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1、江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué)2011屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試(七)數(shù) 學(xué) 試 題(理科)班級(jí) 姓名 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分)1已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則= 2在等比數(shù)列中,若,則的值是 43若關(guān)于x的不等式的解集為(1, m),則實(shí)數(shù)m= 24設(shè)是偶函數(shù),則的值為 5. 曲線c:在x=0處的切線方程為 y=2x+36. 已知函數(shù)f(x),則f()f()f() 507. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和,則 398. 點(diǎn)p是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)p到直線的最小距離為 9已知函數(shù)y=f(x)(xr)滿足f(x+1)=f(x1),且x1,1時(shí),f(x)=x2,則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)
2、數(shù)為 410. 已知,則下列四個(gè)命題:;中為真命題的序號(hào)為 11. 若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的范圍為 12. 數(shù)列中,且(,),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 13設(shè)函數(shù),記,若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 14已知函數(shù)給下列命題:必是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),的圖像必關(guān)于直線x1對(duì)稱;若,則在區(qū)間a,上是增函數(shù);有最大值其中正確的序號(hào)是 二、解答題(本大題共6小題,每小題15分,計(jì)90分)15(文科做)在斜三角形abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且.(1) 求角a;(2) 若,求角c的取值范圍。 , 2分又 , 而為斜三角形,. 4分, . 6分, 12分即,.14分(理科做)將
3、曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,求所得曲線的方程解:由題意,得旋轉(zhuǎn)變換矩陣, 3分設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣m作用下為, 7分得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,所得曲線的方程為10分16. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)和sn滿足,并且成等比數(shù)列.(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(ii)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.解:(i)對(duì)任意,有 當(dāng)n2時(shí),有 ···················
4、;···········2分當(dāng)并整理得······························4分而an的各項(xiàng)均為正數(shù),所以 ·····
5、·························6分當(dāng)n=1時(shí),有,解得a1=1或2 ······················
6、;·······7分當(dāng)a1=1時(shí),成立;······························8分當(dāng)a1=2時(shí),不成立;舍去. ········
7、······················9分所以 ···························&
8、#183;··10分(ii) ····························13分 ·················&
9、#183;·16分17已知函數(shù),.() 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;() 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù),求的取值范圍;() 若方程有唯一解,試求實(shí)數(shù)的值.解:()因?yàn)?所以切線的斜率2分又,故所求切線方程為,即4分()因?yàn)?又x>0,所以當(dāng)x>2時(shí),;當(dāng)0<x<2時(shí), .即在上遞增,在(0,2)上遞減6分又,所以在上遞增,在上遞減7分欲與在區(qū)間上均為增函數(shù),則,解得10分 () 原方程等價(jià)于,令,則原方程即為.因?yàn)楫?dāng)時(shí)原方程有唯一解,所以函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)12分又,且x>0,所以當(dāng)x>4時(shí),;當(dāng)0<x<4時(shí), .即在上遞增,在
10、(0,4)上遞減.故h(x)在x=4處取得最小值14分從而當(dāng)時(shí)原方程有唯一解的充要條件是16分18.已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且、(n 2)分別是直線上的點(diǎn)a、b、c的橫坐標(biāo),設(shè), 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論; 設(shè),證明:由題意得 4(n2),又,數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列。 8則()由及得, 11則 13 1619. 已知函數(shù)在1,)上為增函數(shù),且(0,),mr(1)求的值;(2)若在1,)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;(3)設(shè),若在1,e上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍解:(1)由題意,0在上恒成立,即1分 (0,),故在上恒成立,2分 只須,即,只有結(jié)合(0,
11、),得4分(2)由(1),得5分在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),或者在1,)恒成立6分 等價(jià)于,即, 而 ,()max=1, 8分等價(jià)于,即在1,)恒成立,而(0,1,綜上,m的取值范圍是 10分(3)構(gòu)造,當(dāng)時(shí),所以在1,e上不存在一個(gè),使得成立 12分當(dāng)時(shí),14分因?yàn)?,所以,所以在恒成立故在上單調(diào)遞增,只要,解得故的取值范圍是16分19此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)與與單調(diào)性、不等式等知識(shí)的綜合數(shù)學(xué)思想方法是分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)基本能力是推理論證和運(yùn)算求解能力,同時(shí)考查學(xué)生的探究能力和分析問題與解決問題的能力評(píng)講時(shí)注意著重導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的應(yīng)用本題的第一小題是常規(guī)題比較容易,第
12、二小題是以函數(shù)的單調(diào)性為背景,著重是利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)的恒成立問題第三問是函數(shù)存在性問題,通過構(gòu)造輔助函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為研究分式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì),是近幾年高考的熱點(diǎn)第二問另解:分類討論:,當(dāng)時(shí),由函數(shù)在1,)上是單調(diào)遞增,所以在1,)上是單調(diào)遞減,即在1,)上是單調(diào)遞減,所以符合條件當(dāng)時(shí),在1,)上是單調(diào)遞減,所以所以符合條件當(dāng)時(shí),要單調(diào),則在1,)恒成立因?yàn)楹瘮?shù)的開口向上,對(duì)稱軸,所以要在1,)恒成立,則必須,即綜上,得的取值范圍第三問另解:構(gòu)造,先解在1,e恒成立,求出的取值范圍,當(dāng)時(shí),所以在成立,所以符合當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,所以?,e上恒成立,故在1,e上單調(diào)遞增,由,解得。所以在1,e恒成立的的取值范圍是,故的取值范圍是20.已知:數(shù)列,中,=0,=1,且當(dāng)時(shí),成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求最小自然數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;(3)設(shè) (),求證:
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