液壓挖掘機(jī)運(yùn)動的動力學(xué)Kane方程建模03

1、 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文) 英文翻譯院（系）：機(jī)電工程學(xué)院專 業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化學(xué)生姓名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：時(shí) 間： 2016年3月23日液壓挖掘機(jī)運(yùn)動的動力學(xué)Kane方程建?？死乓叽拇髮W(xué)，機(jī)械與土木工程學(xué)院，塞爾維亞，克拉列沃2013年7月16日收到文章，2014年3月19日收到修訂后的文章2014年3月27日接受文章，2014年4月26日在網(wǎng)上發(fā)表文章摘要本文介紹了液壓挖掘機(jī)在Kane方程形式下的的運(yùn)動微分方程。提出的方程是對挖掘機(jī)在挖掘，起重裝卸運(yùn)輸作業(yè)時(shí)的動力學(xué)研究。在考慮到地基變形的影響前提下，本文給出了測定液壓缸廣義力的詳細(xì)介紹。2014年愛思唯爾有限公司出版。版權(quán)歸其所有。

2、關(guān)鍵詞：液壓挖掘機(jī) 力學(xué) 多體 變形土地基1. 簡介 液壓挖掘機(jī)其主要任務(wù)是挖掘土壤和其他材料，次要任務(wù)是在相對較短的距離挖料運(yùn)輸?shù)絻π罹W(wǎng)點(diǎn)或裝上專用運(yùn)輸車輛。它們被用于土木工程和采礦領(lǐng)域等所有類型的土壤挖掘。其工作過程的微分方程是從解決挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題，以及解決挖掘機(jī)控制組件的相關(guān)問題方面重要性為出發(fā)點(diǎn)建立的力學(xué)模型，如液壓缸。因此，參考4用牛頓歐拉方法形成了挖掘機(jī)運(yùn)動微分方程。文獻(xiàn)5,6在第二類拉格朗日方程的基礎(chǔ)上對挖掘機(jī)動力學(xué)進(jìn)行了分析。7是由第一類拉格朗日方程研究了液壓前臂鏟斗機(jī)構(gòu)動力學(xué)，參考5分析了其在動力學(xué)的基礎(chǔ)上的彈性變形的影響。挖掘任務(wù)期間，微分方程沒有明確包括

3、油缸驅(qū)動力。另一方面，參考6分析了挖掘機(jī)振動引起的結(jié)構(gòu)元素的彈性。文獻(xiàn)8,9重點(diǎn)在液壓系統(tǒng)的動力學(xué)。文獻(xiàn)10，結(jié)合圖分析了挖掘機(jī)的機(jī)械和液壓系統(tǒng)的動態(tài)以及它們之間的相互作用。另一方面，參考1使用線性圖的方法來分析這種相互作用。在本文中，用Kane方程12形成挖掘機(jī)的運(yùn)微分方程，不同于牛頓方程的歐拉公式，Kane方程是有利的，因?yàn)樗麄儾恍枰獰o圖1.液壓挖掘機(jī)的多體模型功約束的力和力矩的計(jì)算，使得這種方法公式計(jì)算方程能更有效的與其他方法相結(jié)合（詳情見 13 ）。本文提出了一個(gè)將得到的運(yùn)動微分方程作為特殊情況的想法，挖掘、提升和返回的運(yùn)輸業(yè)務(wù)同時(shí)涉及地基變形的影響等。此外，本文的目標(biāo)是明確在運(yùn)動方程

4、中加氫缸的力，從而避免它們隨后測定通過在接頭引入的時(shí)刻裝置的影響，如在1-4進(jìn)行。從計(jì)算效率方面，意味著挖掘機(jī)的動態(tài)分析有了一個(gè)更有效的方法。本文組織如下：2節(jié)介紹了挖掘機(jī)運(yùn)動學(xué)，相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)關(guān)系用3×3坐標(biāo)變換矩陣。3節(jié)為液壓挖掘機(jī)Kane方程廣義力的確定過程的詳細(xì)介紹。第4節(jié)分析了挖掘機(jī)動態(tài)變形對基礎(chǔ)的影響。第5節(jié)給出了一個(gè)數(shù)值例子。得出的結(jié)論是在第6節(jié)。2.在液壓挖掘機(jī)的運(yùn)動學(xué)描述讓我們假設(shè)一個(gè)液壓挖掘機(jī)被放置在剛性橫向地基（參照圖1）。挖掘機(jī)可以建模為通過轉(zhuǎn)動的五個(gè)剛性體形成的開口運(yùn)動鏈。在圖1，機(jī)構(gòu)（Vi），i = 0，.，4分別表示，底盤，旋轉(zhuǎn)平臺與駕駛室，吊臂，斗桿和挖

