萬(wàn)有引力與航天測(cè)試題

1、萬(wàn)有引力與航天測(cè)試題（時(shí)間 60分鐘 滿分 100分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1下列說法符合史實(shí)的是（ ）A牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B開普勒發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律C卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量D牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星2下列說法正確的是（ ）A第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的速度B第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度C如果需要，地球同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在地球上空的任何一點(diǎn)D地球同步通訊衛(wèi)星的軌道可以是圓的也可以是橢圓的3關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，有如下幾種說法，其中正確的是（ ）A 軌道半徑越大，速度越小，周期越長(zhǎng)B 軌道半徑越大，

2、速度越大，周期越短C 軌道半徑越大，速度越大，周期越長(zhǎng)D 軌道半徑越小，速度越小，周期越長(zhǎng)4兩顆質(zhì)量之比的人造地球衛(wèi)星，只在萬(wàn)有引力的作用之下，環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。如 果它們的軌道半徑之比，那么它們的動(dòng)能之比為（ ）A 8：1B 1：8C 2：1D 1：25科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背 面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”由以上信息可以確定（ ） A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B這顆行星的半徑等于地球的半徑C這顆行星的密度等于地球的密度 D這顆行星上同樣存在著生命6關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式k，以下理解正確的是（ ）Ak是一

3、個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量B若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸 為R月，周期為T月，則CT表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期DT表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期7若已知行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬(wàn)有引力恒量為G，則由此可求出（ ）A某行星的質(zhì)量 B太陽(yáng)的質(zhì)量C某行星的密度D太陽(yáng)的密度8已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M地（引力常量G為已知）（ ）A月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球中心的距離R1B地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2C人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v4及地球到太陽(yáng)中心的距離R49下列說法中正確的是

4、（ ）A天王星偏離根據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算的軌道，是由于天王星受到軌道外其他行星的引力B只有海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的C天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算軌道而發(fā)現(xiàn)的D以上均不正確102001年10月22日，歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞，命名為MCG63015，由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)系繞銀河系中心勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞的質(zhì)量 （ ）A地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度B太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行速度C太陽(yáng)質(zhì)量和到MCG63015的距離D太陽(yáng)運(yùn)行速度和到MCG63015的距離二、填空題（每題6分，共18分）11兩

5、顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比mAmB=12，軌道半徑之比rArB=13，某一時(shí)刻它們的連線通過地心，則此時(shí)它們的線速度之比vAvB= ，向心加速度之比aAaB= ，向心力之比FAFB= 。12地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸為1.5×1011 m，周期為365 天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸為3.82×108m，周期為27.3 天，則對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星；R3T2的值為_m3s2，對(duì)于繞地球運(yùn)行的物體，則R3T2_ m3/s2.13地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為_kg/m3.（已知地球半徑為6.4×106 m，地球

6、表面重力加速度為9.8 m/s2，萬(wàn)有引力常量為6.7×1011N·m2/kg2，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）三、計(jì)算題（共32分）14（10分）宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的周期為T，行星的平均密度為。試證明（萬(wàn)有引力恒量G為已知，是恒量）15（10分）在某個(gè)半徑為的行星表面，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量kg的砝碼，用彈簧稱量，其重力的大小。請(qǐng)您計(jì)算該星球的第一宇宙速度是多大？（注：第一宇宙速度，也即近地、最大環(huán)繞速度；本題可以認(rèn)為物體重力大小與其萬(wàn)有引力的大小相等。） 16（12分）神舟五號(hào)載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓?/p>

7、度h=342km的圓形軌道。已知地球半徑，地面處的重力加速度。試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后計(jì)算周期的數(shù)值（保留兩位有效數(shù)字）。參考答案1C 2B 3A 4B 5A6AD【解析】 公式k成立的前提條件是繞同一天體運(yùn)動(dòng)的行星，故B錯(cuò).公式中的T指的是行星運(yùn)轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)周期，故D正確，C錯(cuò).由于此公式對(duì)所有行星都成立，而各行星質(zhì)量及其他又相差很多，故k應(yīng)是與行星無(wú)關(guān)的常量.故A正確.7B【解析】 根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)行星的向心力，得GMm/r2m42r/T2，所以太陽(yáng)的質(zhì)量為M42r3GT2.要求太陽(yáng)的密度還需要知道太陽(yáng)的半徑.根據(jù)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，既不能求行星的質(zhì)量

8、也不能求行星的密度.8AC【解析】 要求地球的質(zhì)量，應(yīng)利用圍繞地球的月球、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).根據(jù)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)只能求太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求地球的質(zhì)量，B、D選項(xiàng)錯(cuò).設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星或月球的軌道半徑為R，則有GR所以，地球的質(zhì)量為M再由vR得R，代入上式得M所以，A、C選項(xiàng)正確.9A解析：1781年3月13日晚，恒星天文學(xué)之父赫歇耳用自制的大望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)天王星.海王星是繼天王星之后發(fā)現(xiàn)的第二顆新行星，但與天王星不同，海王星的發(fā)現(xiàn)是神機(jī)妙算的結(jié)果.同理，冥王星也是天文學(xué)家分析推算出來(lái)的.所以本題A為正確答案.10 D解析：G=m,M=.故D選項(xiàng)正確.11；9：1；9：2123.4×1018；1.0×1013131.2×104【解析】 要計(jì)算地核密度，就要計(jì)算地球密度，由條件知核2.125而要求地球密度只有R和g為已知量，可以根據(jù)地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力來(lái)求： 即：g而即：5.46×103 kg/m3核1.2×104 kg/m314設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有即 （6分）又行星密度 （2分） 將代入得 證畢（2分）15.解：由重量和質(zhì)量的關(guān)系