黑龍江省哈爾濱市平公中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市平公中學2021年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是(a) 15,20(b) 12,25  (c) 10,30(d) 20,30參考答案：c2. （多選題）由我國引領的5g時代已經(jīng)到來，5g的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對gdp增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)

2、造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5g經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（    ）a. 5g的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加b. 設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩c. 設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位d. 信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢參考答案：abd【分析】本題結合圖形即可得出結果【詳解】由圖可知設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領先地位，而后期是信息服務商處于領先地位，故c項表達錯誤故選：abd【點睛】本題主要考查數(shù)學文字及圖形的閱讀理解能力本題屬基礎題3. 設x，

3、y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是a3,0b3,2c0,2 d0,3 參考答案：b繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點 處取得最小值 . 在點 處取得最大值 .本題選擇b選項.   4. 公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米，所以，阿基里斯永遠追不

4、上烏龜根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為abcd參考答案：b5. 函數(shù)的大致圖象為(         )參考答案：d略6. 已知p為三角形abc內(nèi)部任一點（不包括邊界），滿足（）?（+2）=0，則abc必定是(     )a直角三角形b等邊三角形c等腰直角三角形d等腰三角形參考答案：d【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】由向量的運算和已知條件可得=0，即|=|，可得結論【解答】解：=，+2=+=+，（）?（+2）=0，（

5、）?（+）=0，=0，即|=|，abc一定為等腰三角形故選d【點評】本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關系以及等腰三角形的定義，屬中檔題7. 已知復數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)為  (a) -1+2 i    (b) l+2i  (c) 2-i       (d) -1-2i參考答案：a略8. 已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（   ）a.b. c. d. 參考答案：b9. 已知全集，集合，那么等于   a.    b&

6、#160; c. d參考答案：d10. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）a（1，2）b（1，2）c（5，6）d（2，0）參考答案：b【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】根據(jù)向量的坐標的運算法則計算即可【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），則=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1，2），故選：b【點評】本題考查了向量的坐標運算，關鍵是掌握運算法則，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知銳角a1b1c1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角a2b2c2的三個內(nèi)角

7、的正弦值，其中，若，則的最大值為            .  參考答案：12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則        .參考答案：4考點：函數(shù)的奇偶性13. 觀察下列算式：，  ，  ，         若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_  參考答案：14. 已知m，n是兩條不同的直線，是一個平面，

8、    有下列四個命題：      若，則；     若，則；    若，則；    若，則                               其中真

9、命題的序號有_(請將真命題的序號都填上)     第12題圖                                         

10、0;                                                 

11、0;   參考答案：   15. 設不等式組表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是參考答案： 16. 已知，若對任意的，方程均有正實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列現(xiàn)已知a9b9且a10b10，則以下結論中一定成立的是    （請?zhí)顚懰姓_選項的序號） ； ； ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）    設函數(shù)（

12、a為常數(shù)）（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x>l時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：【知識點】導數(shù)的應用b12(1) 單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為；(2) a1,+ 解析：(1)f(x)的定義域為(0,+ ),a=2時，當時得，當時得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為；(2) 等價于lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1) 0在(1.+ )上恒成立，設h(x)= lnxa(x1)，則h(1)=0,.若a0,函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且向正無窮趨近，顯然不滿足條件；若a1，則x(1,+ )時，0恒成立，h(x)= lnxa(x1) 在(1.+ )上為減

13、函數(shù)，h(x)= lnxa(x1) h(1)=0在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立；若0a1,則=0時，時，h(x)= lnxa(x1)在上為增函數(shù)，當時，h(x)= lnxa(x1)0，不能使lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，綜上，a1,+ .【思路點撥】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是求使導數(shù)大于0及小于0對應的區(qū)間，由不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，可構建函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用最值求參數(shù)的范圍.19. 在數(shù)列中，已知.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（iii）設數(shù)列滿足的前項和. 參考答案：（i）；

14、（ii）略；（iii）. 解析：（i） ,數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.3分（ii）    4分.6分，公差數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.  7分（iii）由（1）知，, 8分10分12分 略20. （12分）已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（）（nn*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上。()求數(shù)列an的通項公式；()若數(shù)列bn滿足bn=（nn*），求數(shù)列bn的前n項和。參考答案：解析：（）由已知得   根據(jù)等差數(shù)列的定義        是首項為1，公

15、差為1的等差數(shù)列 3分所以        6分（）  由已知            -得                   12分 21. (本小題滿分10分)  已知a，b，c為三內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若.（）求a； 

16、 （）若，求的面積參考答案：解：（）， 3分又，.   ，.6分（）由余弦定理，得  ，8分即：， .   10分.       12分22. 某地教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估，為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度，分別從教師和不同年級的學生中隨機抽取若干師生，進行評分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有136人

17、（i）求表中a的值及不滿意的人數(shù)；（ii）特從等級為不滿意師生中按評分分層抽取6人了解不滿意的原因，并從6人中選取2人擔任整改監(jiān)督員，求2人中恰有1人評分在40，50）的概率；（iii）若師生的滿意指數(shù)不低于0.8，則該?？色@評“教學管理先進單位”，根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷是否能獲獎，并說明理由（注：滿意指數(shù)=）參考答案：【考點】b8：頻率分布直方圖；cc：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（i）由頻率和為1列方程求出a的值，根據(jù)比例關系求出不滿意的人數(shù)；（ii）按分層抽樣原理抽取6人，利用列舉法求出所有的基本事件數(shù)，計算對應的概率值；（iii）計算師生的滿意指數(shù)，即可得出結論【解答】解：（i）由頻率和為1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）×10=1，解得a=0.035，設不滿意的人數(shù)為x，則（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（ii）按評分分層抽取6人，應在評分在40，50）的師生中抽取2人，分別記作a、b，在評分在50，60）的師生中抽取4人，分別記為c、d、e、f，