5、斗。與固定慣性參考坐標(biāo)系OXYZ挖掘機(jī)的運(yùn)動是由廣義坐標(biāo)描述的（i = 1，4）。坐標(biāo)系（V）表示相對于（Vi - 1）進(jìn)行由單位向量EI確定關(guān)節(jié)軸。這個(gè)載體被固定到主體（Vi - 1）中。在圖1，點(diǎn)放在方向EI和代表第i個(gè)關(guān)節(jié)連接體的中心點(diǎn)（VI1）和（VI）。局部坐標(biāo)系C0000和Oiiii（= 1，.，4）分別介紹了（參見圖1）該固定機(jī)構(gòu)（V）中，i = 0，.，4在剛性地基和不動履帶的情況下，整體機(jī)架00和OXYZ重合;垂直Z軸方向向上和x軸表示體材料對稱性（V 0）的軸線。點(diǎn)C0表示所述主體（V 0）的質(zhì)量中心。不失一般性，假定配置Q1 = Q2 = Q3 = Q4 =0是挖掘機(jī)的參

6、考配置，而且在這種結(jié)構(gòu)中，所有的本地的軸坐標(biāo)系的慣性對應(yīng)的軸平行參考系，即，iIi。由此，變換矩陣，J（I =0，.，4; J =1，.，4）從Ojjjj到Oiiii參考系（I=0對應(yīng)于系C0000）的形式為14,15 ： （1）其中，ArkR3×3是羅德里格茲矩陣 14 ，IR3×3是單位矩陣,并且ekkR3x3是斜對稱矩陣14,16與矢量e（K）相關(guān)聯(lián)。請注意，右側(cè)標(biāo)（k）表示與對應(yīng)的向量和矩陣的分量在Okkkk局部坐標(biāo)系中給出。另外，由于羅德里格茲矩陣是正交14，下式成立14-16. （2）其中，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。在圖1很明顯，矢量EI（= 1，.，4）具有以下組件

7、：（3） 對于13，角速度i的（在= 1，.，4）和角加速度i（在= 1，.4）的機(jī)構(gòu)Vi（i= 1，.，4）可以遞歸分別進(jìn)行計(jì)算，如下： （4） （5） 式中，因?yàn)樽陨恚╒ 0）是在比一個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)w00=0，0，0 T，和00 = 0，0，0 T .根據(jù)前面的關(guān)系，速度Vci(i=1.4)和aci(i=1.4)的加速度; 質(zhì)量中心Ci的第4個(gè)（= 1，.，4）的機(jī)構(gòu)Vi的（= 1，.，4），分別由以下遞推關(guān)系給出（對于證明見13）： （6） （7）3.液壓挖掘機(jī)的動力學(xué)凱恩方程凱恩的所考慮的液壓挖掘機(jī)的動力學(xué)方程12,13如下： （8）其中Qj和Qjjn在分別是廣義主動力和與廣義坐標(biāo)qj相關(guān)

8、的廣義慣性力。廣義慣性力Qjin在（J= 1，.，4）可以表示為（見13） （9）其中m，p是體（p）的質(zhì)量，和Icp是質(zhì)心慣性鉅，機(jī)身（V p）的張量在局部框架中，Cpppp表示軸選擇，使得C ppOpP，CppOpP，和C ppOpp ，以此考慮，載體的兩個(gè)坐標(biāo)系P cppp和Øpppp，都是一樣的?；诜匠?。 （4）和（6），并且在13,17，部分角速度p/qj考慮和部分的速度Vc /q可表示如下： （10） （11） 廣義活性力Qj可以獲得拆分成以下組件： （12）其中， Q j,(g) , Q j,(M) , Q j,(w) 和Q j,(hc)是由于廣義力分別與重力，在第一

9、節(jié)的驅(qū)動力，阻力挖力，和液壓缸的力。這些廣義力的確定將在下一小節(jié)顯示。 3.1 廣義力的測定Q j,(g)基于 14 ，因重力作用而產(chǎn)生的廣義力： (13) 其中g(shù)是重力加速度，下標(biāo)-1對應(yīng)于OXYZ。我們觀察到，A 1,0 = I成立。注意式（13）用于第一拉格朗日關(guān)系rCi/qj=VCi/qj（參見，例如18）。在起重作業(yè)時(shí)，質(zhì)量M4為增加的挖斗土的質(zhì)量。3.2.廣義力的測定Q j,(M)在第一節(jié)由內(nèi)部驅(qū)動力而產(chǎn)生的廣義力由以下關(guān)系決定 15 （14） 其中M（0）1=0,0,M11表示慣性力矩耦合的一瞬間，通過這種驅(qū)動力的耦合，在駕駛室與駕駛室相對于底盤與履帶的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)。3.3.廣義力的

