特殊平行四邊形截長補(bǔ)短法的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法是幾何證明題中十分重要的方法。通常來證明幾條線段的數(shù)量關(guān)系。截長補(bǔ)短法有多種方法。截長法：（ 1）過某一點作長邊的垂線（ 2）在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補(bǔ)短法（ 1）延長短邊。（ 2）通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起。例 1：在正方形 ABCD中， DE=DF，DG CE，交 CA于 G，GH AF，交 AD于 P，交 CE延長線于H，請問三條粗線DG， GH， CH的數(shù)量關(guān)系。CFDEHPGBA方法一（好想不好證）方法二（好證不好想）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）正方形ABCD中，點 E 在 CD上，點 F 在 BC上，E

2、AF=45o 。求證： EF=DE+BF。ABFDCE（1）變形 a正方形 ABCD中，點 E 在 CD延長線上，點F 在 BC延長線上，EAF=45o 。請問現(xiàn)在EF、 DE、 BF又有什么數(shù)量關(guān)系？ABEDCF（1）變形 b正方形 ABCD中，點 E 在 DC延長線上，點F 在 CB延長線上，EAF=45o 。請問現(xiàn)在EF、 DE、 BF又有什么數(shù)量關(guān)系？FABDCE學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）變形 c正三角形ABC中， E在 AB上， F 在 AC上EDF=45o 。 DB=DC，BDC=120o 。請問現(xiàn)在EF、BE、 CF又有什么數(shù)量關(guān)系？AFEBj CD（1）變形d正方形ABCD中，點E

3、 在CD上，點F 在 BC上，EAD=15o ，F(xiàn)AB=30o ,AD= 3求AEF的面積.ABFDCE(1) 變形 e如圖，在正方形ABCD中， M是 AB的中點， DMMN， BN平分 CBE。求證： DM=MN.學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 變形 f如圖，在正方形ABCD中， E 是 BC的中點， AEEF，CF平分 DCG,經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點，連接，則= ，易證 AME ECF，所以MMEAM ECAEEF 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖 2，如果把“點 E 是邊 BC的中點”改為“點 E 是邊 BC上（除 B，C外）的任意一點”

4、 ，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（ 2）小華提出：如圖 3，點 E是 BC的延長線上（除 C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由FADADADFFBECGBECGBC E G圖 1圖 2圖 3（2）正方形ABCD中，對角線AC與 BD交于 O，點 E 在 BD上， AE平分DAC。求證： AC/2=AD-EOABOEDCDMPC(2)P 為正方形 ABCD邊 DC上一點，且 AP BC+CP， M是 CD中點，

5、求證： BAP 2 DAM。AB學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）加強(qiáng)版正方形 ABCD中， M在 CD上， N在 DA延長線上， CM=AN，點 E 在 BD上， NE平分DNM。請問 MN、 AD、 EF 有什么數(shù)量關(guān)系？NABFEDMC（ 3）已知：如圖8，梯形 ABCD中， AD/BC ，AD+BC=DC， M為 AB的中點。求證：DM CM。（3）變形 a如圖 2-1 ，AD BC，點 E 在線段 AB上， ADE= CDE， DCE= ECB,求證： CD=AD+BC.DAECB學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 變形 b如圖：已知 AC BD， EA、 EB分別平分 CAB、 DAB， CD過點 E，求證： ABAC+BD。EDCAB(3) 變形 c如圖，已知在平行四邊形ABCD 中,AE 平分 BAD, 交 DC 于點 E,DF BC 于點 F,交 AE 于點 G,且，（）試說明（）試問與之間有何數(shù)量關(guān)系？(4)在四邊形 ABCD中， AB AD， BAD600 , BCD 1200。求證： ACBC+CD。ABDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. 如圖， 梯形 ABCD 中， AD BC， DCB 45&#