廣東省陽(yáng)江市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省陽(yáng)江市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（   ）（a）                  ( b )              

2、60; (c)                     (d) 參考答案：c ，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選c.2. 在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)a(a，b)，b(a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上， 那么稱a，b為函數(shù)h(x)的一組“友好點(diǎn)”（a,b與b,a看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)= f(x)，且當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為

3、 (a) 4(b)5(c)6(d)7參考答案：a略3. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax24x+c（xr）的值域?yàn)?，+），則的最小值為（）a3bc5d7參考答案：a考點(diǎn)：基本不等式  專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值解答：解：由題意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，則 則2×=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值是 3故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是拆項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知球o外接于正四面體abcd，小球o'與球o內(nèi)切于點(diǎn)d，與平面abc相切，球o的表面積為9，則小球

4、o'的體積為（）ab4c6d參考答案：a【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)小球o'的半徑為r，球o的半徑為r，正四面體的高為h，推導(dǎo)出，由球o的表面積為9，得，從而r=1，由此能求出小球o'的體積【解答】解：設(shè)小球o'的半徑為r，球o的半徑為r，正四面體的高為h，則由題意，得：，即，又球o的表面積為9，即4r2=9，則，所以r=1，則小球o'的體積故選：a5. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是（   ）a60%b30%c10%d50%參考答案：d略6. 按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸

5、出結(jié)果為15，則m處條件為              （    ）a    b      c    d參考答案：a略7. 某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（   ）a. 3    b. 4     c. 5 &

6、#160;  d. 6參考答案：b略8. 某同學(xué)忘記了自己的號(hào)，但記得號(hào)是由一個(gè)2，一個(gè)5，兩個(gè)8組成的四位數(shù)，于是用這四個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號(hào)最多嘗試次數(shù)為（     ）a. 18         b. 24        c. 6         d. 12參考答案：d9. 設(shè)函數(shù)

7、，若實(shí)數(shù)滿足則   a                  b c                  d參考答案：d10. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(    )a1   &#

8、160;       b       c         d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，在f（x）=f（x）+1和g（x）=f（x）1中， 為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（b）=參考答案：g（x），【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】分別求出f（x）和g（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（b）的值即可【

9、解答】解：f（x）=，故f（x）=，g（x）=，而g（x）=g（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（b）=，故答案為：g（x），12. 已知雙曲線c的中心在原點(diǎn)且對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，c的一條漸近線與焦點(diǎn)為f的拋物線y2=8x交于點(diǎn)p，且|pf|=4，則雙曲線的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線方程以及性質(zhì)求出p的坐標(biāo)，代入雙曲線的漸近線方程，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：拋物線y2=8x上的點(diǎn)p，且|pf|=4，可得p（2，±4），雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸時(shí)，一條漸近線為：bx+ay=0，可得2b4a=0，即b2=

10、4a2，可得e=雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸時(shí)，一條漸近線為：ax+by=0，可得4b2a=0，即4b2=a2，可得e=所求雙曲線的離心率為：或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用13. 如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：abcd其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：【解析】：, 對(duì)取的中點(diǎn),則, 對(duì)設(shè),  則,而,錯(cuò)又,對(duì)真命題的代號(hào)是14. 方程的實(shí)數(shù)解為_參考答案：15. 在等比數(shù)列中,若,則的值為_.參考答案：16016. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,則_.    

11、0; 參考答案：3略17. 在矩形abcd中，點(diǎn)f在邊cd上若，則的值是_參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算得：|cosfab|3，即|，即|，即|，得解【詳解】因?yàn)?，所以|cosfab|3，所以|，所以|，所以|，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線e的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），設(shè)e的右焦點(diǎn)為f，經(jīng)過(guò)第一象限的漸進(jìn)線為l以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)過(guò)f與l垂直的直線與y軸

12、相交于點(diǎn)a，p是l上異于原點(diǎn)o的點(diǎn)，當(dāng)a，o，f，p四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)p的極坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由雙曲線e的參數(shù)方程求出雙曲線e的普通方程為從而求出直線l在直角坐標(biāo)系中的方程，由此能求出l的極坐標(biāo)方程（2）由題意a、o、f、p四點(diǎn)共圓等價(jià)于p是點(diǎn)a，o，f確定的圓（記為圓c，c為圓心）與直線l的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)o），線段af為圓c的直徑，a是過(guò)f與l垂直的直線與y軸的交點(diǎn)，從而c的半徑為2，圓心的極坐標(biāo)為（2，），由此能求出點(diǎn)p的極坐標(biāo)【解答】解：（1）雙曲線e的參數(shù)方程為（為參數(shù)），=1，雙曲線e的普通方程為直線

13、l在直角坐標(biāo)系中的方程為y=，其過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為，l的極坐標(biāo)方程為（2）由題意a、o、f、p四點(diǎn)共圓等價(jià)于p是點(diǎn)a，o，f確定的圓（記為圓c，c為圓心）與直線l的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)o），aoof，線段af為圓c的直徑，由（）知，|of|=2，又a是過(guò)f與l垂直的直線與y軸的交點(diǎn)，afo=，|af|=4，于是圓c的半徑為2，圓心的極坐標(biāo)為（2，），圓c的極坐標(biāo)方程為，此時(shí)，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（4cos（），），即（2，）19. （本小題滿分12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為r（x）

14、萬(wàn)元，且（i）求年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（ii）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤(rùn)最大.參考答案：20. 如圖，cf是abc邊ab上的高，fpbc，fqac（1）證明：a、b、p、q四點(diǎn)共圓；（2）若cq=4，aq=1，pf=，求cb的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：立體幾何分析：（1）證明qcf=qpf，利用同角的余角相等，可得a=cpq，從而可得：四點(diǎn)a、b、p、q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在rtcfa中，cf2=cq?ca，進(jìn)而可求出cf長(zhǎng)，利用勾股定理，解rtcfp，可求出cp，再在rtcfb中使用射影定理，可得答案解答：證明：（1）連接qp，由已知c、p、f、q四點(diǎn)共圓，qcf=qpf，a+qcf=cpq+qpf=90°，a=cpq，四點(diǎn)a、b、p、q共圓解：（2）cq=4，aq=1，pf=，根據(jù)射影定理可得：在rtcfa中，cf2=cq?ca=4×（4+1）=20，在rtcfp中，cp=，在rtcfb中，cf2=cp?cb，cb=6點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