2020年黑龍江省大慶市高考數(shù)學二模試卷(文科)含答案解析

1、2020 年黑龍江省大慶市高考數(shù)學二模試卷（文科）、選擇題（共 12小題，每小題 5 分，滿分 60分）1已知全集為 R，集合 A=x|x1，那么集合 ?RA 等于（）Ax|x>1 Bx|x>1Cx|x<1 D x| x< 12復數(shù)的實部與虛部的和為A B 1CD第10頁（共 22頁）3如圖，設， 為互相垂直的單位向量，則向量 可表示為（ ）A2 B3 2C 2 D4已知 a<0， 0< b<1，則下列結論正確的是（）2 2 2Aa>abBa> abC ab<ab D ab> ab5某校高一年級開設了校本課程， 現(xiàn)從甲、 乙兩班

2、各隨機抽取了 5 名學生校本課程的學分， 統(tǒng)計如下表， s1， s2分別表示甲，乙兩班抽取的 5 名學生學分的標準差，則（ ） 甲 8 11 14 15 22乙 6 7 10 23 24A s1> s2 B s1<s2C s1=s2 Ds1，s2 大小不能確定 6一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）則實數(shù) a 的取值范圍為D7已知函數(shù) f（x）=x3+x2ax+1 是 R 上的單調遞減函數(shù)，8直線 y=k（ x+1）（kR）與不等式組A 3， +)B（ ， C ，+），表示的平面區(qū)域有公共點，則，D（，k 的取值范圍是（ ）A 2，2 B （ ， 22，+）C9執(zhí)行如圖所

3、示的程序框圖，則輸出的a=（）D4若 x( e1011， 1)， a=lnx ，b=c=elnx，則 a，b，c 的大小關系為（Ac>b> a Bb>c>a Ca> b>c Db> a>c11的最小值為（AB）CD12拋物線 C： y2=4x 的焦點為F，準線為 l， P為拋物線 C 上一點，且 P在第一象限， PMl 于點 M ，線段 MF 與拋物線C 交于點 N，若 PF 的斜率為 ，則= （A BC D已知正項等比數(shù)列 an 滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項 am，an，使得=4a1，則 +二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 2

4、0 分）13已知中心在坐標原點，焦點在x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y= ± x，則此雙曲線的離心率為 14已知數(shù)列 an是公差為 3 的等差數(shù)列，且 a1， a2，a5成等比數(shù)列，則 a10=15已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長為 2 ，則該球的表面積為 16已知 a>0 且 a 1，f（ x）=x2ax當 x（ 1，1），均有 f（ x）< ，則實數(shù) a取值 范圍是 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分）17已知銳角 ABC 中，內角 A，B，C 的對邊分別為 a， b， c，若 ccosA ， bcosB ， acosC 成等差數(shù)列

5、（ ）求角 B 的值；（ ）設函數(shù) f（x） = sinxcosx cos2x，求 f （ A ）的取值范圍18某單位利用周末時間組織員工進行一次“健康之路，攜手共筑 ”徒步走健身活動，有 n 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 25，30）， 30，35 ，35，40），40，45），45，50）， 50，55 六組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35，40）歲年齡段中的參加者有 8人（1）求 n 的值并補全頻率分布直方圖；（2）從 30，40）歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取5人作為活動的組織者，其中選取2人作為領隊，在選取的 2 名領隊中至少有 1 人的年齡在 35，40）內的概率1

6、9如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，側棱 AA 1底面 ABC ，AB BC，D為 AC 的中點，A1A=AB=2 ， BC=3（1）求證：AB 1平面 BC1D；2）求四棱錐 B AA 1C1D 的體積20已知橢圓C：a>b>0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為 4+2 （1）求橢圓 C 的標準方程；（2）設不過原點 O 的直線 l 與該橢圓交于 P，Q 兩點，滿足直線 OP，PQ，OQ 的斜率依次 成等比數(shù)列，求 OPQ 面積的取值范圍21已知函數(shù) f（x）=lnx+（a 0）（1）若曲線 y=f （ x）在點（ 1，f（ 1）處的切線與直線（ 1

