直流數(shù)字電壓表不確定度

1、10V直流數(shù)字電壓表直流數(shù)字電壓表示值誤差校準示值誤差校準不確定度評定不確定度評定 1.1 目目 的的 評定在評定在10V量程校準直流數(shù)字電壓表示值量程校準直流數(shù)字電壓表示值 誤差的測量結果不確定度。誤差的測量結果不確定度。 1.2 測量依據(jù)測量依據(jù) JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)直流數(shù)字電壓表檢定規(guī) 程程 。 1.3 校準的環(huán)境條件校準的環(huán)境條件 (23 1)；相對濕度；相對濕度（ 4060）RH。1.4 被測物品及其主要技術指標被測物品及其主要技術指標 1071型數(shù)字多用表型數(shù)字多用表 。1.5 測量標準測量標準 4000A型直流標準器：型直流標準器： 直流電壓量程直流電壓量

2、程100mV1000V； 在在10V量程時的最大允許示值誤差量程時的最大允許示值誤差 (0.0004% 輸出值輸出值+2.5 V)。 檢定證書號檢定證書號XXXX。2. 測量方法和過程測量方法和過程 采用標準電壓源法校準被測數(shù)字采用標準電壓源法校準被測數(shù)字電壓表的示值誤差。將直流標準器與電壓表的示值誤差。將直流標準器與被測表直接連接，由直流標準器輸出被測表直接連接，由直流標準器輸出一已知一已知10V電壓給被測表。被測表讀電壓給被測表。被測表讀數(shù)減直流標準器讀數(shù)，即直流數(shù)字表數(shù)減直流標準器讀數(shù)，即直流數(shù)字表的示值誤差。的示值誤差。 JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程直流數(shù)字電壓表檢定

3、規(guī)程給出的被測砝碼質量表示式，即為不確定度評給出的被測砝碼質量表示式，即為不確定度評定的數(shù)學模型：定的數(shù)學模型： (1)式中：式中： ，被測直流數(shù)字電壓表示值誤差，被測直流數(shù)字電壓表示值誤差，V ； Vx，被測直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，被測直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，V ； Vs，直流標準器讀數(shù)，直流標準器讀數(shù)，V 。 sxVV 示值誤差測量不確定度評定是校準實示值誤差測量不確定度評定是校準實驗室經常遇到的。通常，其數(shù)學模型比驗室經常遇到的。通常，其數(shù)學模型比較簡單，大多數(shù)是被測器具的示值（或讀較簡單，大多數(shù)是被測器具的示值（或讀數(shù)）直接減去標準計量器具的示值（或讀數(shù)）直接減去標準計量器具的示值（或讀數(shù)）。

4、對于直接測量給出測量結果的情況，數(shù)）。對于直接測量給出測量結果的情況，合成標準不確定度的計算采用方和根方法合成標準不確定度的計算采用方和根方法合成。合成。 檢測實驗室的情況更普遍。亦即，被檢測實驗室的情況更普遍。亦即，被測量的測量結果由測量儀器的讀數(shù)直接給測量的測量結果由測量儀器的讀數(shù)直接給出。出。 不確定不確定 在本例中，在本例中，Vx 和和Vs互不相關，用方和根互不相關，用方和根方法計算輸出量方法計算輸出量 的合成標準不確定度的合成標準不確定度 ： (2)式中，示值誤差式中，示值誤差 的不確定度分量分別為：的不確定度分量分別為： ： (3)靈敏系數(shù)靈敏系數(shù) :)()()()()(2s2xs

5、222x221cmumuVucVucu )()()()()()(ss2sxx1xVuVucuVuVucu 1,1s2x1 VcVc 被測量被測量(輸出量）輸出量） 的不確定度分量的不確定度分量4.4. 被測直流數(shù)字電壓表示值誤差被測直流數(shù)字電壓表示值誤差 的測量結果的測量結果 依據(jù)依據(jù)JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程規(guī)程連接測量電路，設置直流標準器輸出連接測量電路，設置直流標準器輸出Vs10V，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值Vx9.99996V，用式，用式(1)計算被測直流數(shù)字電壓表示計算被測直流數(shù)字電壓表示值誤差值誤差 :(4)V000

6、04. 0V00000.10V99996. 9sx VV 5.1 測量不確定度來源測量不確定度來源 被測直流數(shù)字電壓表示值誤差被測直流數(shù)字電壓表示值誤差 的不確的不確定度來源輸入量定度來源輸入量Vx和和Vs。分析指出，主要不。分析指出，主要不確定度源包括：確定度源包括： Vx測量重復性引入的標準不確定度測量重復性引入的標準不確定度u(Vx)。 Vs測量不準引起的標準不確定度測量不準引起的標準不確定度u(Vs)。 Vs的讀數(shù)分辯力和穩(wěn)定性，可忽略不計。的讀數(shù)分辯力和穩(wěn)定性，可忽略不計。 本例不考慮各標準不確定度的自由度。本例不考慮各標準不確定度的自由度。 5.2 Vx測量重復性引入的標準測量重復

