廣東省陽江市漠南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省陽江市漠南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于   （ ）a.          b.       c.        d.或參考答案：c略2. 已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真，則p是q的（ 

2、60;  ）a. 充分條件b. 必要條件c. 既不充分又不必要條件d. 充要條件參考答案：b【分析】先寫出原命題的逆命題，再根據(jù)逆命題是真命題，判斷出是的必要條件.【詳解】由題得“若，則”的逆命題為“若，則”.因為逆命題是真命題，所以，所以是的必要條件.故答案為：b【點睛】本題主要考查原命題的逆命題和充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3. 某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是()a甲的極差是29         

3、;                 b乙的眾數(shù)是21c甲罰球命中率比乙高                     d甲的中位數(shù)是24參考答案：d4. 已知向量，且與平行，則實數(shù)的值等于(    )a1 

4、0;       b1         c        d 參考答案：c略5. 直線被圓截得的弦長為（   ）a     b      c      d  參考答案：b  6. 在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓

5、離心率的取值范圍是（   ）a.        b.        c.        d. 參考答案：b7. 已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，以f為圓心且半徑為4的圓交c于m，n兩點，交c的準線l于a、b兩點，若a、f、n三點共線，則p=（）a4b3c2d1參考答案：c【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，m的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值【解答】解：

6、由題意，m的橫坐標為，縱坐標取p，則p2+3p2=16，p=2，故選c【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查圓與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)8. 一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水； 4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（    ）a          b     

7、;    c           d參考答案：a略9. 已知向量（其中為坐標原點），則向量與夾角的取值范圍為（     ）a.         b.          c.        &

8、#160;d. 參考答案：d10. 設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=（）ae2becdln2參考答案：b【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線y2=4x的焦點為f，準線為l.則以f為圓心，且與l相切的圓的方程為_參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，即圓心，焦點到準線距離即半徑，進而求得結(jié)果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦

9、點f（1,0），準線l的方程為x=-1，以f為圓心，且與l相切的圓的方程為 (x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點睛】本題主要考查拋物線的焦點坐標，拋物線的準線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e，f，g分別為棱aa1，ab，cc1的中點，給出下列3對線段所在直線：d1e與bg；d1e與c1f；a1c與c1f其中，是異面直線的對數(shù)共有         對參考答案：213. 某校為了解1000名高一新生的身體生長

10、狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從11000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為   參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，x=18故答案為1814. 在ab

11、c中，不等式成立；在四邊形abcd中，不等式成立；在五邊形abcde中，不等式成立。猜想在七邊形abcdefg中成立的不等式為_.參考答案：15. 已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內(nèi)一定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當在圓上運動時，點的軌跡可能是下列圖形中的：                （填寫所有可能圖形的序號）點；直線；圓；拋物線；橢圓；雙曲線；雙曲線的一支     參考答案：1

12、6. 在正方形abcd的邊上任取一點m，則點m剛好取自邊ab上的概率為參考答案：【考點】cf：幾何概型【分析】利用長度為測度，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則周長為4，在正方形abcd的邊上任取一點m，點m剛好取自邊ab上的概率為，故答案為17. （文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，         與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是   參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12

13、分)已知圓a：，圓b：，動圓p與圓a、圓b均外切.（） 求動圓p的圓心的軌跡c的方程；（）過圓心b的直線與曲線c交于m、n兩點，求mn的最小值.參考答案：（）設(shè)動圓p的半徑為，則pa，pb=,papb=2.         3分           故點p的軌跡是以a、b為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，其方程為（1）.        &

14、#160; 5分（）(1)設(shè)mn的方程為，代入雙曲線方程，得.由，解得.  8分設(shè),則.10分當時,.               12分19. 將十進制數(shù)30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的二進制表示. 所以 20. 如圖，已知雙曲線c：y2=1（a0）的右焦點為f，點a，b分別在c的兩條漸近線afx軸，abob，

15、bfoa（o為坐標原點）（1）求雙曲線c的方程；（2）過c上一點p（x0，y0）（y00）的直線l：y0y=1與直線af相交于點m，與直線x=相交于點n證明：當點p在c上移動時，恒為定值，并求此定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）依題意知，a（c，），設(shè)b（t，），利用abob，bfoa，可求得a=，從而可得雙曲線c的方程；（2）易求a（2，），l的方程為：y0y=1，直線l：y0y=1與直線af相交于點m，與直線x=相交于點n，可求得m（2，），n（，），于是化簡=可得其值為，于是原結(jié)論得證【解答】（1）解：依題意知，a（c，），設(shè)b（t，），a

16、bob，bfoa，?=1， =，整理得：t=，a=，雙曲線c的方程為y2=1；（2）證明：由（1）知a（2，），l的方程為：y0y=1，又f（2，0），直線l：y0y=1與直線af相交于點m，與直線x=相交于點n于是可得m（2，），n（，），=21. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值參考答案：【考點】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用f（x）在x=1時取極值，則求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，f（x）在x=1時取得極值，f（1）=3+6a9=0a=1（2）由（1）可得f（x）=3x2+6x9=3（x1）（x+3）函數(shù)的極值點為x=1，x=3，當x3，或x1時，函數(shù)是增函數(shù)，x（3，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=3函數(shù)取得極大值