7、 e）x y +1=0 平行，求 a的值； （2）若不等式 f（x）a 對于 x> 0的一切值恒成立，求實數(shù) a的取值范圍請考生在 22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做， 則按所做的第一題計分 選修 4-1： 幾何證明選講 22如圖，已知 O是 ABC 的外接圓， AB=BC ，AD 是 BC 邊上的高， AE 是O 的直徑 （1）求證： AC ?BC=AD ?AE ；（2）過點 C作O的切線交 BA 的延長線于點 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的長 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 23在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程是t 為參數(shù)），圓 C 的方程是 x

8、2+y22x 4y=0，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系 （1）求直線 l 與圓 C 的極坐標方程；（2）設直線 l 與圓 C 的兩個交點為 M ，N，求 M，N 兩點的極坐標（ 及 MON 的面積0，0<2），以 選修 4-5 ：不等式選講 24設函數(shù) f（x）=| 2xa|+ 5x，其中 a>0（）當 a=5時，求不等式 f（x） 5x+1 的解集；（ ）若不等式 f（x）0 的解集為 x|x1，求 a的值2020 年黑龍江省大慶市高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共 12小題，每小題 5 分，滿分 60分） 1已知全集為 R，集合 A=

9、x|x1，那么集合 ?RA 等于（）Ax|x>1 Bx|x>1 Cx|x<1 D x| x< 1 【考點】 補集及其運算【分析】 根據(jù)全集 R 及 A ，求出 A 的補集即可【解答】 解：全集為 R，集合 A=x| x1， ?RA=x| x< 1 故選： C2復數(shù) 的實部與虛部的和為（ ）A B 1 CD【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得實部和虛部，然后作和得答案解答】 解：由故選： D 3如圖，設 ， 為互相垂直的單位向量，則向量 可表示為（ ）A2 B3 2C2 D 2考點】 向量的三角形法則【分析】 以 ， 為互相

10、垂直的單位向量所在的直線分別為 x 軸和 y 軸，建立直角坐標系， 求出向量 的終點坐標以及 的終點坐標，可得向量 的坐標，從而得到答案【解答】 解：以 ， 為互相垂直的單位向量所在的直線分別為 x 軸和 y 軸，建立直角坐 標系，則向量 的終點坐標為（ 3， 1）， 的終點坐標為（ 2， 1），故向量 可表示為：（3， 1）（ 2，1）=（ 1， 2）= 2 ，故選 D 4已知 a<0， 0< b<1，則下列結論正確的是（）Aa>abBa> ab2 C ab< ab2 D ab> ab2【考點】 命題的真假判斷與應用【分析】 根據(jù)不等式的基本性質，逐

11、一分析四個結論的真假，可得答案 【解答】 解： a<0，0<b< 1，a< ab，故 A 錯誤； b2<1，a<ab2，故 B 錯誤； ab< 0， ab<ab2，故 C 正確， D 錯誤； 故選： C 5某校高一年級開設了校本課程， 現(xiàn)從甲、 乙兩班各隨機抽取了 5 名學生校本課程的學分， 統(tǒng)計如下表， s1， s2分別表示甲，乙兩班抽取的 5 名學生學分的標準差，則（ ） 甲 8 11 14 15 22乙 6 7 10 23 24A s1> s2 B s1<s2C s1=s2 Ds1，s2 大小不能確定 【考點】 極差、方差與標準

12、差【分析】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩班的平均數(shù)、方差與標準差，即可得出結論【解答】 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算甲班的平均數(shù)為= ×（ 8+11+14+15+22） =14， 乙班的平均數(shù)為= ×（ 6+7+10+23+24） =14 甲班的方差為= × （814）2+（1114）2+（1414）2+（1514）2+（2214）2 =，乙班的方差為2 2 2 2 2= × （614）2+（714）2+（1014）2+（2314）2+（2414）2=，<，標準差為 s1< s2 故選： B6一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（C4 D 2考

