2020年高三專題提高訓(xùn)練：和斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動

1、高三專題提高訓(xùn)練：與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動常見模型方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解 速度水平：Vx = V0 豎直：vy=gt合速度：v= VvX + V2速度方向與0 有關(guān)，分解速 度，構(gòu)建速度 三角形分解 位移水平：X=V0t豎直：y=2gt2合位移：s= W + y2位移方向與0 有關(guān)，分解位 移，構(gòu)建位移 三角形【例11（2019河南信陽一模）如圖7所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段時間的加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡 與水平面的夾角0= 37°,不計空氣阻力（sin 37 = 0.6, cos 37=0.8, g取10 m/s2）。則 運動

2、員落到斜坡上時速度方向與水平方向的夾角。滿足（）A.tan 6= 1.33B.tan Q 1.44C.tan（|）= 1.50D.tan（|）= 2.00【變式】 在【例11中，若運動員從。點飛出的初速度為20 m/s,則運動員離開。點 后離斜坡的最遠(yuǎn)距離為（）A.30 mB.15 mC.18 mD.9 m例1、解析 運動員落到斜坡上的瞬間，對其速度進行分解，如圖所示。豎直分速度Vy= gt,與水平分速度V0的比值tan （）="=-;豎直分位移歸V0 V0yy2gt，與水平方位移xv0t的比值tan ° 2V0可見tan小=2tan 6 =1.50 ,選項C正確。答案 C

3、變式解析 將運動員的初速度V。和加速度g分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進行 分解，如圖所示，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1 = v°sin。，加速度g在垂直 于斜面方向上的分量為a = gcos 6 ,根據(jù)分運動各自獨立的原理可知，離斜面的最大 距離僅由v1和a決定，當(dāng)垂直于斜面的分速度的大小減為零時，運動員離斜面的距離v2v0sin 2 A最大，最大距離d=r-=- =9 m。選項D正確。2a1 2gcos 0練習(xí)1:如圖所示，在斜面頂端 A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時間ti 恰好落在斜面的中點P；若在A點以速度2v水平拋出小球，經(jīng)過時間t2落地完成 平拋運動。不計空氣

4、阻力，則：（）A. t2>2tiB. t2=2tiC. t2<2tiD.落在 B 點A.物體飛行時間是眄sC.物體飛行的時間是2 s例2:（多選）如圖所示，以vo=10 m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角0= 30°的斜面上，按g=10 m/s2考慮，以下結(jié)論中 不正確的是:B.物體撞擊斜面時的速度大小為 20 m/sD.物體下降的距離是10m例2、解析： 小球垂直落在斜面上，對其速度進行分解，如圖所示豎直分速度vy = gt,與水平分速度V0的比值tan 600= vy=g-;已知vo= 10 m/s ,可求 Vo Vo ''Vy=

5、1 0 J3 m/s和時間t = (3 s , A正確，C錯誤；再利用三角函數(shù)，可求此時的合 速度，B正確。又因為豎直分位移y=2gt2,可求下落高度y=l 5 m, D錯誤。答案：CD例3、(多選)如圖，傾角為30o和45o的兩個斜面底端緊靠在一起，固定在水平面上。 紙面所在的豎直平面內(nèi)，將兩個小球 a和b,從左側(cè)斜面上的A點以不同的初速度向 右平拋，下落相同高度，a落在左側(cè)的斜面上，b恰好垂直擊中右側(cè)斜面，忽略空氣阻 力，則()A . a、b運動的水平位移之比為: 2B. a、b運動的水平位移之比為1 :C. a、b擊中斜面時的速率之比為4 : 4D. 若減小初速度，a球落到斜面時速度方向

6、不變。解析：這道題是平拋運動與兩種斜面的結(jié)合題，正確求解是將a球b球的運動分割 開，各自獨立處理。對a球，已知位移的方向，分解位移；對b球，已知速度的方 向，分解速度。|g t 2 V3v對 a 球，tan30 0 = - = (1) 且 2tan30 0 =- ( 2 )xaVat3v a對 b 球，tan45 ° = -(3) 且 tan45°=2 -( 4 )V bX b根據(jù)題目索格條件，已知高度y相同，則聯(lián)立(1)(4)式可求解，a、b水平位移之比Xa： Xb=3: 2vA B錯誤。兩者v y也相同，聯(lián)立(2) (3)式可求解，a、b末速度速度之比= ，14： 4,

7、 C正確D正確由于a球減速后，將落在同一斜面上，位移方向不變，其速度方向也不變, 答案：CD.與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運動的分解方法與技巧(1)如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。(3)如果已知速度的大小或方向，求解位移相關(guān)量；或反過來，已知位移的大小或方向, 求解速度相關(guān)量。則通常用到關(guān)系式：如nO =tanx(4)兩種分解方法沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；沿斜面方向的勻加速運動和 垂直斜面方向的勻減速運動。1.(2019佛山高三教學(xué)質(zhì)檢)如圖1所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高 AB 為爽 m,傾角為0= 3