10、測定 Q j,(w)在開挖階段，建立具有土壤阻力的運(yùn)動的挖斗的模型是一個(gè)非常復(fù)雜的任務(wù)。其原因在于，一個(gè)模型中，識別，包括和相連的所有相關(guān)因素在挖斗與土壤相互作用的過程是很困難的。通常，對挖掘的總阻力的文獻(xiàn)假設(shè)（切割）力FW對鏟斗的切削刃中心K（見圖2）。在圖2，dg為挖掘角，b是桶底部和4軸之間的角度。根據(jù)1,2，角度在間隔0.10.45而變化，且依賴于挖角，挖狀態(tài)及鏟斗切削刃的磨損。在模擬中，通常采取的該角度是恒定的并且等于= 0.1（參見，例如1-4）。在文獻(xiàn)中，有對F的大小W上的力F W，這是在形成挖斗和土壤之間相互作用的模型的不同的方法和假設(shè)的相互作用的結(jié)果。力F W取決于各種因素，

11、如挖斗前端的K的深度，挖斗的寬度，地形坡度，土壤的物理特性。適用于F W上的不同表現(xiàn)形式可以在19-22中找到。本文進(jìn)一步提出的程序用于確定廣義力Q，表達(dá)的Qjw=（j=1，.，4）。這些表達(dá)式使我們能夠引入任何現(xiàn)有的表達(dá)式，如F的大小，W功率這些表達(dá)式。根據(jù)圖2，該力Fw可以被寫為 （15）另一方面，計(jì)算點(diǎn)的速度可以計(jì)算為 （16）此外，由于力F W上的廣義力被計(jì)算如下： （17）圖2 .挖斗和土壤的相互作用。其中r K是K點(diǎn)相對于該機(jī)架的位置矢量XYZ和速度V k的偏導(dǎo)數(shù)由下式給出： （18） 需要注意的是在起吊和返回任務(wù)時(shí)的廣義力Q（w）（J =1，.，4）都等于零，3.4.廣義力Q j

12、的測定圖3，4，和5示出的旋轉(zhuǎn)平臺的多體模型，起重臂、斗桿和挖斗， 分別借助于加氫缸HCI（I=1,2,3）所述機(jī)構(gòu)（V I）和（Vi + 1的）的相互作用力。 （19）圖3.旋轉(zhuǎn)平臺機(jī)構(gòu)的多體模型。這里是油缸的軸單位矢量，HCi，S2i-1,2i是向量的大小由以下表達(dá)式確定： （20） （21） （22）圖4.臂架機(jī)構(gòu)的多體模型這里P6=A8，（）是固定到相應(yīng)機(jī)構(gòu)的載體（參見圖3，圖4和5），1和2分別是矢量P 1和P2和P3和P4之間的角度，再配合2= q3 = q 4= 0，和PI（= 1，.，6）為載體pi的幅值（I =1，.，6）。角度3，在圖中表示。3的角度可表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)Q

13、 4。也就是說，采用四連桿A 8 O 4 A 7 A 6，如圖所示，8 O4 A 7和A 6 A 7 A 8循環(huán)以產(chǎn)生以下矢量關(guān)系： （23） （24）圖5.臂-斗機(jī)構(gòu)的多體模型。矢量關(guān)系（23）和（24）可以寫成在標(biāo)量形式如下： （25） （26） （27） （28）其中p，7和8分別是向量p的大小，方程很容易表明。 由（25）- （28）得到下面的關(guān)系： （29） （30） （31）圖6.四連桿機(jī)構(gòu)力的總虛功,和，是 （32） 其中r2I - 1和r2I是點(diǎn)分別相對于框架OXYZ的位置向量2I - 1和A2I。注意，S2I - 1,2i只是廣義坐標(biāo)數(shù)q i+ 1的功能。最后，方程（32）遵

