廣東省茂名市高州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省茂名市高州第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則“<”是“a”的a.充分不必要條件                     b.必要不充分條件c.充要條件          &#

2、160;                d.既不充分又不必要條件參考答案：答案：d 2. 一個三角形的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，那么的值是   （    ）a          b          c  

3、        d不確定參考答案：b3. 若函數(shù)的定義域是  （    ）       a                            &#

4、160;                   b             c                   

5、60;          d參考答案：答案：b4. （2009安徽卷理）若集合則ab是   （a）   (b) （c）    (d)  參考答案：d解析：集合，選d5. 已知函數(shù)，則=（  ）a                   

6、0;      b                          c                   

7、    d參考答案：d略6. 設(shè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)， ，則() a2i       b4          c 2          d2i參考答案：b7. 設(shè)alog32，bln 3，clog23，則(   )ac>a>b          

8、60;                     bb>c>aca>b>c                          &

9、#160;     dc>b>a參考答案：d8. 集合，若，則的值為（  ）a1         b2       c-4       d4參考答案：c試題分析：由于，當(dāng)，解得，符合題意；當(dāng)，解之得無解，故答案為c考點：1、集合中元素的性質(zhì)；2、集合的并集9. 設(shè)o（0,0），a（1,0），（0,1），點是線段ab上的一個動點，若，則實

10、數(shù)的取值范圍是(    )       a.                           b.        c.       &#

11、160;                            d. 參考答案：答案：c10.  若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（   ）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，下列5個結(jié)論正確的是_（把你認為正確的答案全部寫上）(1)任取， ,

12、都有；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3) ，對一切恒成立；(4)函數(shù)有3個零點；(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根,，則.參考答案：（1）（4）（5）由題意，得的圖象如圖所示， 由圖象 ，則任取， ,都有故（1）正確；函數(shù)在上先增后減，故（2）錯誤；當(dāng)時， ，即，故（3）錯誤；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，可知兩函數(shù)圖象有三個不同公共點，即函數(shù)有3個零點，故（4）正確；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng) 時，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根,，且,關(guān)于對稱，即；故（5）正確        12. 已知函

13、數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有4個零點其中真命題有_(寫序號)參考答案：13. 若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是         參考答案：14. 在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點到極點的距離為_. 參考答案：15. 的展開式中的常數(shù)項是            &#

14、160;   。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：20 16. 以橢圓的右焦點為圓心作一個圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點m，n，若過橢圓左焦點的直線mf1是圓的切線，則橢圓的離心率為                 參考答案：17. 在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為函數(shù)y=2x33x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；對?x，yr，若x+y0，則x1，或y1；若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；若a

15、bc為鈍角三角形，則sinacosb參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論解答： 解：函數(shù)y=2x33x+1=的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱，假設(shè)點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于點（0，1）的對稱點為（x0，2y0）也滿足函數(shù)的解析式，則正確；對?x，yr，若x+y0，對應(yīng)的是直線y=x以外的點，則x1，或y1，正確；若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（2，0）連線的斜率，其最大值為，

16、正確；若abc為鈍角三角形，若a為銳角，b為鈍角，則sinacosb，錯誤故答案為：點評： 的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),且函數(shù)的最大值為2、最小正周期為，并且函數(shù)的圖像過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)的角的對邊長分別為,且求的取值范圍.參考答案：(1)易求得 (2)因為由正弦定理得 ,又 ,則 19. 已知點，動點p到直線的距離與動點p到點f的距離之比為.（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）過點f作任一直線交曲線c于a，b兩點，過點f作ab的垂線交直線于點n，求證：

17、on平分線段ab.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由動點到直線距離與動點到點的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）設(shè)的直線方程為，得的直線方程為，分別與直線和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入直線的方程，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)，由動點到直線的距離與動點到點的距離之比為，則，化簡得.（2）設(shè)的直線方程為，則的直線方程為，聯(lián)立，解得，直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，設(shè)的中點為，則，將點坐標(biāo)代入直線的方程，點在直線上，平分線段.【點睛】本題主要考查了動點的軌跡方程點求解，及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲

18、線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等20. 已知函數(shù)，且的解集為(,24,+)（1）求m的值；（2）若，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式的解集為又的解集為，（2），使得成立，使得，令，.  21. 已知橢圓c：+=1（ab0）的短軸長為2，離心率為，點f為其在y軸正半軸上的焦點（）求橢圓c的方程；（）若一動圓過點f，且與直線y=1相切，求動圓圓心軌跡c1的方程；（）過f作互相垂直的兩條直線l1，l2，其中l(wèi)1交曲線c1于

19、m、n兩點，l2交橢圓c于p、q兩點，求四邊形pmqn面積的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（i）由題意可得：2b=2，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出（ii）f（0，1），由題意可得：動圓圓心軌跡為拋物線，點f為焦點，直線y=1為準線，即可得出方程（iii）由題意可設(shè)直線l1的方程為：y=kx+1，（k0），m（x1，y1），n（x2，y2）則直線l1的方程為：y=x+1，p（x3，y3），q（x4，y4）與拋物線方程聯(lián)立可得：x24kx4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入|mn|=4（1+k2）同理可得|pq|=4，利用s四邊形pmqn=|mn|?|pq|，及其基本不等式的性質(zhì)

20、即可得出【解答】解：（i）由題意可得：2b=2，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=，a=2，c=1橢圓c的方程為=1（ii）f（0，1），由題意可得：動圓圓心軌跡為拋物線，點f為焦點，直線y=1為準線，因此c1的方程為：x2=4y（iii）解：由題意可設(shè)直線l1的方程為：y=kx+1，（k0），m（x1，y1），n（x2，y2）則直線l1的方程為：y=x+1，p（x3，y3），q（x4，y4）聯(lián)立，可得：x24kx4=0，可得x1+x2=4k，x1?x2=4，|mn|=4（1+k2）同理可得|pq|=4，s四邊形pmqn=|mn|?|pq|=8（1+k2）=88=32，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時取等號，此時四邊形pmqn面積的最小值為3222. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）