七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料精品精編資料

1、數(shù)學(xué) :知識(shí)梳理：正數(shù)與負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性；具有相反意義的量。有理數(shù)的分類(lèi)：整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)；整數(shù)又包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)， a 的相反數(shù)為 a；一個(gè)數(shù)除以 1 所得的商是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。數(shù)軸：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。有理數(shù)的大小比較：方法一：零大于一切正數(shù)，而小于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。方法二：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。實(shí) 數(shù)一、 知識(shí)梳理：1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) .有理數(shù)（正有

2、理數(shù)、 0、負(fù)有理數(shù)），無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）2、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念：（ 1）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，那么這個(gè)數(shù)叫做 的平方根 .正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根， 0 的平方根是 0（ 2）算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱(chēng)算術(shù)平方根.（ 3）立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于 a，這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根。3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。會(huì)在數(shù)軸上表示有些無(wú)理數(shù)知識(shí)要點(diǎn)】1只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程2解一元一次方程的一般步驟是：（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類(lèi)項(xiàng)（ 5）將未知數(shù)的系數(shù)化為 “1”3一元一次方程 ax

3、=b 的解的情況：（ 1）當(dāng) a0時(shí)， ax=b 有唯一的解（ 2）當(dāng) a=0 ，b0時(shí)， ax=b 無(wú)解（ 3）當(dāng) a=0 ，b=0 時(shí)， ax=b 有無(wú)窮多個(gè)解【知識(shí)要點(diǎn)：1因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)_ 式乘積的形式 ?因式分解與整式的乘法是互為_(kāi) 2. 因式分解的基本方法：（ 1）提取公因式法（首先考慮的方法）、應(yīng)用公式法、分組分解法、十字相乘法（ 2）公式： a2-b2=_ _ ， a2±2ab+b2=_ _ ，a3+b3=_ _ ，a3-b3=_ _ 3因式分解的一般步驟先看有沒(méi)有公因式，若有立即提出；然后看看是幾項(xiàng)式，?若是二項(xiàng)式則用平方差、立方或立方差公式；若是

4、三項(xiàng)式用完全平方公式或十字相乘法；若是四項(xiàng)及以上的式子用分組分解法，要注意分解到不能再分解為止.一，知識(shí)梳理：1、 有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運(yùn)算法則、混合運(yùn)算2、 運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律，去括號(hào)法則(1)有理數(shù)的加法法則：1. 同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3. 一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)；4. 兩個(gè)互為相反數(shù)相加和為零。有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。補(bǔ)充：去括號(hào)與添括號(hào)：去括號(hào)法則：括號(hào)前是 “+號(hào)”時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的 “+號(hào)”去掉，括號(hào)內(nèi)

5、各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是 “”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的 “”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。添括號(hào)法則：在 “+號(hào)”后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變；在 “”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。有理數(shù)的乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與零相乘都得零； 幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘， 積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定， 當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)， 積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正； 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中有一個(gè)為零，積就為零。有理數(shù)的除法法則：法則一：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；法則二：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積

6、的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的給果叫做冪。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。有理數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。運(yùn)算律：加法的交換律；加法的結(jié)合律；乘法的交換律；乘法的結(jié)合律；乘法對(duì)加法的分配律；注：除法沒(méi)有分配律。3、 科學(xué)記數(shù)法 :把一個(gè)數(shù)表示成a（ 1 a<10）與 10 的冪相乘的形式。如： 304000=34、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全符合的數(shù)叫準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)叫近似數(shù)。取近似數(shù)有兩種方法（ 1）精確到哪位，如：把 84960 精確到萬(wàn)位得（ 2）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到到末位數(shù)字為

7、止的所有數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：把84960 保留兩個(gè)有效數(shù)字得：5、計(jì)算器的使用1、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。知識(shí)點(diǎn)整理： 1、相交線(xiàn)兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂

8、角1 與 2 有公共頂點(diǎn)1 的兩邊與 2 的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等即 1= 2鄰補(bǔ)角3 與 4 有公共頂點(diǎn)3 與 4 有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。3+ 4=180°注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果 與是對(duì)頂角，那么一定有 =；反之如果 =，那么 與 不一定是對(duì)頂角如果 與互為鄰補(bǔ)角，則一定有 +=180°；反之如果 +=180°，則 與不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。2、垂線(xiàn)定義，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)

9、叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示： AB CD ，垂足為 O垂線(xiàn)性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 (與平行公理相比較記 ) 垂線(xiàn)性質(zhì) 2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。3、垂線(xiàn)的畫(huà)法：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。注意：畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。畫(huà)法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線(xiàn)上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫(huà)：沿著這條直角邊畫(huà)線(xiàn)，不要畫(huà)成給人的印象是線(xiàn)段的線(xiàn)。4、點(diǎn)

10、到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。如圖， PO AB，同 P 到直線(xiàn) AB 的距離是 PO 的長(zhǎng)。 PO 是垂線(xiàn)段。 PO 是點(diǎn) P 到直線(xiàn) AB 所有線(xiàn)段中最短的一條?，F(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線(xiàn)段最短 ”性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解 “垂線(xiàn) ”、“垂線(xiàn)段 ”、 “兩點(diǎn)間距離 ”、“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線(xiàn)與垂線(xiàn)段 區(qū)別：垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，不可度量長(zhǎng)度；垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線(xiàn)的共同特征。 (垂直的性質(zhì) )兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)

11、與點(diǎn)之間， 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是點(diǎn)與直線(xiàn)之間。聯(lián)系：都是線(xiàn)段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足 )間距離。線(xiàn)段與距離距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同。2 平行線(xiàn)1、平行線(xiàn)的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，記作 。2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線(xiàn)看成一條直線(xiàn)）判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行

12、；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)）3、平行公理 平行線(xiàn)的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行1數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù) (無(wú)限不循環(huán)小數(shù) )有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無(wú)限循環(huán)性數(shù) )整數(shù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)說(shuō)明： “分類(lèi) ”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x0） a(a 0)(a 為一切實(shí)數(shù) )常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)： A.a1/a（ a±1）;B.1/a 中， a0;C.0a1 時(shí) 1/a 1;a 1

13、 時(shí)， 1/a 1;D. 積為 1。4相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)： A.a 0時(shí)， a-a;B.a 與 -a 在數(shù)軸上的位置 ;C. 和為 0,商為 -1。5數(shù)軸：定義（ “三要素 ”）作用： A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小 ;B. 明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義 ;C. 建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)： 2n-1偶數(shù)： 2n （n 為自然數(shù)）a(a 0)-a(a<0) a =7絕對(duì)值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù) a 的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a符0,號(hào) “”是非負(fù)數(shù) ”的標(biāo)志 ;數(shù) a 的絕對(duì)值只有一個(gè) ;處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉 “”符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2 運(yùn)算定律（五個(gè) 加法 乘法 交換律、結(jié)合律 ;乘法對(duì)加法的 分配律）3