14、循液壓缸的廣義力由下式給出： （33）4.可變形地基上的挖掘機(jī)當(dāng)考慮到土壤基礎(chǔ)的彈性，在坐標(biāo)系C 0000和挖掘機(jī)進(jìn)行運(yùn)輸作業(yè)過程中的Ozzy不再一致。在這種情況下，該組廣義坐標(biāo)的q I（I= 1，.，4）應(yīng)通過增加廣義坐標(biāo)x，y和z，它決定了履帶底盤質(zhì)量中心相對于OXYZ的位置以及廣義坐標(biāo)1，2，3，這代表科比角度16。這些角度指定機(jī)架的方向C 0000相對于OXYZ的變換矩陣A-1,0的形式為16： （34） 其中，使用下列符號：C=cos和S=sin.在地基小變形的情況下，Cosi1和Sini保持為角度i（I= 1,2,3）。忽略這些角度的小值高階項(xiàng)，在方程 （4），（5）和（6）應(yīng)注意

15、的是： （35） （36） （37）其中，公式（5）表示速度和角度之間的變換矩陣的公知關(guān)系（見14,15詳情）。 此外，式（8）必須由以下等式來擴(kuò)充： （38）其中，1，.，6=X，Y，Z，1，2，3。不同的方程（8）和（8）描述了可變形的地基的液壓挖掘機(jī)的動態(tài)。 在方程（38）中廣義力由下面的表達(dá)式確定： （39） （40）其中，m0是物體的質(zhì)量（V0），I C0是重心慣性張量在機(jī)架C 0000中的表示，1，.，6=X，Y，Z，1，2，3, (sf) ( 1 , 6 )是變形的地基的勢能，（1 ;6 ;1 ;6 ）是瑞利耗散函數(shù)，它描述一個(gè)地基的變形過程中的能量耗散。對于函數(shù)sf和D中的表達(dá)

16、可以在5中找到。5.數(shù)值例子應(yīng)該指出的是，利用式（8）使數(shù)據(jù)的精度對得到結(jié)果的準(zhǔn)確性有顯著的影響。確定在這些運(yùn)動方程中出現(xiàn)挖掘機(jī)的物理參數(shù)的值的困難是由挖掘機(jī)配件t（s）圖7.挖掘力隨時(shí)間變化圖的復(fù)雜幾何形狀引起的。點(diǎn)和不同的角度之間的距離可以通過在分析挖掘機(jī)的直接測量。另外，假設(shè)挖掘機(jī)配件是均質(zhì)體，并具有對部分的尺寸（伴隨技術(shù)文件）的數(shù)據(jù)，對材料的類型，轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量中心可近似通過使用某些CAD程序計(jì)算。通過將復(fù)雜挖掘機(jī)部件的形狀逼近簡單的幾何形狀，也可以得到這些參數(shù)的近似值（參看1,2）。注意，對于駕駛室，懸臂，斗桿和鏟斗的旋轉(zhuǎn)平臺代表一個(gè)開放的運(yùn)動鏈型的機(jī)器人機(jī)構(gòu)。根據(jù)這一點(diǎn)，為了確定挖

17、掘機(jī)慣性參數(shù)，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)鑒定機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)（見例如23-25）都可以應(yīng)用。注意，用于確定機(jī)艙的慣性參數(shù)的測量技術(shù)在26,27。在文獻(xiàn)1-3數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過挖掘機(jī)作業(yè)時(shí)土壤與鏟斗的以下參數(shù)來確定所必需的油缸力： m 2 = 1566 kg, m 3 = 735 kg, m 4 = 432 kg,值14250.6應(yīng)放置在一條線， I C 22 =14250.6 kg m 2， ,I C 33 =727.7 kg m2，I C 44 =224.6 kg m 2 ,p 1 =0.7m,p 2 =2.71m,p3 =2.8m,p 4 =0.77m,p 5 =1.93m,p6 =p 9 =0.5m, p

18、7 = 0.365m,p8 = 0.378m,1 = 0.05 m,2 = 5.16 m,3 = 2.59 m, O 4 K =1.33 m,C 2 =2.71 m,C 3= 0.64 m,C 4 = 0.65 m, 1 = 1.423,2 = 0, 3 = 0.1222, 3 =0.1047, 4 = 1.92, （C 2 : 2 ）=0.2566， （C 3 :3 )=0.3316,(C 4 :4)= 0.3944PCP（P = 2,3,4）的數(shù)量分別代表兩次通過重力中心的軸慣性矩I C i i （i=2,3,4），因此， t（s）圖8.液壓缸的力隨時(shí)間變化圖如5,它是采取考慮挖任務(wù)的時(shí)間

