高三數(shù)學(xué) 周練試卷7蘇教版

1、江蘇省鄭集高級中學(xué)2011屆高三年級學(xué)情調(diào)研測試（七）數(shù) 學(xué) 試 題（理科）班級 姓名 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1已知冪函數(shù)的圖象過點，則= 2在等比數(shù)列中,若,則的值是 43若關(guān)于x的不等式的解集為(1, m)，則實數(shù)m= 24設(shè)是偶函數(shù)，則的值為 5. 曲線c：在x=0處的切線方程為 y=2x+36. 已知函數(shù)f(x)，則f()f()f() 507. 若數(shù)列的前n項和，則 398. 點p是曲線上任意一點，則點p到直線的最小距離為 9已知函數(shù)y=f(x)（xr）滿足f(x+1)=f(x1)，且x1，1時，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點個

2、數(shù)為 410. 已知，則下列四個命題：；中為真命題的序號為 11. 若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的范圍為 12. 數(shù)列中，且（，），則這個數(shù)列的通項公式 13設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 14已知函數(shù)給下列命題：必是偶函數(shù)；當(dāng)時，的圖像必關(guān)于直線x1對稱；若，則在區(qū)間a，上是增函數(shù)；有最大值其中正確的序號是 二、解答題（本大題共6小題，每小題15分，計90分）15（文科做）在斜三角形abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c且.(1) 求角a；(2) 若，求角c的取值范圍。 ， 2分又 ， 而為斜三角形，. 4分， . 6分， 12分即，.14分（理科做）將

3、曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣， 3分設(shè)上的任意點在變換矩陣m作用下為， 7分得將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為10分16. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前n項和sn滿足，并且成等比數(shù)列.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求.解：（i）對任意，有 當(dāng)n2時，有 ···················

4、;···········2分當(dāng)并整理得······························4分而an的各項均為正數(shù)，所以 ·····

5、·························6分當(dāng)n=1時，有，解得a1=1或2 ······················

6、;·······7分當(dāng)a1=1時，成立；······························8分當(dāng)a1=2時，不成立；舍去. ········

7、······················9分所以 ···························&

8、#183;··10分（ii） ····························13分 ·················&

9、#183;·16分17已知函數(shù)，.() 求函數(shù)在點處的切線方程；() 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍；() 若方程有唯一解,試求實數(shù)的值.解：()因為,所以切線的斜率2分又,故所求切線方程為,即4分()因為,又x>0,所以當(dāng)x>2時,；當(dāng)0<x<2時, .即在上遞增,在(0,2)上遞減6分又,所以在上遞增,在上遞減7分欲與在區(qū)間上均為增函數(shù),則,解得10分 () 原方程等價于,令,則原方程即為.因為當(dāng)時原方程有唯一解,所以函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點12分又,且x>0,所以當(dāng)x>4時,；當(dāng)0<x<4時, .即在上遞增,在

10、(0,4)上遞減.故h(x)在x=4處取得最小值14分從而當(dāng)時原方程有唯一解的充要條件是16分18.已知數(shù)列的首項，前項和為，且、（n 2）分別是直線上的點a、b、c的橫坐標，設(shè)， 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； 設(shè)，證明：由題意得 4（n2），又，數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。 8則（）由及得， 11則 13 1619. 已知函數(shù)在1，）上為增函數(shù)，且（0，），mr（1）求的值；（2）若在1，）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若在1，e上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍解：（1）由題意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只須，即，只有結(jié)合（0，

11、），得4分（2）由（1），得5分在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，或者在1，）恒成立6分 等價于，即， 而 ，（）max=1， 8分等價于，即在1，）恒成立，而（0，1，綜上，m的取值范圍是 10分（3）構(gòu)造，當(dāng)時，所以在1，e上不存在一個，使得成立 12分當(dāng)時，14分因為，所以，所以在恒成立故在上單調(diào)遞增，只要，解得故的取值范圍是16分19此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)與與單調(diào)性、不等式等知識的綜合數(shù)學(xué)思想方法是分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)基本能力是推理論證和運算求解能力，同時考查學(xué)生的探究能力和分析問題與解決問題的能力評講時注意著重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用本題的第一小題是常規(guī)題比較容易，第

12、二小題是以函數(shù)的單調(diào)性為背景，著重是利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的恒成立問題第三問是函數(shù)存在性問題，通過構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究分式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年高考的熱點第二問另解：分類討論：，當(dāng)時，由函數(shù)在1，）上是單調(diào)遞增，所以在1，）上是單調(diào)遞減，即在1，）上是單調(diào)遞減，所以符合條件當(dāng)時，在1，）上是單調(diào)遞減，所以所以符合條件當(dāng)時，要單調(diào)，則在1，）恒成立因為函數(shù)的開口向上，對稱軸，所以要在1，）恒成立，則必須，即綜上，得的取值范圍第三問另解：構(gòu)造，先解在1，e恒成立，求出的取值范圍，當(dāng)時，所以在成立，所以符合當(dāng)時，因為，所以，所以在1，e上恒成立，故在1，e上單調(diào)遞增，由，解得。所以在1，e恒成立的的取值范圍是，故的取值范圍是20.已知：數(shù)列，中，=0，=1，且當(dāng)時，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)時，對任意實數(shù)，不等式恒成立；（3）設(shè) （），求證：