13、點】 由三視圖求面積、體積分析】 幾何體為半圓柱，根據(jù)三視圖判斷半圓柱的高與底面半徑，把數(shù)據(jù)代入半圓柱的體積公式計算【解答】 解：由三視圖知：幾何體為半圓柱，且半圓柱的高為3，底面半徑為 2，2幾何體的體積 V= ×× 22× 3=6故選： B則實數(shù) a 的取值范圍為 （ ） ， 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】 求出 f（x），由題意 f（x）0在 R上恒成立，利用二次函數(shù)的性質求出a的取值范圍即可得到滿足題意的 a 范圍【解答】 解： f（ x）=x3+x2 ax+1，7已知函數(shù) f（x）=x3+x2ax+1 是 R 上的單調遞減函數(shù)，A 3，+）

14、B（ ， C+）D f （x）= 0，即3x2+2x a，由題意 f（x）0 在 R上恒成立，4 4×3a 0，解得： a實數(shù) a 的取值范圍為 ，+），+），故答案選： Ck 的取值范圍是（ ）A 2，2 B （ ， 22，+），CD（ ， ，+）8直線 y=k（ x+1）（kR）與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點，則考點】 簡單線性規(guī)劃分析】 作出可行域， k 表示過定點（ 1，0）的直線 y=k （x+1）的斜率，數(shù)形結合可得解答】解：作出不等式組所對應的可行域（如圖ABC ），k 表示過定點（ 1，0）的直線 y=k （ x+1）的斜率， 數(shù)形結合可得當直線經(jīng)過點 A （0，

15、2）時，直線的斜率取最大值 2， 當直線經(jīng)過點 B（0， 2）時，直線的斜率取最小值 2，9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）CD4考點】 程序框圖a 的值，【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】 解：當 n=1 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=， n=2，當 n=2 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=5， n=3，當 n=3 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=4，當 n=4 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=， n=5，當 n=2020 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=5， n=

16、2020 ， 當 n=2020 時，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=2020 當 n=2020 時，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件， 故輸出的 a 值為 ， 故選： C10若 x （ e1， 1）， a=lnx ， b=， c=elnx，則 a，b，c 的大小關系為（Ac>b>a Bb>c>a Ca> b>c Db> a>c 【考點】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較a< 0， b>1， < c< 1，從而可得【分析】 依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質可求得 答案解： x（ e1， 1），a=lnx【解答】a（ 1，

17、 0），即 a<0；又 y=為減函數(shù)，>= 又 c=elnx=x （ e1，1）， b>c>a 故選 B b=1，即 b> 1；an 滿足： a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得=4a1，則 +的最小值為（）ABCD11已知正項等比數(shù)列【考點】 數(shù)列的應用【分析】 設 an 的公比為 q（ q> 0），由等比數(shù)列的通項公式化簡 a7=a6+2a5，求出 q，代入 aman=16a12化簡得 m，n的關系式， 由“1”的代換和基本不等式求出式子的范圍， 驗證等號成 立的條件，由 m、n 的值求出式子的最小值解答】 解：設正項等比數(shù)列 an的公比為 q

18、，且 q>0，由 a7=a6+2a5 得：a6q=a6+化簡得， q2q 2=0，解得 q=2 或 q= 1（舍去），因為 aman=16a12，所（ a1qm 1）（ a1qn 1） =16a12， 則 qm+n2=16 ，解得 m+n=6 ，+×( m+n)×(+)+)×(×（ 17+2)=第10頁(共 22頁)，解得： m= ，設 = ，則， cos MNQ= cosMFO=當且僅當因為 m n 取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到， 驗證可得，當 m=1 、n=5 時，取最小值為 故答案選： B 12拋物線 C：y2=4x 的焦點為 F，準

19、線為 l， P為拋物線 C 上一點，且 P在第一象限， PM l 于點 M，線段 MF 與拋物線 C交于點 N，若 PF的斜率為 ，則=()A BC D【考點】 拋物線的簡單性質【分析】 過N作l 的垂線，垂足為 Q，則|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是 PFM= PMF= MFO= MNQ ，設=，則 cosMNQ=，利用二倍角公式求出 cosPFx，列出方程解出 解答】 解：過 N作 l 的垂線，垂足為 Q，則| NF| =| NQ|，|PM|=|PF|， PMF= PFM ， PFM= MFO ， cosPFx= cos2 MFO=1 2cos2 MFO=1 tanPFx= ，

