福建省福州市日升中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、福建省福州市日升中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合，則等于（    ）a. b. c. d. 參考答案：b2. 定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的解集為a  b  c  d參考答案：a略3. 設(shè)f（sin+cos）=sin?cos，則f（sin）的值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值【解答】解：令sin+cos=t（t，），平方后化簡(jiǎn)

2、可得 sincos=，再由f（sin+cos）=sincos，得f（t）=，所以f（sin）=f（）=故選：a4. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于a b  c  d參考答案：b5. 下列四個(gè)命題：正確命題的個(gè)數(shù)為（  ）若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；若，則；高考資源網(wǎng)對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的必有；若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根.。a.  1             bcd參考答案：b6. 函數(shù)

3、是（    ）a周期為的奇函數(shù)                  b周期為的偶函數(shù) c周期為的奇函數(shù)                 d周期為的偶函數(shù)參考答案：c略7. 參考答案：d8. 偶函數(shù)yf(x)滿足條件f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)3

4、x，則f(log5)的值等于( )a1  b.c.  d1參考答案：d9. 已知等比數(shù)列的公比，則等于(     ) a、            b、           c、            d、參考答

5、案：10. 函數(shù)的定義域是()ax|2<x<3 bx|x<2或x>3cx|x2或x3 dx|x<2或x3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則            。參考答案：12. 如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則（答案用的解析式表示） 參考答案：n&

6、#215;22略13. 如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，acb=45°，  bed=30°，若設(shè)，則向量可用向量、表示為                             參考答案：14. 函數(shù)y的最大值是_.參考答案：415. 銳角abc的三邊a，b，c和面積s滿足條件，且角c既不

7、是abc的最大角也不是abc的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ .參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理和面積公式可得，得，結(jié)合范圍確定結(jié)果.【詳解】，又，銳角三角形不是最大角、也不是最小角，則，故荅案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到16. 已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=&#

8、160;           參考答案：x（1x）2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）得到x0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）=x（x+1）+2=x（1x）2，故答案為：x（1x）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17. 直線3x-4y+5=

9、0關(guān)于y軸的對(duì)稱直線為_參考答案：7x+y+22=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合 .（1）求；（2）若 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)， ，符合題意；當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+5x（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1時(shí)有f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】7e：其他不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，|x+1|+5x5x+3，從而解得；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（

10、x）=|xa|+5x0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=|xa|+5x0，從而化簡(jiǎn)可得（4x+a）（6xa）0，從而分類討論解得【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集為4，2；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，當(dāng)a=0時(shí)，解4x×6x0得x=0，不成立；當(dāng)a0時(shí)，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；當(dāng)a0時(shí)，解（4x

11、+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；綜上所述，a的取值范圍為a4或a620. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+3|m（mr），不等式f（x）5的解集為（4，2）（）求m的值；（）實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+=m，求證：a+b+c參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式；帶絕對(duì)值的函數(shù)【分析】（）分類討論，解不等式，利用不等式f（x）5的解集為（4，2），求m的值；（）利用柯西不等式，即可證明結(jié)論【解答】（）解：f（x）=|x1|+|x+3|m，當(dāng)x3時(shí)，由不等式2x2m5，得x當(dāng)3x1時(shí)，4m5當(dāng)1時(shí)，由不等式2x+2m5，得x不等式f（x）5的解集為（4，2），x|x=x|4x2，

12、m=1（）證明：由（）知，a2+=1，（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2（12+22+32）（a2+）=14a+b+c21. （本小題滿分12分）(1)若f(x)=在0,1上單調(diào)遞減,求a的范圍.(2)若使函數(shù)y=b-(a-2)x和都在(-1,+)上單調(diào)遞增,求a的范圍.參考答案：x2-ax+40得：axx2+4,x=0時(shí)顯然成立；a0時(shí)可得：a   ()min=5（或由y=x2-ax+4在0，1上單調(diào)遞減得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a0得a5)a的取值范圍是2，5 6分(2)由函數(shù)y=b-(a-2)x(-1,+)單

13、調(diào)遞增得:a-2<0a<28分又在(-1,+)上單調(diào)遞增,a>0綜上：a的取值范圍是（0，2）12分22. （10分）已知函數(shù)f（x）=（a2a+1）xa+2為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；（2）是否存在自然數(shù)n，使g（n）=900？若存在，請(qǐng)求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，和奇函數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)零點(diǎn)求法，零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為g（x）=0的實(shí)數(shù)根，解方程即可（2）根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)，然后驗(yàn)證f（9）=738，f（10）=1010，即可得出解答：（1）令a2a+1=1，解得 a=0或a=1（1分）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2，它不是奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3，它是奇函數(shù)，符合題意所以a=1  （3分）此