磁場中的臨界和極值問題PPT

1、帶電粒子在有界勻強磁場中帶電粒子在有界勻強磁場中 運動的臨界和極值問題運動的臨界和極值問題 1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式 2.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式 3.求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時間的公式求帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時間的公式 mvrqB2 mTqB2mtTqB帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形帶電粒子在有界磁場中運動的幾種常見情形(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示) (2)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)Av1（v2（

2、v3 一束完全相同的粒子，以一束完全相同的粒子，以 相同、相同、 不同的初速不同的初速度從邊界某點進入勻強磁場時，所有粒子運動軌跡的圓心度從邊界某點進入勻強磁場時，所有粒子運動軌跡的圓心都在與都在與 直線上。速度增大，軌跡直線上。速度增大，軌跡半徑增大。所有粒子的軌跡均通過半徑增大。所有粒子的軌跡均通過 點，且組成一組點，且組成一組動態(tài)的動態(tài)的 圓。（填寫圓的位置關系）圓。（填寫圓的位置關系） 我們將這一組圓叫做我們將這一組圓叫做 。 v2v1方向方向大小大小入入射速度垂直的同一條射速度垂直的同一條入射入射內切內切“放縮圓放縮圓”AvxyO(O1rrsinrrd2vqvBmr由由得得(1 si

3、n )qBdvmAvxyO( 例例1.若磁感應強度為若磁感應強度為B的勻強磁場僅存在于第一象限，一的勻強磁場僅存在于第一象限，一帶負電的粒子（質量為帶負電的粒子（質量為m,帶電荷量為帶電荷量為q）從距原點）從距原點O為為d的的A點與點與Y軸正方向夾角為軸正方向夾角為射入。若粒子射入的方向不變，射入。若粒子射入的方向不變，要使粒子不能從要使粒子不能從x軸射出，則粒子的速度不能超過軸射出，則粒子的速度不能超過多少？多少？（重力不計）（重力不計）yxoo 一束帶電的粒子以初速度v進入勻強磁場，若初速度 相同， 不同，則所有粒子運動的軌道半徑 ，但不同粒子的圓心位置不同。其共同規(guī)律是： 所有粒子的圓心

4、都在 的圓上。 我們將這樣的一組圓稱為 。 大小方向相同以射入點為圓心、半徑等于入射粒子軌跡半徑“轉動圓”yx（2010全國新課標全國新課標1卷，卷，25）如圖所示，在）如圖所示，在0 xa、oya/2范圍內有垂直于范圍內有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為感應強度大小為B。坐標原點。坐標原點O處有一個粒子源，在處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為某時刻發(fā)射大量質量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在它們的速度大小相同，速度方向均在xoy平面內，與平面內，與y軸正方向的夾角分布在軸正方向的夾角分布在0 范圍

5、內。己知粒子在磁范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于場中做圓周運動的半徑介于a/2到到a之間，從發(fā)射粒子之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的從粒子源射出時的(1)速度的大小；速度的大??；(2)速度方向與速度方向與y軸軸正方向夾角的正弦值正方向夾角的正弦值。090（2010全國新課標全國新課標1卷，卷，25）如圖所示，在）如圖所示，在0 xa、oya/2范圍內有垂直于范圍內有垂直于xoy平面向外的勻平面向外的勻

6、強磁場，磁感應強度大小為強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質量為m、電、電荷量為荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy平面內，與平面內，與y軸正方向的夾角軸正方向的夾角分布在分布在0 范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于范圍內。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到到a之間，從發(fā)射粒子到之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓

7、周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的磁場的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大??；速度的大?。?2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾角的正弦軸正方向夾角的正弦。09 0解：（1）設粒子的發(fā)射速度為，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得 由式得 當 時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意 ，得 設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關系可得 由式得 由式得 （2） 由式得 2vqvBmRmvRqB/ 2aRa/ 4tT2OCAsin2aRRsi

8、ncosRaRa22sincos1aa6(2)2Ra6(2)2aqBvm66sin10a 所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以點。這些軌跡圓的圓心都在以O為圓為圓心，半徑為心，半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上，如圖所示。之一圓周上，如圖所示。 電子由電子由O點射入第點射入第象限做勻速象限做勻速圓周運動圓周運動2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點均在以坐標即所有出射點均在以坐標(0，r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上，顯然，上，顯然，磁場分布的最

9、小面積磁場分布的最小面積應是實線應是實線1和圓弧和圓弧abO所圍的面積，由幾何所圍的面積，由幾何關系得關系得 由圖可知，由圖可知，a、b、c、d 等點就是各電等點就是各電子離開磁場的出射點，均應滿足方程子離開磁場的出射點，均應滿足方程x2 + (yr)2=r2。 設設P(x，y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點，經過該點的電子初速度與點，經過該點的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知：x = rsin ， y = rrcos ，得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0，r)的的圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。圓弧應是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線磁場上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：積，即為磁場區(qū)域面積：2220112()(1)()422mvSrreBminRrr 遷移與逆向、對稱的物理思想！遷移與逆向、對稱的物理思想！ 課堂總結課堂總結動態(tài)圓的兩種模型動態(tài)圓的兩種模型:1、放縮圓、放縮圓速度速度 不變，速度不變，速度 發(fā)生變化，軌跡半徑發(fā)生變化，軌跡半徑 同，圓同，圓心始終在心始終在 直線上。所有圓內切。直線上。所有圓內切。2、轉動圓、轉動圓速度速度