福建省寧德市曉陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、福建省寧德市曉陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為abc部一點(diǎn)，且滿足，且，則的面積為（   ）abc1           d參考答案：a如圖所示，作，為重心，同理，又，故選a2. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則a.b.0c.1d.2參考答案：c略3. 如圖，設(shè)為正四面體表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)p到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為m，如果集合m中有且只有2個(gè)

2、元素，那么符合條件的點(diǎn)p有（    ）a4個(gè)   b.6個(gè)  c. 10個(gè)   d.14個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義.c  解：分以下兩種情況討論：（1）點(diǎn)p到其中兩個(gè)點(diǎn)的的距離相等，到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離分別相等，且這兩個(gè)距離相等，此時(shí)點(diǎn)p位于正四面體各棱的中點(diǎn)，符合條件的有6個(gè)點(diǎn)；（2）點(diǎn)p到其中三個(gè)點(diǎn)的的距離相等，到另外一個(gè)點(diǎn)的距離與它到其它三個(gè)點(diǎn)的距離不相等，此時(shí)點(diǎn)p在正四面體各側(cè)面的中心，符合條件的有4個(gè)點(diǎn)；綜上，滿足題意的點(diǎn)共計(jì)10個(gè)，故答案選c.【思路點(diǎn)撥】抓住已知條件中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分類討論即可.4. 九

3、章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布abcd參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解5. 函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 &#

4、160;              參考答案：b  【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性b9 b12解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f（2）f（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2）與點(diǎn)（3，f（3）割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)

5、處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0f(3)f(2)故選：b【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f（2）f（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論6. （6）在，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為a        b           cd 參考答案：a7. 設(shè)，且滿足約束條件，且的最大值為7，則

6、的最大值為（    ）a     b       c      d參考答案：d試題分析：作出可行域，如圖四邊形內(nèi)部（含邊界），再作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時(shí)，取得最大值7，由解得，即，所以，從而得，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率，所以的最大值為故選d考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用8. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的取值范圍是    a     &

7、#160;      b     c           d    參考答案：a9. 設(shè)p是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)m，則a5  b4         c2   d1參考答案：b10. 定義一種運(yùn)算符號(hào)“”，兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的“a

8、 b”運(yùn) 算原理如圖所示，若輸人a2cos，b2， 則輸出p（）a.2  b0 c、2   d.、4參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù)_.參考答案：.試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)在處取到最大值，將代入，從而可知.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12. abc為等腰直角三角形，m是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為          .參考答案：13. 設(shè)函數(shù)

9、在其定義域d上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：；       ；         其中具有性質(zhì)的函數(shù)                          參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的

10、真假判斷與應(yīng)用 解：f'（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1），所以h（x）=10，滿足條件，所以具有性質(zhì)p（2）函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)椋?，+），所以，當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）0，所以具有性質(zhì)p（2）f'（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因?yàn)閔（x）0，所以具有性質(zhì)p（2），若，則，因?yàn)閔（1）=0，所以不滿足對(duì)任意的xd都有h（x）0，所以不具有性質(zhì)p（2）故答案為：      【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍=2，所以先求出函數(shù)f

11、（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），然后將其配湊成f（x）=h（x）（x22x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對(duì)任意的xd都有h（x）014. 若dx=a，則（x+）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為   參考答案：160【分析】先根據(jù)定積分求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解： dx=2lnx|=2（lneln1）=2=a，（x+）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為c6323=160，故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 15. 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的自然數(shù)為   &#

12、160;             參考答案：516. 函數(shù)在上的最大值為           參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .    b12【答案解析】  解析：因?yàn)?，所以在上的解為，又，所以函?shù)在上的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.17. 已知點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=x+2上，則數(shù)列an的前30項(xiàng)的和

13、為參考答案：59【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值【分析】把點(diǎn)（sin，an+）代入直線l，得an=2sin，由sin的取值是1，0，1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列an的前30項(xiàng)和【解答】解：點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=x+2上，an=2sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，1，0的循環(huán)，數(shù)列an的前30項(xiàng)和：s30=30×2 7（1+01+0）+1+0=59故答案為：59【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前30項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

14、過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若;（2）若;（3）證明.參考答案：(1)，若若當(dāng)綜上得：6分(2)由（1）知，                   9分（3）由(2)可知,當(dāng)，              12分，   14分19. （本題滿分12分，第

15、1小題6分，第2小題6分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，且，從而 所以為直角三角形，又  所以平面（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，由（1）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為20. 如圖，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，過頂點(diǎn)a，c1的平面與棱bb1，dd1分別交于m，n兩點(diǎn)（不在棱的端點(diǎn)處）.（1）求證：四邊形amc1n是平行四邊形；（2）求證：am與an不垂直；（3）若平面amc1n與棱bc所在直線交于點(diǎn)p，當(dāng)四邊形amc1n

16、為菱形時(shí)，求pc長.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由平面與平面沒有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（2）由四邊形是平行四邊形，且，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）先證，可得為的中點(diǎn)，從而得出是的中點(diǎn)，可得.【詳解】（1）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（2）因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)不在棱端點(diǎn)處，所以，又四邊形是平行四邊形，則不可能是矩形，所以與不垂直；（3）如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，若四邊形為菱形，則，易證，所以，即為的中點(diǎn)，因此，且

17、，所以是的中位線，則是的中點(diǎn)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和線段長的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.  21. 如圖，d，e分別為abc邊ab，ac的中點(diǎn)，直線de交abc的外接圓于f，g兩點(diǎn)，若cfab，證明：（1）cd=bc；（2）bcdgbd參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)d，e分別為abc邊ab，ac的中點(diǎn)，可得debc，證明四邊形adcf是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）證明兩組對(duì)應(yīng)角相等，即可證得bcdgbd【解答】證明：（1）d，e分別為abc邊ab，ac的中點(diǎn)dfbc，ad=dbabcf，四邊形bdfc是平行四邊形cfbd，cf=bd