20、 cosPFx=1，解得 2=10 即故選： B二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20 分）13已知中心在坐標原點，焦點在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y= ± x，則此雙曲線的 離心率為 【考點】 雙曲線的簡單性質【分析】 利用雙曲線的漸近線方程，進而可知 a和 b 的關系，利用 c= 進而求得 a 和 c 的關系式，則雙曲線的離心率可得【解答】 解：中心在坐標原點，焦點在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y=± x， = ，即 b=c= ae= =故答案為： ； 14已知數(shù)列 an是公差為 3 的等差數(shù)列，且 a1， a2，a5成等比數(shù)列，則 a10=【考

21、點】 等差數(shù)列的通項公式【分析】 由已知，利用等比數(shù)列的性質列式求得首項，代入等差數(shù)列的通項公式得答案【解答】 解：在等差數(shù)列 an 中， d=3，且 a1，a2，a5 成等比數(shù)列， ，即 ，解得： 故答案為： 15已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長為 2 ，則該球的表面積為 25 【考點】 球的體積和表面積【分析】 正四棱錐 P ABCD 的外接球的球心在它的高 PE 上，求出球的半徑，求出球的表 面積【解答】 解：如圖，正四棱錐 PABCD 中， PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關知識可知， 正四棱錐的外接球的球心 O 必在正四棱錐的高線 PE 所在的直線上，延長

22、PE 交球面于一點 F，連接 AE ，AF，由球的性質可知 PAF 為直角三角形且 AE PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得2PA2=PF?PE，因為 AE=2 ，所以側棱長 PA= =2 ， PF=2R，所以 20=2R× 4，所以 R= ，所以 S=4R2=25故答案為： 2516已知 a>0 且 a 1，f（ x）=x2ax當 x（ 1，1），均有 f（ x）< ，則實數(shù) a取值范圍是【考點】 函數(shù)恒成立問題【分析】 化簡不等式 f（x）< 為 x2 <ax，構造函數(shù) h（x） =x2 ，g（x）=ax，根據(jù) 圖象建立不等式組，求解不等式組即可得到 a

23、的取值范圍【解答】 解： f（x） =x2 ax，第25頁（共 22頁）f （x）< 可化為<ax，x2ax<即 x2令 h（x）=x2 ，g（x） =ax，解得則如圖，當 x（ 1，1），不等式 f（ x）< 等價于 h（x） 1），且 g（ 1） h（ 1）=x2恒在 g（x） =ax 下方，又 a> 0 且 a1，即實數(shù) a 取值范圍是 ，1）（1，2故答案為： ，1）（1，2 三、解答題（共 5 小題，滿分 60分） 17已知銳角 ABC 中，內角 A，B，C 的對邊分別為 a， b， c，若 ccosA ， bcosB ， acosC 成等差數(shù)列 ）求角

24、 B 的值； ）設函數(shù) f（x） = sinxcosxcos2x，求 f（ A ）的取值范圍考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦定理分析】（ ）由等差數(shù)列及正弦定理，得到 B ）化簡 f（x），由 B 的值，得到 A 的取值范圍，由此得到 f（A ）的范圍 解答】 解：（ I） ccosA， bcosB， acosC 成等差數(shù)列， 2bcosB=ccosA +acosC在ABC 中，由正弦定理 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，R 為ABC 外接圓的半徑， 可得： 2sinBcosB=sinCcosA +sinAcosC ，2sinBcosB=sin （ A+C ），又

25、A +C=B ，2sinBcosB=sin （ B ）=sinB ， sinB 0， ，II）=，又，故 f（A ）的取值范圍為18某單位利用周末時間組織員工進行一次“健康之路，攜手共筑 ”徒步走健身活動，有 n 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 25，30）， 30，35 ，35，40），40，45），45，50）， 50，55 六組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35，40）歲年齡段中的參加者有 8人（1）求 n 的值并補全頻率分布直方圖；（2）從 30，40）歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取5人作為活動的組織者，其中選取2人作為領隊，在選取的 2 名領隊中至少有 1 人的年齡在 3

