福建省寧德市福清德旺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、福建省寧德市福清德旺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是                                   

2、60;  (    ）a2             b3              c4              d5參考答案：d2. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則等于（）a2ib2i

3、c2d2參考答案：a【考點(diǎn)】a7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式即可【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=1+i，所以=2i故選a3. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為，不滿(mǎn)足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋粷M(mǎn)足要求；函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椴粷M(mǎn)足要求；函數(shù)的定義域和值域均為滿(mǎn)足要求，4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(     )a.  &#

4、160;    b.        c.        d. 參考答案：b5. 已知sin(+)+sin =-,則cos(+)的值為a.-b.c.-d.參考答案：b本題主要考查三角恒等變換.解答本題時(shí)要注意根據(jù)兩角和的三角公式以及誘導(dǎo)公式,結(jié)合角與角之間的關(guān)系靈活處理.因?yàn)閟in(+)+sin =-,所以sin(+)+sin =sin +cos =sin(+)=-,所以sin(+)=-.因?yàn)?+)-(+)=,所以co

5、s(+)=cos(+)=-sin(+)=.故選b.6. 數(shù)z滿(mǎn)足（1+z）（1+2i）=i，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，則復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限故選：b7. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（   ）abcd 參考答案：a8. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則直線斜率的取值范圍是a.  

6、;  b. c.      d. 參考答案：b略9. 任取實(shí)數(shù)、，則、滿(mǎn)足的概率為（     ）  a.                         b.          &

7、#160;          c.                      d.參考答案：d10.   i是虛數(shù)單位，若，則（ ）a. 1b. c. d. 參考答案：c【詳解】試題分析：由題意得，所以，故選c考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面

8、直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是     .參考答案：略12. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），則向量，的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量，的夾角解：設(shè)向量，的夾角為，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案為：13. 如圖，f1，f2是雙曲線c： 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)f1的直線與的左、右兩支分別交于a，b兩點(diǎn)若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：略14. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形

9、中，設(shè)，則    參考答案：因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)即，15. 北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為   米參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意可求得pcb和pec，轉(zhuǎn)化為cpb，然后利用正弦定理求得bp，最后在rtbop中求出op即可【解答】解：如圖所示，依題意可知pcb=45°，pec=180°60°

10、15°=105°cpb=180°45°105°=30°由正弦定理可知=，bp=?sinbcp=20米在rtbop中，op=pb?sinpbo=20×=30米即旗桿的高度為30米故答案為：3016. 甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中6個(gè)選擇題，4個(gè)判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是_參考答案：17. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值是_.參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知是方程的兩根（）求的值&#

11、160;         （ii）求的值 參考答案：解：（i）得，又由韋達(dá)定理得由得，（）略19. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，是的中點(diǎn).（1）求與平面所成的角的正弦值；（2）若點(diǎn)在線段上，二面角所成角為，且，求的值.參考答案：（1）如圖，建系，則：     令：與平面所成角為              （2分

12、）     令：面法向量：     則：，     取  （2分）             所以：與平面所成角的余弦值為                （3分）（2）令：，則：  （2分） 

13、    令：面法向量：     則：     取                  （2分）     而：              而：，所以： &

14、#160;   即：                        （3分） 20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意，都有即，由條件知，所以(2)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,令，則  所以略21. 已知數(shù)列中，記為的前項(xiàng)的和，（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出； （）求

15、.參考答案：解：（），即 2分， 所以是公比為的等比數(shù)列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列  10分 12分 略22. 已知集合,b=,（1）當(dāng)時(shí)，求；  （2）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，a=（2，7）b=（4，5）     3分（2）b=（2a,a2+1）,