素 Kt 與 D/r 的關系。圖6-1：平板具有兩個半圓

30、形凹槽示意圖圖7-1 應集中因素 Kt 與 D/r 的關系 應集中因素的定義為s其中 = 分析之最大 x 方向應值。其應集中因素 Kt 與 D/r的關系，如圖7-1所示。3-2有限元素模型介紹任何一個結構有限元素模型的建立方法有許多同的方式，及要考慮的因素 也少。以本文為例，平板的長度并未定義；結構本體也無固定限制點。因此要 確定分析答案是否正確，首要條件為確定有限元素模型的正確性。幾何參數而 言，當 r 值給予后，a、b、c、D 值皆可求得，唯一知的是長度。至于厚度， 今欲考慮平面元素，所以可考慮厚度為 1 單位即可，在 ANSYS 中可輸入厚度 值。材料特性影響分析結果，故可任意選用鋼材或

31、鋁材。針對無限制的邊界條 件，吾人可以考慮兩種建模方式，其一為一端固定，稱為模組 A；另一為建立一 半，採對稱的邊界條件，稱為模組 B，詳圖如圖8-1所示。圖8-1模組 A 與模組 B 示意圖 綜觀上述之結，吾人首先建立模組 A。首先吾人欲先選擇一組尺寸，由 Kt 與 D/r 曲線表，可知當D/r = 10時，其Kt值為 3.1。今任一選擇參數 r = 5 mm， L值也先預設為60 mm，其相關尺寸及材料特性如表一。圖9-1為有限元素示意圖，圖9-2為 X 方向應示意圖，由于應集中因素的定義是與P/Dh值相比，所以吾人必須檢視X方向的應。由圖四可知X方向應為 307.585 Mpa，根據應集

32、中因素定義可知 故 表一模組 A 的參數元素特性幾何尺寸元素名稱PLANE 42r5 mm鋼材a10 mm泊松比0.3b20 mm楊氏系數200×103 N/mm2c30 mmD50 mmL60 mm網格的 smallsize設定為2p=100N/m圖9-1模組 A 有限元素模型示意圖圖9-2模組 A，X 方向應分布示意圖由其結果可知約 2.4 %誤差，是否有改進的方法，以求得準確的值。首先改變 L 長度，由 20 mm 至 100 mm，則結果如表二，由此可知長度 L 值介于 36 至 40 時，Kt 值誤差約在 1 %以內，其 r/L 比值約介于 0.125 與 0.139 之間

33、。當 r/L 比值越小時，Kt 值收斂至 3.07 左右，當 r/L 比值越大時，Kt 值的誤差越大。再者，將固定長度 L = 60 mm，變化 r，以檢視其結果如表三，由此可知半徑 r 值 為 7 與 8 時，Kt 值誤差在 2 %以內，其比值約約介于 0.1167 與 0.1333 之間。所 以吾人可推論，r/L 比值的范圍會因 r 值固定或 L 值固定有所不同。 表二模組 A 長度變化時 Kt 變化( r = 5 mm)L (mm)KtL (mm)Kt204.048413.081303.205503.067353.125603.076363.108703.074373.103803.07

34、1383.096903.072393.0921003.076403.0891503.073 表三模組 A 半徑變化時 Kt 變化(L = 60 mm)rKtrKt13.06973.08023.06883.10633.07493.13843.072103.20553.07663.076圖11-1模組 B 有限元素模型示意圖接著吾人建立模組 B，已確定那一個模組較佳，模組 B 所採用的幾何參數與模組 A 相同，但僅建立其結構的一半，采用對稱之邊界條件。圖11-1為有限元素示意圖，圖11-2為 X 方向應力示意圖。由其結果可知 Kt 值約為 3.073，比起模組 A，并無太大的改善。同理，在長度與半

35、徑的改變結果如表四、五所示。圖11-2模組 B，X 方向應分布示意圖 表四模組 B 長度變化時 Kt 變化( r = 5 mm)L (mm)KtL (mm)Kt204.101473.081303.248493.071383.121503.075393.116603.073403.104703.062413.093803.056423.089903.055433.0901003.074443.0841503.053 表五模組 B 半徑變化時 Kt 變化(L = 60 mm)rKtrKt12.95563.07523.06973.08033.05483.12443.05393.17853.07310