26、5 ，40）內的概率考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（I）先求出年齡在 35，40）之間的頻率，從而求出 n，進而得到第二組的頻率及 矩形高，由此能作出頻率分布直方圖（II ）由已知得 30，35）之間的人數(shù)為 12， 35，40）之間的人數(shù)為 8，從而采用分層抽樣 抽取 5 人，其中 30，35）內有 3 人， 35，40）內有 2人，由此利用列舉法能求出選取的 2 名領隊中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內的概率【解答】 解：（I）年齡在 35， 40）之間的頻率為 0.04×5=0.2， ， 第二組的頻率為： 1（ 0.04+0.04+

27、0.03+0.02+0.01）× 5=0.3 ，矩形高為 所以頻率分布直方圖如右圖所示 （II ）由（ I）知， 30， 35）之間的人數(shù)為 0.06×5×40=12，又 35， 40）之間的人數(shù)為 8， 因為 30，35）之間的人數(shù)與 35， 40）之間的人數(shù)的比值為 12： 8=3： 2， 所以采用分層抽樣抽取 5人，其中 30，35）內有 3人， 35，40）內有 2人 記年齡在 30，35）歲的 3 人分別為 a1，a2， a3， 記年齡在 35，40）歲的 2人為 b1，b2選取 2 名領隊的情況有 10 種：（a1， a2），（a1，a3），（a2，a

28、3），（a1， b1），（a2，b1），（a1，b2）， （a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（ b1，b2）； 其中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內的情況有 7 種： （a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（ a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）選取的 2名領隊中至少有 1 人的年齡在 35，40）內的概率為19如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1中，側棱 AA 1底面 ABC ，AB BC，D為 AC 的中點， A1A=AB=2 ， BC=3（1）求證： AB 1平面 BC1D； （2）求四棱錐 B AA 1C1D 的體積【考點】 直線與

29、平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（ 1）欲證 AB 1平面 BC1D，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證AB1 與平面 BC1D內一直線平行，連接 B1C，設 B1C 與 BC 1 相交于點 O，連接 OD，根據(jù)中位線定理可知 OD AB 1，OD? 平面 BC1D，AB 1?平面 BC1D，滿足定理所需條件；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面ABC 平面 AA 1C1C，作 BEAC ，垂足為 E，則BE平面 AA 1C1C，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐BAA 1C1D 的體積求出四棱錐 B AA 1C1D 的體積即可【解答】 解：（1）證明：連接 B1C，設 B1C 與 BC

30、1 相交于點 O，連接 OD，四邊形 BCC 1B1 是平行四邊形，點 O 為 B 1C 的中點D 為 AC 的中點，OD 為 AB 1C 的中位線，ODAB 1OD? 平面 BC1D，AB 1?平面 BC1D，AB 1平面 BC 1D （2）AA1平面 ABC，AA1? 平面 AA 1C1C，平面 ABC 平面 AA 1C1C，且平面 ABC 平面 AA 1C1C=AC 作 BE AC ，垂足為 E，則 BE平面 AA 1C1C，AB=BB 1=2，BC=3 ， 在 Rt ABC中， ，=四棱錐 B AA 1C1D 的體積=3四棱錐 B AA 1C1D 的體積為 3+=1（ a> b&

31、gt;0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦20已知橢圓 C：點構成的三角形周長為 4+2 （1）求橢圓 C 的標準方程；（2）設不過原點 O的直線 l 與該橢圓交于 P，Q兩點，滿足直線 OP，PQ，OQ的斜率依次 成等比數(shù)列，求 OPQ 面積的取值范圍【考點】 橢圓的簡單性質【分析】（ 1）設橢圓的半焦距為 c，由已知得，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出解（2）由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0，故可設直線 l 的方程為 y=kx +m（ m 0），P （x1，y1），Q（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立消去 y得（ 1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，> 0

