二次函數(shù)的幾種解析及求法PPT學習教案

1、會計學1二次函數(shù)的幾種解析及求法二次函數(shù)的幾種解析及求法第1頁/共29頁第2頁/共29頁 二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點。這部分知識命題形式比較靈活，既有填空題、選擇題，又有解答題，而且常與方程、幾何、三角等綜合在一起，出現(xiàn)在壓軸題之中。 因此，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，會靈活運用一般式、頂點式、求二次函數(shù)的解析式是解決綜合應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。第3頁/共29頁一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點的坐標三點的坐標，通常選擇一般式。通常選擇一般式。1、一般式、一般式2、頂點式、頂點式第4頁/共29頁二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常用方

2、法求二次函數(shù)解析式的常用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的、求二次函數(shù)解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 : 解方程或方程組解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。結(jié)果最好化為一般式。第5頁/共29頁例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設(shè)解析式為頂點C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)與 B關(guān)于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0

3、）和C（1，4）在拋物線上，即： 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第6頁/共29頁例例1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點式解法二：頂點式設(shè)解析式為頂點C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4. 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第7頁/共29頁解法三：交點式解法三：交點式設(shè)解析式為拋物線與x 軸的兩個交點坐標 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例例1、已知

4、二次函數(shù)、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第8頁/共29頁評析：評析： 剛才采用一般式、頂點式和交點式求解剛才采用一般式、頂點式和交點式求解，通過對比可發(fā)現(xiàn)用頂點式和交點式求解，通過對比可發(fā)現(xiàn)用頂點式和交點式求解比用一般式求解簡便。同時也培養(yǎng)學生一比用一般式求解簡便。同時也培養(yǎng)學生一題多思、一題多解的能力，從不同角度進題多思、一題多解的能力，從不同角度進行思維開放、解題方法開放的培養(yǎng)。注重行思維開放、解題方法開放的培養(yǎng)。注重解題技巧的養(yǎng)成訓練，可事半功倍。解題技巧的養(yǎng)成訓練，可事半功倍。 2007年中考數(shù)學命題趨勢，貼近學年中考

5、數(shù)學命題趨勢，貼近學生生活，聯(lián)系實際，把實際問題轉(zhuǎn)化為生生活，聯(lián)系實際，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生分析問題、解決問數(shù)學模型，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，增強學以致用的意識。題的能力，增強學以致用的意識。第9頁/共29頁例例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度度OB是是12米，當水位是米，當水位是2米時，測得水面寬度米時，測得水面寬度AC是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當水位是）當水位是2.5米時米時，高，高1.4米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬米的船能否通過拱

6、橋？請說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。度。船的高度指船在水面上的高度）。 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例E EF解：（1）、由圖可知：四邊形ACBO是等腰梯形過A、C作OB的垂線，垂足為E、F點。 OE = BF =（12-8）2 = 2。O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。設(shè)解析式為第10頁/共29頁 三、應(yīng)用舉例例例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度度OB是是12米，當水位是米，當水位是2米時，測得水面寬度米時，測得水面寬度AC是是8米。米。（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（）求拱橋所在拋物線的解析

7、式；（2）當水位是）當水位是2.5米時米時，高，高1.4米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。度。船的高度指船在水面上的高度）。PQ(2)、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時，船及水位的高度是否超過拱橋頂點的縱坐標。、分析：船能否通過，只要看船在拱橋正中間時，船及水位的高度是否超過拱橋頂點的縱坐標。y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6解： 頂點（-6，3.6）,當水位為2.5米時， 船不能通過拱橋。PQ是對稱軸。第11頁/共29頁例例3、將拋物線、將拋物線 向左平移向左平移4個單位個單位

8、，再向下平移，再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析個單位，求平移后所得拋物線的解析式。式。解法：將二次函數(shù)的解析式 轉(zhuǎn)化為頂點式得：(1)、由 向左平移4個單位得：（左加右減）（2）、再將 向下平移3個單位得 （上加下減） 即：所求的解析式為 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例第12頁/共29頁1、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當x=1時，時，y有最小值為有最小值為-1，求其解析式。，求其解析式。 四、嘗試練習解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 x = 1, y= -1 , 頂點（1，-1）。又（0，0）在拋物線上， a = 1 即： 第13頁/共29頁2、已知二次函數(shù)與、已知二

9、次函數(shù)與x 軸的交點坐標為（軸的交點坐標為（-1，0）,（1，0），點（），點（0，1）在圖像上，求其解析式。）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為 四、嘗試練習第14頁/共29頁3 3、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為3.6m3.6m，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米米，它能否通過隧道？，它能否通過隧道？ 四、嘗試練習 即當即當x= OC=1.62=0.8米時米時，過，過C點作點作CDAB交拋物線于交拋物線于D點，若點，若y=CD3米，則卡車可以通米，則卡車可

10、以通過。過。 分析：卡車能否通過，只要看卡分析：卡車能否通過，只要看卡車在隧道正中間時，其車高車在隧道正中間時，其車高3米是否米是否超過其位置的拱高。超過其位置的拱高。第15頁/共29頁四、嘗試練習3 3、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大、如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為3.6m3.6m，跨度為，跨度為7.2m7.2m一輛卡車車高一輛卡車車高3 3米，寬米，寬1.61.6米米，它能否通過隧道？，它能否通過隧道？ 解：由圖知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。又P（0，3.6）在圖像上，當x=OC=0