19、間隔讀取滿足0t3 S且Q2 =-0.1744，Q3=0.436，Q4 =0.1744 t3-0.7848 t2。并且F W =2.1812 t3-18.097 t2+ 35.9936 tKN中。FW的大小的曲線如圖7所示。數(shù)值模擬的結(jié)果示于圖8，9，10。在初始刻t = 0時(shí)F hc2i,2i 1(u)(i = 1, 2, 3)的投影值確定油缸力Q 1=Q2=Q3=Q4，t（s）圖9 .油缸2的油缸力隨時(shí)間變化圖6.結(jié)論 如在5,它是采取考慮挖任務(wù)的時(shí)間間隔讀取滿足0t3S且Q2=-0.1744 Q3 =0.436，Q4 =0.1744 t3-0.7848 t2。并且F W =2.1812

20、t3-18.097 t2 +35.9936 tKN中。FW的大小的曲線如圖7所示。數(shù)值模擬的結(jié)果示于圖8，9，10。在初始刻t = 0時(shí)F hc2i,2i 1(u)(i = 1, 2, 3)的投影值確定油缸力Q 1=Q2=Q3=Q4，挖掘機(jī)在平衡位置。注意，在圖8和9挖掘過程中的力FHC2,1和FHC4,3改變方向。在圖10中，可以觀察到的小的初始時(shí)間間隔，鏟斗相對于挖掘力FW（重量對投影的負(fù)值有支配性的影響）在進(jìn)一步增加力FHC6,5（U）大小，挖掘力F W對鏟斗的重量占主導(dǎo)地位（投影正值FHC6,5（u）在本文中，以凱恩方程的形式提交了挖掘機(jī)液壓運(yùn)動的微分方程。方程提出在挖掘機(jī)動力學(xué)的允許

21、下的分析接下來的工作運(yùn)輸任務(wù)：挖掘，提升和返回以及基座彈性對挖掘機(jī)的影響動力學(xué)。需要注意的是傾倒任務(wù)，等式（8）中必須更正為了顧及與土壤鏟斗質(zhì)量的變化。微分方程顯然包括液壓缸的力，以及內(nèi)在驅(qū)動力O1的聯(lián)合在當(dāng)下，使得駕駛室能相對于底盤與履帶運(yùn)動。這一事實(shí)表明了直接從不同規(guī)律變化的 t（s）圖10.油缸3的油缸力隨時(shí)間變化圖廣義坐標(biāo)方程qI（I= 1，.，4）中確定驅(qū)動力大小的必要。這使油缸有了液壓系統(tǒng)動力學(xué)和挖掘機(jī)的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)之間的連接。有了這個(gè)想法，由公式（8）表達(dá)油缸力在對挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)的動態(tài)行為和相應(yīng)的方程，從而得到表達(dá)式替換，其中描述了挖掘機(jī)的兩個(gè)子系統(tǒng)的行為對應(yīng)的微分方程。這樣，

22、創(chuàng)造一個(gè)獨(dú)特的模式，這兩個(gè)子系統(tǒng)的問題，在圖10,11中應(yīng)用結(jié)合圖法和圖論處理就解決了。 在與參考文獻(xiàn)28,3的方法比較，在本文描述的方法是一個(gè)在計(jì)算方面更有效的方法，因?yàn)樗褂玫?×3變換矩陣，而不是4×4的變換矩陣，并且不需要測定共同的反作用力。如果有必要，以確定所述挖掘機(jī)共同的反作用力，它隨后可以通過在29提出的方法來實(shí)現(xiàn)的。 本文分析了液壓缸質(zhì)量對挖掘機(jī)動力學(xué)的影響。這種影響可以通過對活塞和油缸的處理進(jìn)行檢驗(yàn)，液壓缸作為附加機(jī)構(gòu)，與挖掘機(jī)的其他機(jī)構(gòu)，形成一個(gè)封閉的循環(huán)運(yùn)動鏈。參考具有閉合回路的運(yùn)動鏈和所提出的微分方程，與在閉環(huán)挖掘機(jī)模型工作方程基礎(chǔ)上的模擬結(jié)果相比較

23、，將表明這會在運(yùn)輸業(yè)務(wù)它會更有意義。致謝這項(xiàng)研究由塞爾維亞共和國教育部提供， tr35006號和tr35038號科學(xué)技術(shù)資助。對此支持表示感謝。參考文獻(xiàn)1 P.K. Vähä, A.J. Koivo, M.J. Skibniewski, Excavation dynamics and effects of soil indigging, Proceedings of the 8th International Symposium on Automation and Robotics in Constructions, ISARC-8, Stuttgart, Germany,

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