三角函數(shù)任意角時(shí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1三角函數(shù)任意角時(shí)三角函數(shù)任意角時(shí)問題提出問題提出1.1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的是可以度量其大小的. .在平面幾何中，角在平面幾何中，角的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 2.2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙利德布日，在匈牙利德布勒森舉行的第勒森舉行的第3636屆世界體操錦標(biāo)賽中，屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900900度度”，震驚，震驚四座，這里的

2、轉(zhuǎn)體四座，這里的轉(zhuǎn)體180180度、度、 轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體900900度度就是一個(gè)角的概念就是一個(gè)角的概念. . 第1頁/共27頁3.3.過去我們學(xué)習(xí)了過去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角范圍的角，但在實(shí)際問題中還會遇到其他角如，但在實(shí)際問題中還會遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到，常常聽到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體108010800 0”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體126012600 0”這樣的解說再如鐘表的指針、這樣的解說再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它擰動(dòng)螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全

3、是0 03603600 0范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角. .因此，僅有因此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣角的概念進(jìn)行推廣. . 第2頁/共27頁第3頁/共27頁知識探究（一）：角的概念的推廣知識探究（一）：角的概念的推廣 思考思考1 1：對于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種對于角的圖形特點(diǎn)有如下兩種認(rèn)識：認(rèn)識：角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條角是由平面內(nèi)一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形（如圖射線所組成的圖形（如圖1 1）；）；角是角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形（如圖旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置

4、所組成的圖形（如圖2 2）. .你認(rèn)為哪種認(rèn)識更科學(xué)、合理？你認(rèn)為哪種認(rèn)識更科學(xué)、合理？ 圖圖2 2圖圖1 1第4頁/共27頁思考思考2 2：如圖，一條射線的端點(diǎn)是如圖，一條射線的端點(diǎn)是O O，它，它從起始位置從起始位置OAOA旋轉(zhuǎn)到終止位置旋轉(zhuǎn)到終止位置OBOB，形成，形成了一個(gè)角了一個(gè)角，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O O，射線，射線OAOA、OBOB分分別叫什么名稱？別叫什么名稱？A AOB B始邊始邊終終邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)第5頁/共27頁思考思考3 3：在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的是按相反方向旋轉(zhuǎn)的. .一般地，一條射線一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆

5、時(shí)針方向旋繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). .你認(rèn)為將你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60600 0所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角，與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60600 0所所形成的角是否相等？形成的角是否相等？ 第6頁/共27頁思考思考4 4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一旋轉(zhuǎn)方向，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個(gè)角嗎？角嗎？ 規(guī)定：規(guī)定：按按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋

6、轉(zhuǎn)形成的角叫做正角正角，按，按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)負(fù)角角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)它形成了一個(gè)零角零角. .第7頁/共27頁畫圖表示一個(gè)大小一定的角畫圖表示一個(gè)大小一定的角，先畫一條射線作為角的始，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注旋線加以標(biāo)注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考5 5：度量一個(gè)角的大小，既

7、要考慮旋轉(zhuǎn)度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小的范圍就擴(kuò)展到了任意大小. . 對于對于210210， 150150，660660，你能用圖形表示這，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？ 第8頁/共27頁思考思考6 6：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分鐘，或分鐘，或快了快了1.251.25小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)小時(shí)，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？ 120120，450450. .思考思考7 7：任意兩個(gè)角的數(shù)

8、量大小可以相任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減，如加、相減，如 50508080=130=130， 50508080= =3030，你能解釋一下這，你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎？兩個(gè)式子的幾何意義嗎？ 以以5050角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順角的終邊為始邊，逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)時(shí)針）旋轉(zhuǎn)8080所成的角所成的角. . 第9頁/共27頁思考思考8 8：一個(gè)角的始邊與終邊可以重合一個(gè)角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)？ k360k360（kZkZ） 第10頁/共27頁知識探究（二）：知識探究（二）：象限角象限角 思考思考1

9、1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個(gè)任意角，角的終半軸重合，那么對一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？邊可能落在哪些位置？ xoy第11頁/共27頁思考思考2 2：如果角的終邊在第幾象限，我如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是們就說這個(gè)角是第幾象限的角第幾象限的角；如果角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于如何象限，或稱這個(gè)角為于如何象限，或稱這個(gè)角為軸線角軸線角.

10、 .那那么下列各角：么下列各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分別是第幾象限的角分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo第12頁/共27頁思考思考3 3：銳角與第一象限的角是什么邏銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映

11、角的大小能反映角的大小. 第13頁/共27頁思考思考5 5：在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是是135135嗎？嗎？xyo第14頁/共27頁知識探究（三）：知識探究（三）：終邊相同的角終邊相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o328第15頁/共27頁思考思考2 2：與與3232角終邊相同的角有多少個(gè)角終邊相同的角有多少個(gè)？這些角與？這些角與3232角在數(shù)量上相差多少？角在數(shù)量上相差多少

12、？ 思考思考3 3：所有與所有與3232角終邊相同的角角終邊相同的角，連同，連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S S，你能用描述法表示集合，你能用描述法表示集合S S嗎？嗎？ S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任，即任一與一與終邊相同的角，都可以表示成角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和. .思考思考4 4：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同終邊相同的角，連同角的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可可以怎樣表示？以怎樣表示？ 第16頁/共27頁知識拓知識拓展展 思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸正半軸、負(fù)半軸，軸

13、正半軸、負(fù)半軸，y y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k360= k360; ;x x軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 180= 180k360k360; ;y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90k360k360; ;y y軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 270= 270k360k360. . 其中其中kZkZ . .第17頁/共27頁思考思考2 2：終邊在終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合軸上的角的集合分別如何表示？分別如何表示？ 終邊在終邊在x x軸上：軸上：S=|=k180S=|=k180，kZ.kZ.終邊在終邊在y y軸上：

14、軸上：S=|=90S=|=90k180k180,kZ. ,kZ. 第18頁/共27頁思考思考3 3：第一、二、三、四象限的角的第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？集合分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S=|k360S=|k3600 090900 0k360k3600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k360k3600 01801800 0+k360+k3600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k360k3600 02702700 0+k360+k3600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k3

15、60k3600 0k360k3600 0，kZ.kZ.第19頁/共27頁理論遷理論遷移移 例例1 1 在在0 0360360范圍內(nèi)，找出范圍內(nèi)，找出與與9509501212角終邊相同的角，并判角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角定它是第幾象限角. . 129 1294848，第二象限角，第二象限角. . 例例2 2 求與求與39003900終邊相同的最小終邊相同的最小正角和最大負(fù)角正角和最大負(fù)角. . 300 300，-60-60. .第20頁/共27頁S=|=45S=|=45k180k180，kZ.kZ. 例例3 3 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的上的角的集合集合S S，并

16、把，并把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元素寫出來的元素寫出來. . 315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 第21頁/共27頁110110， 230230， 350350. . 例例4 4 已知角已知角的終邊與的終邊與3030角的角的終邊關(guān)于終邊關(guān)于x x軸對稱，試在軸對稱，試在0 0360360范范圍內(nèi)，找出與圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角終邊相同的角. . 3第22頁/共27頁例例5 5 如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k360k360180180k360k3604545k180k180/290/290k180k180180180k720k72023602360k720k720第23頁/共27頁小結(jié)作小結(jié)作業(yè)業(yè)1.1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取角的概念推廣后，角的大小可以任意取值值. . 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意之對應(yīng)