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1、整式的乘法測試1列各式中計算結(jié)果是x2-6x+5的是( )A.(x-2)(x-3)B.(x-6)(x+1)C.(x-1)(x-5)D.(x+6)(x-1)2下列各式計算正確的是( )A.2x+3x=5B.2x3x=6C.(2x)3=8D.5x6÷x3=5x23下列各式計算正確的是( )A.2x(3x-2)=5x2-4xB.(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2C.(x+2)2=x2+2x+4D.(x+2)(2x-1)=2x2+5x-24要使多項式(x2+px+2)(x-q)展開后不含x的一次項,則p與q的關(guān)系是( )A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=25若(y
2、+3)(y-2)=y2+my+n,則m、n的值分別為( )A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-66計算:(x-3)(x+4)=_7若x2+px+6=(x+q)(x-3),則pq=_8先觀察下列各式,再解答后面問題:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(1)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系?(2)根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律,用公式表示出來;(3)試用你寫的公式,直接寫出下列兩式的結(jié)果;(a+99)(a-100)=_;(y-500)(y-81)=_9(x-y
3、)(x2+xy+y2)=_;(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_根據(jù)以上等式進(jìn)行猜想,當(dāng)n是偶數(shù)時,可得:(x-y)(xn+xn-1y+yn-2y2+x2yn-2+xyn-1+yn)=_10三角形一邊長2a+2b,這條邊上的高為2b-3a,則這個三角形的面積是_11若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,則m=_,n=_ 12整式的乘法運算(x+4)(x+m),m為何值時,乘積中不含x項?m為何值時,乘積中x項的系數(shù)為6?你能提出哪些問題?并求出你提出問題的結(jié)論13如圖,正方形卡片A類,B類和長方形卡片C類若干張,如果要拼一個長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形,則需要C類卡片(
4、)張 14計算:(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15試說明代數(shù)式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值與x無關(guān)參考答案1答案:C解析:【解答】A、(x-2)(x-3)=x2-6x+6,故本選項錯誤;B、(x-6)(x+1)=x2-5x-6,故本選項錯誤;C、(x-1)(x-5)=x2-6x+5,故本選項正確;D、(x+6)(x-1)=x2+5x-6,故本選項錯誤;故選C【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則,可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,進(jìn)行計算即可得出
5、正確答案2答案:A解析:【解答】A、2x+3x=5x,故A選項正確;B、2x3x=6x2,故B選項錯誤;C、(2x)3=8x3,故C選項錯誤;D、5x6÷x3=5x3,故D選項錯誤;故選A【分析】根據(jù)整式乘法和冪的運算法則 3答案:B解析:【解答】A、2x(3x-2)=6x2-4x,故本選項錯誤;B、(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2,故本選項正確;C、(x+2)2=x2+4x+4,故本選項錯誤;D、(x+2)(2x-1)=2x2+3x-2,故本選項錯誤故選B【分析】根據(jù)整式乘法的運算法則、平方差公式、完全平方公式的知識求解,即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用4答案:
6、D解析:【解答】(x2+px+2)(x-q)=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+(p-q)x2+(2-pq)x-2q,多項式不含一次項,pq-2=0,即pq=2故選D【分析】利用多項式乘以多項式法則計算,合并同類項得到最簡結(jié)果,由結(jié)果中不含x的一次項,令一次項系數(shù)為0即可列出p與q的關(guān)系5答案:B解析:【解答】(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,(y+3)(y-2)=y2+my+n,y2+my+n=y2+y-6,m=1,n=-6故選B【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算(y+3)(y-2),再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值6答案:x2+x-12解
7、析:【解答】(x-3)(x+4)=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根據(jù)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn展開,再合并同類項即可7答案:10解析:【解答】(x+q)(x-3)=x2+(-3+q)x-3q,x2+px+6=x2+(-3+q)x-3q,p=-3+q,6=-3q,p=-5,q=-2,pq=10故答案是10【分析】等式的右邊根據(jù)多項式乘以多項式的法則,可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn進(jìn)行計算,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得關(guān)于p、q的方程組,求解即可8答案:a2-a-9900;y2-581y+40500解析:【解答】(1)兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一
8、次項系數(shù),常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項;(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(3)(a+99)(a-100)=a2-a-9900;(y-500)(y-81)=y2-581y+40500【分析】(1)根據(jù)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項之間的規(guī)律作答;(2)根據(jù)(1)中呈現(xiàn)的規(guī)律,列出公式;(3)根據(jù)(2)中的公式代入計算9答案:x3-y3;x4-y4;xn+1-yn+1解析:【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3;原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4;原式=xn+1+xny+xyn-2+x2
9、yn-1+xyn-xny-xn-1y2-yn-1y2-x2yn-1-xyn-yn+1=xn+1-yn+1,【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加10答案:-3a2+2b2-ab解析:【解答】三角形一邊長2a+2b,這條邊上的高為2b-3a,這個三角形的面積為:(2a+2b)(2b-3a)÷2=(a+b)(2b-3a)=-3a2+2b2-ab【分析】根據(jù)三角形的面積=底×高÷2列出表示面積是式子,再根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可11答案:1,12解析:【解答】(x+4)(x-3)
10、=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n,m=1,-n=-12,即m=1,n=12【分析】將已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算,根據(jù)多項式相等的條件得出m與n的值,代入所求式子中計算,即可求出值12答案:-4, 2解析:【解答】(x+4)(x+m)=x2+mx+4x+4m若要使乘積中不含x項,則4+m=0m=-4若要使乘積中x項的系數(shù)為6,則4+m=6m=2提出問題為:m為何值時,乘積中不含常數(shù)項?若要使乘積中不含常數(shù)項,則4m=0m=0 【分析】把式子展開,若要使乘積中不含x項,則令含x項的系數(shù)為零;若要使乘積中x項的系數(shù)為6,則令含x項的系數(shù)為6;根據(jù)展開的式子可以提出多個問題13答案:3張解析:【解答】(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2則需要C類卡片3張 【分析】拼成的大長方形的面積是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一個邊長為a的正方形,2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab14答案:(1)10m2n3+8m3n2;(2)2x-40 解析:【解答】(1)原式=-10m2n3+8m3n2;(2)原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40 【分析】(1
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