32、，即 4k2m2+1>0由直線 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比數(shù)列，可得 得 k 利用弦長公式與三角形面積計算公式即可得出【解答】 解：（ 1）設橢圓的半焦距為 c，由已知得 ， 又， a2=b2+c2，解得，橢圓 C 的標準方程為2）由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0，故可設直線 l 的方程為y=kx+m（ m 0），P（x1，y1），Q（x2，y2），消去 y 得（ 1+4k2）x2+8kmx+4（ m21）=0，> 0，即 4k2m2+1> 0，則 =64k2m216（1+4k2）（ m21）=16（4k2m2+1）又4k2m2+1>0，0<m2

33、<2，由于直線 OP，OQ 的斜率存在， m21 故=令 t=m 2，則 0< t< 2，且 t1，記 f（t） =t（2t）=t2+2t， f （t）的值域為（ 0，1）故 OPQ面積的取值范圍為（ 0，1）21已知函數(shù) f（x）=lnx+（a 0）（1）若曲線 y=f （ x）在點（ 1，f（ 1）處的切線與直線（ 1 e）x y +1=0 平行，求 a的值； （2）若不等式 f（x）a 對于 x> 0的一切值恒成立，求實數(shù) a的取值范圍【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（ 1）對函數(shù)求導， f'（ 1） =3 a e，

34、由題意得 3 ae=1 e，即可求 a 的值； （2）將所要證明的式子變形，建立一個函數(shù)，求導后再建立一個新的函數(shù)，再求導需要 用到兩次求導再來通過最值確定正負號，再來確實原函數(shù)的單調性【解答】 解：（ 1）函數(shù)的定義域為（ 0， +），f'（1）=3ae，由題意得 3 ae=1 e，解得 a=2 （2）不等式 f（x）a對于 x> 0的一切值恒成立，等價于 xlnx +a+e 2 ax0 對于 x>0 的一切值恒成立記 g（ x ）=xlnx +a+e2ax（x>0），則 g'（x） =lnx +1 a令 g'（x）=0，得 x=ea 1，當 x 變

35、化時， g'（x）， g（x）的變化情況如下表x（0，eaeea 1（ea1，1）+)g'（ x） _ 0 + g（ x） 極小 g（x）的最小值為 g（ ea1）=a+e2ea1 記 h（a）=a+e2ea1（a0），則 h'（ a）=1ea1，令 h'（ a） =0，得 a=1當a 變化時，h'（a），h（a）的變化情況如下表：a0（0，1）1（1，+）h'(a）+0h（a）極大值 e 2當 0 a< 1時，函數(shù)h（a）在（ 0， 1）上為增函數(shù)，即 g（x）在（ 0， +）上的最小值 h（a）0，滿足題意 當 1 a 2時，函數(shù) h（

36、 a）在 1，2上為減函數(shù)， h（ a） h（ 2）=0，即 g（x）在（0，+） 上的最小值 h（a） 0，滿足題意當 a2 時，函數(shù) h（a）在（ 2，+）上為減函數(shù)， h（a） h（ 2）=0，即 g（x）在（ 0，+） 上的最小值 h（a） 0，不滿足題意綜上，所求實數(shù) a的取值范圍為 0，2 請考生在 22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做， 則按所做的第一題計分 選修 4-1： 幾何證明選講 22如圖，已知 O是 ABC 的外接圓， AB=BC ，AD 是 BC 邊上的高， AE 是O 的直徑 （1）求證： AC ?BC=AD ?AE ；（2）過點 C作O的切線交 BA 的延長線于點 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的長【分析】（ ）首先連接 BE，由圓周角定理可得 C=E，又由 AD 是ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圓的直徑， 可得 ADC= ABE=90 °，則可證得 ADC ABE ，然后由相似 三角形的對應邊成比例，即可證得 AC?AB=AD ?AE ；（ ）證明 AFC CFB，即可求 AC 的長【解答】（ ）證明：連接 BE，AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圓的直徑， ADC= ABE=90 °， C=E， ADC ABE AC ： AE=AD ：AB ，AC ?AB=AD