湖南省郴州市啟明學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、湖南省郴州市啟明學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（     ）a.       b.     c.     d. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象b9  【答案解析】c  解析：由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0

2、ln（x0+a）=0有負(fù)根，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0ln（x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=exln（x+a）為增函數(shù)，h（0）=lna0，lnaln，0a，a的取值范圍是（0，），故選：b【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0（，0），滿足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），結(jié)合函數(shù)h（x）=exln（x+a）圖象和性質(zhì)，可得h（0）=lna0，進(jìn)而得到答案2. 已知m是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且?=2，bac=30°，若mbc，mab、mca的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）a9b16c18d20參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用向量的數(shù)量積的

3、運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得?=bccosbac=bc×=2，bc=4，故sabc=x+y+bcsina=1，x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)故選：c3. 已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是的最小值是                   

4、             （    ）    a3b4    c5d6參考答案：答案：c 4. 函數(shù)的定義域?yàn)?a)(-3，0    (b) (-3，1  (c)   (d) 參考答案：a5. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖像解析式為，則圖像上離y軸距離最近的對(duì)稱中心為a.（，0）

5、b.（，0）c.（，0）d.（，0）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)c3【答案解析】d  將函數(shù)y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x+ ）+的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象；函數(shù)y=sin（x+）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相同=1，+=0解得：=2，=-y=sin（x+）=sin（2x-）由2x-=k得x=k+（kz）當(dāng)k=-1時(shí)，x=-離y軸距離最近的對(duì)稱中心為（-，0）故選d【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=sin（x+）（0，|的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x+ ）+的圖

6、象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象；由解析式相同求出、的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心求出函數(shù)y=sin（x+）的對(duì)稱中心，進(jìn)而求出離y軸距離最近的對(duì)稱中心6. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為abcd參考答案：a三視圖所對(duì)應(yīng)的空間幾何體為一個(gè)半圓錐拼接一個(gè)三棱錐所得，故其體積，故選a.7. 已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則 （ ）（a）             （b）  &

7、#160;      （c）          （d）參考答案：略8. 設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的集合，條件p：x?（ab），條件q：x?（ab），則p是q的(     )a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件參考答案：c考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：集合；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：當(dāng)xa，且x?（ab），滿足x（ab），即充分性不成立

8、，若x?（ab，則x?（ab），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 已知正六邊形，在下列表達(dá)式；中，與等價(jià)的有（    ）   a個(gè)    b個(gè)   c個(gè)     d個(gè)參考答案：d   解析：；      ；，都是對(duì)的10. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是   (a)0 

9、0;          (b)l          (c)2            (d)4參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線yx22x與直線yx圍成的封閉圖形的面積為            &#

10、160;        參考答案：12. 已知、滿足約束條件，則的最大值是               參考答案：略13. 若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_    參考答案：114. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a=        

11、60; 參考答案：1復(fù)數(shù) ,在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以，解得 .答案為：1. 15. 設(shè)   則     . 參考答案：略16. 函數(shù)y= 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：略17. 等比數(shù)列中，公比，若，則的值為          參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.   （本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講   已知定義在的最小值為3 

12、;   （i）求a的值；    （）求不等式的解集參考答案：（）因?yàn)?，根據(jù)三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，1分又因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以，2分解得3分19. （12分）如圖，等腰直角abc中，abc，ea平面abc，fc/ea，ea = fc = ab = （）求證：ab 平面bcf；（）證明五點(diǎn)abcef在同一個(gè)球面上，并求af兩點(diǎn)的球面距離。參考答案：解析：（）abc，又ea平面abc，fc/ea所以平面（）易證abf為直角三角形，且abf=，記ec與af交于點(diǎn)o，則由四邊形acfe是矩形知oa=oe=of=oc

13、=ob=af，故五點(diǎn)a、b、c、e、f在以o為球心，af為直徑的球面上，故a、f兩點(diǎn)之間的球面距離就是半個(gè)大圓的弧長(zhǎng)，是。20. 已知橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1（1，0）、f（1，0），過f1的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且abf2的周長(zhǎng)為4（）求橢圓c的方程；（）過點(diǎn)（4，0）作與直線l平行的直線m，且直線m與拋物線y2=4x交于p、q兩點(diǎn)，若a、p在x軸上方，直線pa與直線qb相交于x軸上一點(diǎn)m，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）求橢圓c的方程即是求a和b，根據(jù)abf2的周長(zhǎng)為4a，求出a，在根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，那么b就可以求出（）設(shè)

14、出abpq四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似比得它們縱坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)直線l與橢圓方程得到式，再根據(jù)直線m與拋物線方程得到式，最終得到l方程【解答】解：（）依題意，4a=4，a2b2=1      （2分）所以a=，b=1                            

15、;             （3分）故橢圓c的方程為                                   

16、0;     （4分）（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），p（x3，y3），q（x4，y4），pq與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)n直線l的方程為x=ty1，直線m的方程為：x=ty+4 依題意得=則=，可得，令=（0），由消去x，得（t2+2）y22ty1=0，（6分）則，把y1=y2代入整理得： =（8分）由消去x，得y24ty16=0，（9分）則，把y3=y4代入，整理得： =t2（10分）由消去，得=t2，解得t=0或t=         （11分）故直線l的方程為：x=1或

17、xy+1=0 或x+y+1=0    （12分）故答案為：直線l的方程為：x=1或xy+1=0 或x+y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的交點(diǎn)、直線與拋物線交點(diǎn)、平行直線的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生的綜合能力有很高的要求21. 某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下： 微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法

18、選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，；“非微信控”人分別記為，則再從中隨機(jī)抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有種；····