湖南省郴州市市北湖區(qū)萬(wàn)華巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省郴州市市北湖區(qū)萬(wàn)華巖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. abcd參考答案：b2. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，則不等式的解集是(    )a.b.c.d.參考答案：a3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和是且滿足，若，則=（    ）   a         b      &#

2、160;     c         d 參考答案：c4. 某市原來(lái)居民用電價(jià)為 0.52元/kw·h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/ kw·h，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/ kw·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200 kw·h的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的 10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為(   )  

3、;  a. 110 kw·h        b. 114 kw·h        c. 118 kw·h        d. 120 kw·h參考答案：c略5. 已知函數(shù)f(2) =a.3            

4、0;     b,2                     c.1                        d.0參考答案

5、：c略6. 給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若，則；若，則四邊形abcd是平行四邊形；平行四邊形abcd中，一定有；若，則；，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）a、2個(gè)b、3個(gè)c、4個(gè)d、5個(gè)參考答案：c7. 已知角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊是x軸的非負(fù)半軸，其終邊上有一點(diǎn)p的坐標(biāo)是，則，的值分別是(a)，(b)，(c)，(d)，參考答案：d8. 已知函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過(guò)點(diǎn)p，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是(     )a（1，8）b（1，7）c（0，8）d（8，0）參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】

6、根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)a的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，8）故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵9. 若集合，集合，則等于（&

7、#160;    ）a          b          c          d參考答案：d10. 小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價(jià)格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價(jià)格為元,3支圓珠筆的價(jià)格為元，則 &

8、#160;       （    ）    a            b             c            d不確定

9、0;參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則 _參考答案：-1512. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13. 二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸交于a(2,0)、b(1,0)兩點(diǎn)，且函數(shù)最大值為，則f(x)_.參考答案：x2x214. 點(diǎn) 到直線的距離為

10、60;         .參考答案：215. ，的最大值是               .參考答案：-116. 已知，則在方向上的投影為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)投影的定義求解即可.【詳解】由數(shù)量積定義可知在方向上的投影為，則 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影和數(shù)量積公式，掌握在方向上的投影為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“

11、對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_個(gè)參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè).若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價(jià)漲x()元，則實(shí)際銷售單價(jià)為元，由題意設(shè)日利潤(rùn)為y元.                  

12、                         2分則有.8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.此時(shí)售價(jià)為13元.       10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.        

13、0;                                      12分另解：設(shè)商品的銷售單價(jià)應(yīng)為()元，則商品銷售單價(jià)漲元，日銷售量減少個(gè)，由題意設(shè)日利潤(rùn)為元.    

14、60;          2分則有    8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.                       10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.     

15、0;                                           12分19. 函數(shù)的一段圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2

16、）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1 (2) 【分析】(1) 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可 (2) 由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因?yàn)?，所以，所以所以，即?）因?yàn)榍宜?，?又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題20. 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（

17、單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為

18、100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)略21. 求證：參考答案：證明：右邊    22. 學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：60,75),2; 75,90),3; 90,105),14; 105,120),15; 120,135),12; 135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率60,75)20.0475,90)30.0690,105)140.28105,120)150.30120,135)ab135,150)40.08合計(jì)cd（1）在給出的樣本頻率分布表中，求a，b，c，d的值；（2）估計(jì)成