整式的乘法習題(含詳細解析答案)6頁

1、整式的乘法測試1列各式中計算結果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2下列各式計算正確的是( )A.2x+3x=5B.2x3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23下列各式計算正確的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24要使多項式(x2+px+2)(x-q)展開后不含x的一次項，則p與q的關系是( )A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=25若(y

2、+3)(y-2)=y2+my+n，則m、n的值分別為( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66計算：(x-3)(x+4)=_7若x2+px+6=(x+q)(x-3)，則pq=_8先觀察下列各式，再解答后面問題：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘積式中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項有何關系？(2)根據以上各式呈現的規(guī)律，用公式表示出來；(3)試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結果；(a+99)(a-100)=_；(y-500)(y-81)=_9(x-y

3、)(x2+xy+y2)=_；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_根據以上等式進行猜想，當n是偶數時，可得：(x-y)(xn+xn-1y+yn-2y2+x2yn-2+xyn-1+yn)=_10三角形一邊長2a+2b，這條邊上的高為2b-3a，則這個三角形的面積是_11若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，則m=_，n=_ 12整式的乘法運算(x+4)(x+m)，m為何值時，乘積中不含x項？m為何值時，乘積中x項的系數為6？你能提出哪些問題？并求出你提出問題的結論13如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(a+b)的大長方形，則需要C類卡片(

4、)張 14計算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15試說明代數式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值與x無關參考答案1答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本選項錯誤；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本選項錯誤；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本選項正確；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本選項錯誤；故選C【分析】根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，進行計算即可得出

5、正確答案2答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A選項正確；B、2x3x=6x2，故B選項錯誤；C、（2x）3=8x3，故C選項錯誤；D、5x6÷x3=5x3，故D選項錯誤；故選A【分析】根據整式乘法和冪的運算法則 3答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本選項錯誤；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本選項正確；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本選項錯誤；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本選項錯誤故選B【分析】根據整式乘法的運算法則、平方差公式、完全平方公式的知識求解，即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用4答案：

6、D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，多項式不含一次項，pq-2=0，即pq=2故選D【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，合并同類項得到最簡結果，由結果中不含x的一次項，令一次項系數為0即可列出p與q的關系5答案：B解析：【解答】（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，（y+3）（y-2）=y2+my+n，y2+my+n=y2+y-6，m=1，n=-6故選B【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y-2），再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值6答案：x2+x-12解

7、析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根據（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展開，再合并同類項即可7答案：10解析：【解答】（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，p=-3+q，6=-3q，p=-5，q=-2，pq=10故答案是10【分析】等式的右邊根據多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn進行計算，再根據等式的性質可得關于p、q的方程組，求解即可8答案：a2-a-9900；y2-581y+40500解析：【解答】（1）兩因式中常數項的和等于乘積中的一

8、次項系數，常數項的積等于乘積中的常數項；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab（3）（a+99）（a-100）=a2-a-9900；（y-500）（y-81）=y2-581y+40500【分析】（1）根據乘積式中的一次項系數、常數項與兩因式中的常數項之間的規(guī)律作答；（2）根據（1）中呈現的規(guī)律，列出公式；（3）根據（2）中的公式代入計算9答案：x3-y3；x4-y4；xn+1-yn+1解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=xn+1+xny+xyn-2+x2

9、yn-1+xyn-xny-xn-1y2-yn-1y2-x2yn-1-xyn-yn+1=xn+1-yn+1，【分析】根據多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加10答案：-3a2+2b2-ab解析：【解答】三角形一邊長2a+2b，這條邊上的高為2b-3a，這個三角形的面積為：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab【分析】根據三角形的面積=底×高÷2列出表示面積是式子，再根據多項式乘以多項式的法則計算即可11答案：1，12解析：【解答】（x+4）（x-3）

10、=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，m=1，-n=-12，即m=1，n=12【分析】將已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，根據多項式相等的條件得出m與n的值，代入所求式子中計算，即可求出值12答案：-4， 2解析：【解答】（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘積中不含x項，則4+m=0m=-4若要使乘積中x項的系數為6，則4+m=6m=2提出問題為：m為何值時，乘積中不含常數項？若要使乘積中不含常數項，則4m=0m=0  【分析】把式子展開，若要使乘積中不含x項，則令含x項的系數為零；若要使乘積中x項的系數為6，則令含x項的系數為6；根據展開的式子可以提出多個問題13答案：3張解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2則需要C類卡片3張 【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab14答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40 解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40 【分析】（1