用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

1、一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能會(huì)用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維2 過(guò)程與方法經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的應(yīng)用能力，體會(huì)代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：理解用函數(shù)觀點(diǎn)解決一元一次方程的問(wèn)題2 難點(diǎn)：對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程的再認(rèn)識(shí)3 關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想教具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用“直觀操作”教學(xué)方法，讓學(xué)生在圖形的認(rèn)知中領(lǐng)會(huì)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程一 . 復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)實(shí)際上一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng)，互相依存它與我們七年級(jí)學(xué)過(guò)的一元一次方程、一

2、元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程 ( 組) 與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性， 形象地看待方程 ( 組)不等式的求解問(wèn)題二探究新知問(wèn)題：解方程2x+20=0問(wèn)題：當(dāng) x 為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20 的值 0？問(wèn)題：畫出函數(shù)y=2x+20 的圖象，并確定它與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；問(wèn)題：?jiǎn)栴}有何關(guān)系？ 呢？拓展練習(xí)1、方程 ax+b=0（ a、b 為常數(shù) a 0）的解是 _.2、當(dāng) _ 時(shí)，一次函數(shù) y= ax+b( a 0）的值 0？3、直線 y= ax+b與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _.任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b 為常

3、數(shù) a0）的形式 , 所以解這個(gè)方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù) y= ax+b( a0）的值 0 時(shí)相應(yīng)的自變量的值 . ”從圖象上看 , 這又相當(dāng)于“求直線 y= ax+b 與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”鞏固練習(xí) 1.序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程 3x-2=0當(dāng) x 為何值時(shí)，y=3x-2 的值為 0?2解方程 8x-3=03當(dāng) x 為何值時(shí)，y=-7x+2的值為 0?42. 已知方程 ax+b=0 的解是 -2 ，下列圖象肯定不是直線y=ax+b 的是（）yyyxx-2y-200x0-2-2x20( A )( B )( c )( C )三 .綜合運(yùn)用例 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度

4、是 5 米 / 秒，其速度每秒增加 2 米/ 秒，再過(guò)幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 1：設(shè)再過(guò) x 秒它的速度為 17 米 / 秒，由題意得， 2x+5=17解得x=6答：再過(guò) 6 秒它的速度為 17 米/ 秒.例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5 米 / 秒，其速度每秒增加2 米/ 秒，再過(guò)幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 2：速度 y（單位：米 / 秒）是時(shí)間 x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由 2x+5=17得 2x 12=0y=2x 12y06x 12由右圖看出直線y=2x 12 與 x 軸的交點(diǎn)為（ 6，0），得 x=6.例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5 米 / 秒，其速度每秒增加2 米/

5、秒，再過(guò)幾秒它的速度為 17 米/ 秒？解法 3：速度 y（單位：米 / 秒）是時(shí)間 x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5yy=2x+5175 2.50 6x由右圖可以看出當(dāng) y =17 時(shí)， x=6.從數(shù)的角度看 :求 ax+b=0（a0）的解x 為何值時(shí)， y=ax+b 的值為 0？從形的角度看：求 ax+b=0（a0）的解確定直線y=ax+b與 x軸的橫坐四 .綜合提高1、直線 y=x+3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ ,所以相應(yīng)的方程 x+3=0 的解是_.2、設(shè) m，n 為常數(shù)且 m0，直線 y=mx+n（如圖所示），則方 程mx+n=0 的 解 是 .3. 已知一次函數(shù) y = 2x + 1，根據(jù)它的圖象回答 :x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？4. 利用圖象法求方程 3x+1 = 14 的解。5 . 利用函數(shù)圖象解出x，并筆算檢驗(yàn)： 5x-3 = x + 2五 . 歸納總結(jié)一、今天學(xué)習(xí)了什么？二、有什么疑問(wèn)的地方？三、有什么和老師、同學(xué)探討的嗎？六作業(yè)布置由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天）與蓄水量 V（萬(wàn)米 3）的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（ 1）干旱持續(xù) 10 天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱 23 天呢？（ 2）蓄水量小于 400 萬(wàn)米 3