“封閉曲線中的植樹問題”教學設計1

1、“封閉曲線中的植樹問題”教學設計密山市二中學小學部 執(zhí)教： 高涵【教學內容】人教版四年級下冊第八單元數(shù)學廣角例3。【教材簡析】教材借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。通過生活中的整合，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用，同時培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教材這沒有給出解決關于封閉圖形植樹問題的規(guī)律，而是用這種直觀的方來解決問題。由于圍棋在學生中并不普及，離學生生活較遠，這里改為學生更為熟悉的為學校操場植樹的生活情境。將每邊栽的棵數(shù)改為更大的數(shù)值，讓學生體會化繁為簡的好處?！緦W情分析】在之前的例1與例2中，學生已經學

2、會了關于一條線段的幾種情況的植樹問題，本課所接觸的“方陣問題”中，用直觀的方來解決問題時學生最容易忽視“4個角”的處理。至于里面所蘊含的植樹問題的規(guī)律，學生就不是很好理解了，需要教師的引導，“化繁為簡”，逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！窘虒W目標】1、引導學生經歷解決封閉曲線（方陣）中的植樹問題的分析、思考和抽取數(shù)學模型的過程，找出解決問題的有效辦法。2、在 “化繁為簡”的學習過程中，培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，從而解決問題的能力；3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，使學生感受到數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重、難點】重點：能用多種方法去解決封閉圖形中的植樹問題。難點：解決頂點容易算重的問題

3、，探索封閉曲線（方陣）中的植樹問題所包含的規(guī)律，即栽的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)?！窘虒W設想】首先由報數(shù)游戲導入新課，讓學生通過游戲了解角上的同學容易算重的原理，分散本課的難點。接著創(chuàng)設給學校正方形操場周圍植樹的情境，當學生因數(shù)量太大無法驗證時，引導學生“化繁為簡”，用同類問題，將數(shù)值變小，讓學生發(fā)現(xiàn)解決此問題的直觀方法。即處理好“四個角”的問題。接著，由小組合作，探究三角形、五邊形、六邊形的數(shù)量，完成表格，通過表格，發(fā)現(xiàn)封閉圖形中植樹問題的規(guī)律?！窘虒W過程】（一）導入新課1、報數(shù)游戲：前面第一排同學報數(shù)，然后左邊第一排同學報數(shù)。問：剛才報數(shù)的有幾名同學？引發(fā)學生爭論。（以前8左6為例）2、驗證活動：

4、到底一共有多少名同學呢？我們請他們上前面來，驗證一下。請前面第一排同學和左面第一排同學分別上前面來，發(fā)現(xiàn)第一名同學容易算重?？梢栽鯓恿惺侥兀浚?+6-1，8+5，7+6，7+5+1）師跟隨板書。 前面的同學辛苦了，但你們的辛苦沒有白費，讓同學明白了，些類問題中，角上的這名同學很關鍵，不要算重了。設計意圖用學生熟悉的報數(shù)情境引入，可以讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)角上的同學容易算重的道理，學生更容易接受，有利于分散本節(jié)課的難點。3、板書課題：看起來表面現(xiàn)象往往會掩蓋事物的本質，這節(jié)課，我們就來研究植樹問題的另一種形式封閉曲線中的植樹問題。（二）探索方法1、為響應綠化校園的號召，學校決定給一塊正方形操場周圍植樹

5、，每邊種35棵，四個角也要種，一共要種多少棵樹？（課件出示圖）學生自由發(fā)言。2、師：怎樣驗證同學們的想法對不對呢？在數(shù)學中，經常利用“化繁為簡”的方法來解決問題。我們可以把每邊的棵數(shù)改少點，改為每邊種5棵。一共種多少棵？（16棵）3、小組合作： 數(shù)量少的時候，可以數(shù)出棵數(shù)，但數(shù)量多時，就數(shù)不過來了，所以，我們要尋求解決此類問題的方法。請同學們小組合作，想一想你能用哪幾種方法求出這16棵樹吧！預設：5×44，4×4，3×4+4，5×2+3×2（課件演示）4、師：同學們能夠從不同的角度思考，想出了多種解決問題的方法，無論是哪一種方法，都抓住了關鍵性

6、的問題角上的點不要重復。5、用剛才的方法來再次解決剛才的問題，每邊種35棵，四個角也要種，一共要種多少棵樹？設計意圖這里設計了數(shù)量較大的問題，意在讓學生發(fā)現(xiàn)將復雜的問題轉化為簡單的問題的好處，讓學生化驗“化歸思想“的數(shù)學過程。（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、現(xiàn)在有三種不同形狀的場地，分別是正三角形，正五邊形，正六邊形，要給它們周圍種上樹，每邊種8棵，角上也要種，分別要種多少棵呢？2、小組合作：每人選一種圖形來求，組長負責協(xié)調組員，并把表格填寫完完整。每邊的棵數(shù)每邊間隔數(shù)邊數(shù)總棵數(shù)總間隔數(shù)預設方法： 三邊形：8×33 （81）×3 五邊形：8×55 （81）×5 六邊形

7、：8×66 （81）×6設計意圖以學生現(xiàn)有經驗，利用直觀的方法找出規(guī)律并不困難。表格的使用，主要為了幫助學生進一步發(fā)現(xiàn)封閉圖形中植樹問題的規(guī)律，即“每邊間隔數(shù)×邊數(shù)總數(shù)“的規(guī)律。3、觀察第一排與第二排，有著怎樣的規(guī)律？第一排：每邊的數(shù)量×邊數(shù)-角數(shù)第二排：（每邊的數(shù)量-1）×邊數(shù)4、觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)每邊間隔數(shù)與總數(shù)之間又有什么關系呢？每邊間隔數(shù)×邊數(shù)總數(shù)5、課件演示封閉圖形中間隔數(shù)與棵數(shù)相等的規(guī)律。主要以間隔與棵數(shù)一一對應的關系來演示。設計意圖封閉曲線的植樹問題歸結到底還是間隔與棵數(shù)的對應關系，但比較抽象，不容易理解。這里利用多媒體課件直觀動態(tài)地演示出來，可幫助學生對規(guī)律的把握。（四）全課小結同學們，剛才，我們在解決問題時，抓住了問題的關鍵角上的點不能重復，從多種角