11、.8時，卡車能通過這個隧道。第16頁/共29頁四、嘗試練習 4、將二次函數(shù)、將二次函數(shù) 的圖像向右平移的圖像向右平移1個單位，個單位，再向上平移再向上平移4個單位，求其解析式。個單位，求其解析式。解： 二次函數(shù)解析式為（1）、由 向右平移1個單位得：（左加右減）（2）、再把 向上平移4個單位得：（上加下減） 即：所求的解析式為第17頁/共29頁劉煒跳投 5. 5. 劉煒在距離籃下劉煒在距離籃下4 4米處米處跳起投籃跳起投籃, ,籃球運行的路線籃球運行的路線是拋物線是拋物線, ,當球運行的水平當球運行的水平距離為距離為2.52.5米時米時, ,達到最高度達到最高度3.53.5米米, ,然后準確落

12、入藍筐然后準確落入藍筐. .已已知藍筐中心到地面距離為知藍筐中心到地面距離為3.053.05米米. .如果劉煒的身高為如果劉煒的身高為1.91.9米米, ,在這次跳投中在這次跳投中, ,球在頭頂球在頭頂上方上方0.150.15米處出手米處出手, ,問求出手問求出手時時, ,他跳離地面的高度是多他跳離地面的高度是多少少? ?第18頁/共29頁c分析：要求出他跳離地面的高度，關(guān)鍵是分析：要求出他跳離地面的高度，關(guān)鍵是 1. 1.首先要求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式首先要求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式 2. 2.由函數(shù)關(guān)系式求出由函數(shù)關(guān)系式求出C C點的坐標，即求點的坐標，即求出點出點C C 離地面的高度離地面

13、的高度h h，h-0.15h-0.15米米- -劉煒的身高即劉煒的身高即, ,他跳離地面的他跳離地面的高度高度. .h如圖，劉煒在距離籃下如圖，劉煒在距離籃下4 4米處跳起投籃米處跳起投籃, ,籃球運籃球運行的路線是拋物線行的路線是拋物線, ,當球運行的水平距離為當球運行的水平距離為2.52.5米米時時, ,達到最高度達到最高度3.53.5米米, ,然后準確落入藍筐然后準確落入藍筐. .已知藍已知藍筐中心到地面距離為筐中心到地面距離為3.053.05米米. .如果劉煒的身高為如果劉煒的身高為1.91.9米米, ,在這次跳投中在這次跳投中, ,球在頭頂上方球在頭頂上方0.150.15米處出手米處

14、出手, ,問求出手時問求出手時, ,他跳離地面的高度是多少他跳離地面的高度是多少? ?探索探索: :第19頁/共29頁Cyxoh解：建立如圖所示的直角坐標系,則拋物線的頂點A(0,3.5),藍筐中心點B(1.5,3.05)所以，設(shè)所求的拋物線為y=ax3.5 又 拋物線經(jīng)過點B（1.5，3.05），得 a=-0.2即所求拋物線為y=-0.2x3.5 當x=-2.5時,代入得y=2.25又2.25-1.9-0.15=0.2m所以,他跳離地面的高度為0.2m第20頁/共29頁6：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面A B的寬為的寬為20m，如，如果水位上升果水

15、位上升3米時，水面米時，水面CD的寬為的寬為10m（2）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；ABCDOxy（1）建立如圖直角坐標系，）建立如圖直角坐標系，求點求點B、D的坐標。的坐標。第21頁/共29頁（3）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此橋，已知甲距此橋 280km（橋長忽略不計）貨車以（橋長忽略不計）貨車以 40kmh的速的速度開往乙；當行駛度開往乙；當行駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時水位以每小時025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在的

16、速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位到達最高點處，當水位到達最高點E時，禁止車輛通行）試問：如果貨車時，禁止車輛通行）試問：如果貨車按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)不小于每小時多少千米？要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)不小于每小時多少千米？6：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面A B的寬為的寬為20m，如，如果水位上升果水位上升3米時，水面米時，水面CD的寬為的寬為10mABCDOxyEF第22頁/共29頁解：解：（1）B（10，0），），

17、D（5，3）（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為)0(2acaxy由題意可得：由題意可得：3250100caca解得：解得：4251ca拋物線的函數(shù)解析式為：拋物線的函數(shù)解析式為：42512xyABCDOxy第23頁/共29頁ABCDOxyEF(3)解解:E(0，4)拋物線的函數(shù)解析拋物線的函數(shù)解析式式為為：42512xy又有題意可得：又有題意可得：F（0，3）EF1水位有水位有CD上升到點上升到點E所用的時間為所用的時間為4小時。小時。設(shè)貨車從接到通知到到達橋所用的時間為設(shè)貨車從接到通知到到達橋所用的時間為 t .則則40（t1）280解得：解得：t64故貨車按原速行駛，不能

18、安全通過此橋故貨車按原速行駛，不能安全通過此橋。設(shè)貨車速度為設(shè)貨車速度為x kmh，能安全通過此橋，能安全通過此橋.則則4x+40280 解得解得x60故速度不小于故速度不小于60kmh，貨車能安全通過此橋。，貨車能安全通過此橋。第24頁/共29頁（4）現(xiàn)有一艘載有救援物質(zhì)的貨船，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙）現(xiàn)有一艘載有救援物質(zhì)的貨船，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此橋，已知甲距此橋 280km，貨船以，貨船以 40kmh的速度開往乙；當行的速度開往乙；當行駛駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在A