7、性引入的標準 不確定度不確定度u(Vx)的評定的評定 該不確定度采用該不確定度采用A類方法評定。類方法評定。 連接測量電路，設置直流標準器的輸出連接測量電路，設置直流標準器的輸出V Vs s10V10V，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值讀取被測直流數(shù)字電壓表示值V Vx x。卸下連接線，。卸下連接線，重新連接測量電路，再次讀取測直流數(shù)字電壓重新連接測量電路，再次讀取測直流數(shù)字電壓表示值表示值V Vx x。如是進行。如是進行1010次讀數(shù)，數(shù)據(jù)列于表次讀數(shù)，數(shù)據(jù)列于表1 1。 應用貝塞爾公式，代入表應用貝塞爾公式，代入表1的數(shù)據(jù)可以求出單次的數(shù)據(jù)可以求出單次測量的實驗標準差測量的實驗標準差s(Vx)：

8、 (5)V1077. 5)(1101)(61012xxx iiVVVs輸入量標準不確定度評定輸入量標準不確定度評定不是簡單重復不是簡單重復讀數(shù)讀數(shù)10次次表表1 被測直流數(shù)字電壓表示值被測直流數(shù)字電壓表示值Vx10次重復連接和讀數(shù)值次重復連接和讀數(shù)值 序號序號12345VxiV 9.99996 9.999967 9.9999679.99996 9.99996 序號序號678910VxiV 9.99996 9.9999679.99996 9.99996 9.99996 9.99996 V 因為測量結果由因為測量結果由1次讀數(shù)直接給出，所以次讀數(shù)直接給出，所以Vx測量重復測量重復性引入的標準不確定

9、度性引入的標準不確定度u(Vx)等于等于1倍單次測量的實驗標倍單次測量的實驗標準差準差s(Vx)： (6)xVV77. 5)()(xx VsVu5.3 Vs測量不準引入的標準不確測量不準引入的標準不確 定度定度u(Vs)的評定的評定 直流標準器經上一級計量技術檢定機構檢定直流標準器經上一級計量技術檢定機構檢定合格。制造商給出其直流電壓合格。制造商給出其直流電壓Vs在在10V量程的最量程的最 大允許誤差為大允許誤差為 (0.0004% 輸出值輸出值+2.5 V) (0.0004% 10V+2.5 V) 42.5 V。在此區(qū)間。在此區(qū)間內，內，Vs的可能值服從矩形的可能值服從矩形(均勻均勻)分布，

10、包含因子分布，包含因子 ，區(qū)間半寬度，區(qū)間半寬度a 42.5 V。所以，。所以，Vs測量不測量不準引入的標準不確定度準引入的標準不確定度u(Vs)： (7)3 kV5 .24V35 .42)(s kaVu輸入量標準不確定度評定輸入量標準不確定度評定6.直流數(shù)字電壓表示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量測量的合成標準不確定度的合成標準不確定度uc( )評定評定 由式由式(2)和式和式(3)可用下式計算可用下式計算 測量的測量的合成標準不確定度合成標準不確定度uc( )： (8)(8)表表2給出了標準不確定度評定匯總給出了標準不確定度評定匯總 。 V25V5 .2477. 5)()()()()(2

11、2s2x22s2xc VuVuuuu 輸出量的標準不確定度評定輸出量的標準不確定度評定表表2 直流數(shù)字電壓表示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量不確定度評定匯總測量不確定度評定匯總序序號號符符 號號來來 源源 類類型型 分分布布包包含含因因子子 標標 準準不確定度不確定度 V 1u(Vx)Vx測量重復性測量重復性 At15.77 2u(Vs) Vs測量不準測量不準 B均勻均勻24.5 3uc( ) 示值誤差示值誤差 測量合成標準不確定度測量合成標準不確定度 254示值誤差示值誤差 測量結果的擴展標準不確定度測量結果的擴展標準不確定度U( ) 50 V (k2，p 95%) 37.直流數(shù)字電壓表

12、示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量測量擴展標不確定度擴展標不確定度U( )評定評定7.1 包含因子包含因子k( )的選擇的選擇 由上述不確定度評定可知，示值誤差由上述不確定度評定可知，示值誤差 及其合成及其合成標準不確定度標準不確定度uC( )的概率分布，主要是由輸入量的概率分布，主要是由輸入量Vs及其標準不確定度分量及其標準不確定度分量u(Vs)的概率分布所決定。的概率分布所決定。 u(Vs)服從均勻分布，所以應認為服從均勻分布，所以應認為uC( )服從均勻服從均勻分布。如果取不確定度置信區(qū)間的置信水準為分布。如果取不確定度置信區(qū)間的置信水準為95，則應選擇包含因子則應選擇包含因子k( )1.65。 但是，如果選擇包含因子但是，如果選擇包含因子k( )1.65，可能風險，可能風險較大。權衡之下，還是按照電磁計量的慣例，選擇較大。權衡之下，還是按照電磁計量的慣例，選擇包含因子包含因子k( )2，其置信水準大約為，其置信水準大約為95。 7.2 示值誤差示值誤差 測量擴展測量擴展 不確定度不確定度U( ) 取置信水準取置信水準p 95%，包含因子，包含因子k( )2，被測電壓表示值誤差，被測電壓表示值誤差 測量結果測量結果的擴展標準不確定度的擴展標準不確定度U( )為：為： (9)V50V2