8、7°, sin 37 =0.6, cos 37=0.8,且D是斜面的中點，在 A點和 D點分別以相同的初速度水平拋出相同的小球，結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一 點，則落地點到C點的水平距離為()A 3 一A.4 mB.12 m圖c 2C.-2 m2.（多選）如圖2,小球在傾角為0的斜面上方 A點時速度的方向與斜面垂直，重力加速度為4 D.o m3O點處以速度V0水平拋出，落在斜面上的 g,根據(jù)上述條件可以求出（）圖2A.小球由。點到A點的時間B.O點距離地面的高度C.小球在A點速度的大小D.小球從。點到A點的水平距離3 .如圖3所示，甲、乙兩小球從豎直平面內(nèi)的半圓軌道的左端 A開始

9、做平拋運動，甲球 落在軌道最低點D,乙球落在D點右側(cè)的軌道上。設(shè)甲、乙兩球的初速度分別為 v甲、 v乙，在空中運動的時間分別為t甲、t乙，則下列判斷正確的是（）圖3A.t甲=1乙B.”t乙C.v甲丫乙口“甲丫乙4 .（2019廣西河34模擬）A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB = BC= CD, E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球， 球1落在B點，球2落在C點，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下 列說法正確的是（）圖4A.球1和球2運動的時間之比為2 ： 1B.球1和球2動能增加量之比為1 : 3C.球1和球2拋出時初速度之比為2

10、亞：1D.球1和球2運動時的加速度之比為1 : 25.（多選）如圖5所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為0的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點向右水平拋出，則小球在空中運動的時間t（ ）圖5A.一定與v的大小有關(guān)B.一定與v的大小無關(guān)C.當(dāng)v大于婚h t與v無關(guān)D.當(dāng)V小于逸素6，t與V有關(guān)6、如圖6所示，在斜面頂端a處以速度Va水平拋出一小球，經(jīng)過時間ta恰好落在斜面 底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度Vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時 間tb恰好落在斜面的中點處.若不計空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是（）圖6A. Va=VbB. Va =，2vbC . ta = tbD . ta

11、= "x/2tb7、如圖7所示，在豎直放置的半圓形容器的中心 O點分別以水平初速度vi、V2拋出兩 個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的 A點和B點，已知OA與OB互 相垂直，且OA與豎直方向成口角，則兩小球初速度之比"為（）V2圖7A. tan %B. cos %C. tan % tan %答案1、解析D. cos 對cos %、 X 一一 、設(shè)AB圖為h,洛地點到C點的距離為x,由vo=,和題息知hT77X X.平距離的2倍，結(jié)合x=V0t ,解得初速度之比為2?。?,故C正確；平拋運動的物體 只受重力，加速度為g,故兩球的加速度相同，故 D錯誤。答案 C5、

12、解析 球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點處，則滿足h12f,tanT =vt, h=2gt '聯(lián)立可信 v =gh1，故當(dāng)v大于' gh 1時,小球落在水平面上，下落時間t=、型,與v無tan 02 tan 0gj g關(guān)；當(dāng)v小于、gh時，小球落在斜面上，x = vt, y = 1gt： - = tan 6 ,聯(lián)立可 Y 2 tan 82 x得t=2vtan ,即與v有關(guān) 故選項c d正確。 g答案 CD 2h6、BD解析：做平拋運動的物體運動時間由豎直方向的高度決定t =a物體下落的高度是b的2倍，有ta=42tb,

13、D正確；水平方向的距離由高度和初速度決定 x = 2hvo、石,由題意得a的水平位移是b的2倍，可知va=V2vb, B正確.7、C解析：兩小球被拋出后都做平拋運動，設(shè)容器半徑為R兩小球運動時間分別為t A、1 2at 上12 上t b,XtA球：RSina = vAta,RCosa =2atA；XtB球：RCosa=vBtB,RSina =2 4 一 .一 Vi;%解四式可小片頡口河工,。項正確.an h-,解得x=3 m, D正確。答案、;g2、解析 小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知，tan 。=春，故t =Vo1. e ,選項A正確；由時間t可根據(jù)y = gt* 2求得小球下降局度，而計算不出 。點Vo.一 離地面局度，選項B錯誤；由平行四邊形定則知Va=-一選項C正確；小球從。點 sin 62Vo到A點的水平距離x=V0t =-選項D正確。答案 ACDgtan 03、解析 根據(jù)平拋運動規(guī)律，小