36、3.245 由表四結果可知，長度 L 值介于 40 至 43 時，Kt 值誤差約在 1 %以內，其 r/L 比值約介于 0.1163 與 0.125 之間。當 r/L 比值越小時，Kt 值收斂至 3.06 左右， 當 r/L 比值越大時，Kt 值的誤差越大。再者，將固定長度L = 60 mm，變化 r， 以檢視其結果如表五，由此可知半徑r值為6至8時，Kt 值誤差在 2.5 %以內， 其比值約約介于 0.1 與 0.1333 之間。所以只要選擇適當的 r/L 比例，兩個模組皆可達到一定的準確度。 圖13-1應力集中因素與 D/r 的變化 (r = 5 mm，r/L = 0.13) 接著吾人進行

37、一個測試，選用 r = 5 mm，r/L = 0.13，變化 D/r 由 4 至 40，其應力集中因素與 D/r 的變化如圖13-1所示。由其結果表六可知，當 D/r 介于 8 至 14 時，有較小的誤差約 2.9 %以內，這可能是由于平板長寬比的不同所造成，相同情況下，變更為 r = 1mm 其結果不變，由此可知 r 的變化不會影響其結果。由以 上可知，r/L 并非是一個較佳的選擇依據，當 D/r 介于 8 至 14 時，因為 r/L=0.13， 故其 D/L 的范圍是 0.96 至 1.95，所以今更改 D/L= 1.5 進行 r = 5 mm 及 r = 1 mm 的分析，其結果如表六第

38、四、五欄，其較小的誤差范圍介于 D/r 范圍在 11 至 25 之間。在 D/r 介于 4 至 7 與 26 以上時，留待學生研究分析。可探討方向有：(1)3-D 模型(2)對應網格(3)網格密度(4)元素型態(tài) (PLANE82)(5)其他因素 表六應力集中因素與 D/r 在不同 r 與 L 的變化r=5 mm r/L=0.13r=1 mm r/L=0.13r=5 mm D/L=.1.5r=1 mm D/L=.1.5FROM圖二D/rKt44.3534.354-3.9653.8483.8495.4285.4253.6563.5493.5494.1914.1913.4473.3683.3683.

39、6803.6753.3183.2443.2463.4163.4163.2293.1533.1543.2503.251103.0923.0963.1373.140113.0443.0513.0623.064123.0053.0143.0023.004132.9832.9852.9582.958142.9592.9612.9222.922152.9452.9452.8952.894162.9332.9342.8792.875172.9272.9272.8532.853182.9132.9162.8312.834192.9072.9072.8232.821202.9052.8772.8122.811

40、212.9032.8972.7972.798222.9002.9002.7962.796232.8992.8982.7842.786242.8972.8982.7732.773252.9042.9012.7802.780262.9002.9062.7622.758272.9032.9032.7452.744282.9102.9092.7362.740292.8982.9032.7432.734302.9082.8992.7212.735312.9072.9072.7492.750322.9122.9112.7282.744332.9122.9162.7292.730342.9202.9162.

41、7112.713352.9122.9222.7262.736402.9162.9052.6922.713 附錄 A 為參數化分別改變 r 、L、D/r 值及 Model (1=全模組、2=對稱模組)， 使用者只要改變 r 、L 值及 Model，便可得知其應集中因素值。附錄 B 為模組 A 參數化，利用回圈改變 D/r = 4 至 40，當 r 小于 14 時長度采用 r/L = 0.13、當 r 大于 14 時長度采用 D/L = 01.5，并繪制其應集中因素與 D/r 變化之圖形。 APPENDIXA! dimnsion = mm rad = 5DtoR = 10lena = 2*rad

42、lenb = 2*lena lenc = 3*lenbwidth = DtoR*rad len = 60model =1! 1: full model! 2: symmetric model/PREP7!*ELEMENT AND MATERIAL PROPERTY ET, 1, PLANE42MP, EX, 1, 200E3! N/mm2 MP, NUXY, 1, 0.3!*FINITE ELEMENT MODEL*if, model, eq, 1,then k, 1, 0, 0k, 2, 2*lenk, 3, 2*len, width k, 4, 0, widthA, 1, 2, 3, 4WPOFFS, len-lenb/2, width PCIR, radWPOFFS, lenb pcirc, radasel, s, area, , 2, 3 cm, cutarea, area allselasba, 1, cutareasmrtsize, 2 amesh, allfinish/solunsel, s, loc, x, 0 d, all, all, 0