福建省三明市初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省三明市初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與拋物線交于p、q兩點(diǎn)，則|pq|=（）ab2c3d1參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出p，q的坐標(biāo)，由拋物線的定義可得|ab|=x1+x2+p，求出直線pq的方程代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：y2=x的焦點(diǎn)為（，0），設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），由

2、拋物線的定義可得|ab|=x1+x2+p=x1+x2+，由直線pq：y=（x）代入拋物線的方程可得，x2x+=0，即有x1+x2=，則|ab|=+=2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)注意拋物線的定義的運(yùn)用：求弦長(zhǎng)，屬于中檔題2. 在鈍角abc中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）a（1，3）b（1，）c（，3）d不確定參考答案：c略3. 如果等差數(shù)列中，那么 a14           b21  

3、60;        c28         d35參考答案：c略4. 已知：在abc中，則此三角形為（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    a  直角三角形                  

4、   b.  等腰直角三角形  c  等腰三角形                     d.  等腰或直角三角形參考答案：c5. 已知中，則的值為（     ）a、        b、    

5、60;     c、         d、 參考答案：d6. 某機(jī)構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對(duì)“北京國(guó)際園林博覽會(huì)”的了解程度，計(jì)劃從某校初一年級(jí)160名學(xué)生和高一年級(jí)480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查如果用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為     a             b 

6、0;         c            d參考答案：a7. 命題“”的否定為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為a。8. 下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）aby2=1cx2=1dy2=1參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

7、，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程【解答】解：a，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x正確；b，曲線方程是：y2=1，其漸近線方程是y2=0，整理得y=±x錯(cuò)誤；c，曲線方程是：x2=1，其漸近線方程是x2=0，整理得y=±x錯(cuò)誤；d，曲線方程是：y2=1，其漸近線方程是y2=0，整理得y=±x錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程9. 下列四個(gè)不等式：；，恒成立的是a3      &

8、#160;     b2              c1              d0參考答案：b略10. 已知函數(shù)f（x）=，則f（x）=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可【解答】解：f'（x）=；故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小

9、題4分,共28分11. 若不等式|x-m|1成立的充分不必要條件是x，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是              .參考答案：12. 某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為。（請(qǐng)用數(shù)字作答）。參考答案：1413. 若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是_. 參考答案：略14. 某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間 上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間0,1上的均

10、勻隨機(jī)數(shù) （），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80 由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_(kāi)參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲

11、邊三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.15. 在abc中， ，bc=2，d是bc的一個(gè)三等分點(diǎn)，則ad的最大值是_參考答案：如圖建立坐標(biāo)系，如圖 的外接圓滿足 若 取最大值，在同一直線上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 解得 的外接圓的圓心 故答案為 16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的最大值是          參考答案：6作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由

12、，此時(shí)zmax=0+3×2=6，故答案為：6 17. 若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和m，則mm=   參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即a（1，1），此時(shí)z=21=3，此時(shí)n=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)b

13、，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即b（2，1），此時(shí)z=2×21=3，即m=3，則mn=3（3）=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.  當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；         當(dāng)時(shí)，函數(shù)單

14、調(diào)遞增；             在處取得極小值.           5分（2）由于，則，從而，則          令，得，.              當(dāng)

15、，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；                                   8分     當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函

16、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；     當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 綜上：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.                      

17、60;                    1419. 已知數(shù)列滿足：。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。參考答案：20. 設(shè)p是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)d是p在x軸上投影，m為線段pd上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線交軌跡c于a，b兩點(diǎn)，若點(diǎn)f（3，0），abf求的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1

18、）由題意可知：m的坐標(biāo)為（x，y），p的坐標(biāo)為（x'，y'），則，解得：，代入x'2+y'2=25，整理得點(diǎn)m的軌跡c的方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，利用弦長(zhǎng)公式求出丨ab丨，求出點(diǎn)f到ab的距離，即可求abf的面積【解答】解：（1）設(shè)m的坐標(biāo)為（x，y），p的坐標(biāo)為（x'，y'），由，解得：，p在圓上，x'2+y'2=25，即x2+（y）2=25，整理得（2）直線，代入c的方程，整理得：x23x8=0由韋達(dá)定理可知：x1+x2=3，x1?x2=8，線段ab的長(zhǎng)度為，點(diǎn)f到ab的距離為，故21. 已