北師大版等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、名師精編優(yōu)秀教案等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)一、概念的提出與逆項(xiàng)相加原理設(shè)an 是等差數(shù)列，Sn為 an前n項(xiàng)的和，貝Sn = ai a2 - . - an .這就是我們這 節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即 等差數(shù)列前n項(xiàng)的求和問題.下面我們來認(rèn)識一個(gè)因?yàn)楦咚苟睦}，并給出高斯算法例1 an的通項(xiàng)公式為an二n,求S.高斯算法：S100 =1 2 3 4 . 98 99 100S100 =100 99 98 97 - . 3 2 1因?yàn)檫@兩項(xiàng)上下對應(yīng)項(xiàng)的和均為101，所以2S100 =101 101 .101=10100100個(gè)10 100所以，S1005 0 5 0.2這里運(yùn)用了一種原理，叫作逆項(xiàng)相

2、加原理。我們就以這種方法去獲取等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.二、等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式的推導(dǎo)設(shè)Sn是等差數(shù)列 an前n項(xiàng)和，即Sn =玄1 a2. an.根據(jù)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，上式可以寫成S a1 (a1 d) (a1 2d) . a1 (n -1)d再把項(xiàng)的次序倒過來，可以寫成Sn =an (an -d ) (an - 2d ) . an - (n -1)d 把兩式等號兩邊分別相加，得2Sn =(aan) (aa.) . (aa“)=V=n個(gè)=n (a1 an)于是，首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an,項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和這個(gè)公式表明，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半例2聯(lián)系例1

3、中的等差數(shù)列，求(1) 1 2 3 . 99;(2)1 3 5 . - 99; 1 4 7 . 97;（4） 20 21 22 . 80.三、進(jìn)一步拓展（1 ）將an二站（n 一1）d代入（）得S a n . n （n -1） dSn and .2利用等差數(shù)列的如下性質(zhì)“若m n = p q,則am a ap aq"，可得aian=a2an J . =aman _m 1 . =an' ai進(jìn)而有Sn二唾也，1豈m乞n.2（3）幾種常見數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式n（ n 十 1）a） 正整數(shù)列1,2,3,., n,. : Sn.2b）奇數(shù)列：Sn二nc）正偶數(shù)列：Sn二n（n 1）例

4、3已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)印=5,d =4,求S10.例4在等差數(shù)列中，已知 a3 - a15 =40，求S17.三、公式的運(yùn)用：用方程的思想由已知的幾個(gè)量求另外幾個(gè)量。例5設(shè) an為等差數(shù)列，（1）已知 a5 = 6,a8 =15,求 S12;（2）已知 a6 =10, S6 = 5,求 a1 和 d;（3）已知 S8 = 48,氐-168,求 an.課時(shí)小結(jié) （1）提出了等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的概念；（2 ）通過觀察和體會，獲得高斯算法中的逆項(xiàng)相加原理，并用以推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式。（3）對（“）及其文字描述作了一個(gè)探究，指出在一個(gè)情境中可能有若干個(gè)等差數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列并作出處理。（