三角形的中位線習(xí)題歸類(絕對(duì)經(jīng)典-絕對(duì)震撼)

1、三角形的中位線習(xí)題全面歸類一、 直接應(yīng)用1 如圖 1 所示， EF 是 ABC的中位線，若BC=8cm，則 EF=_cm2三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm， 5cm， 6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm3在 Rt ABC中， C=90°， AC=?5， ?BC=?12， ?則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_ 4若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm， 3cm， 4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_ 5如圖 2 所示， A， B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A， B 間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A， B 的點(diǎn) C，找到AC，

2、 BC的中點(diǎn)D， E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為 10m，則 A， B 間的距離為_ 6. 已知 ABC的周長(zhǎng)為 1，連結(jié) ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，?再連結(jié)第二個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第 2010 個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）1B1C11A 、D、2008200920082009227如圖 4, 在 ABC中， E，D， F 分別是 AB， BC， CA的中點(diǎn)， AB=6，AC=4，則四邊形AEDF?的周長(zhǎng)是（）A10 B 20C30 D 408. 如圖所示， ABCD 的對(duì)角線 AC， BD相交于點(diǎn)O， AE=EB，求證： OE BC9. 如圖所示，在 ABC中，點(diǎn) D 在

3、BC上且 CD=CA，CF 平分 ACB， AE=EB，求證： EF= 1 BD210. 如圖所示，已知在 ABCD中， E， F 分別是AD， BC的中點(diǎn)，求證：MN BC11.已知：如圖，E 為 ABCD 中 DC 邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 CE DC ，連結(jié) AE 分別交 BC、BD 于點(diǎn) F、G，連結(jié) AC交 BD 于 O，連結(jié) OF 求證： AB2OF12. 如圖， ABC中， AD=1 AB， AE= 1 AC， BC=16.求 DE 的長(zhǎng) .44( 角平分線的垂線必有等腰三角形)13. 如圖，在 ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD 平分 BAC， BD AD 于點(diǎn) D，

4、 E?為 BC 中點(diǎn)求 DE 的長(zhǎng)14. 如圖， AD 是 ABC的外角平分線， CD AD于 D， E 是 BC 的中點(diǎn) .求證：（ 1）DE AB； （ 2） DE=1 （ AB+AC）2如圖 17， BE、 CF 是 ABC 的角平分線，AN BE 于 N，AM CF 于 M.求證： MN BC.二、中點(diǎn)尋線，線組形（多個(gè)中點(diǎn)）1. 如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 是線段 AD 上的任意一點(diǎn)， G， F， H 分別是 BE，BC，CE 的中點(diǎn)AED證明四邊形 EGFH 是平行四邊形；GHBFC2.如圖，在四邊形ABCD 中， AD=BC ，點(diǎn)E， F，G 分別是AB，CD ，AC

5、的中點(diǎn)。求證： EFG 是等腰三角形。DFGCAEB3.已知： ABC 的中線BD、 CE 交于點(diǎn)O， F、 G分別是OB、 OC 的中點(diǎn)求證：四邊形DEFG 是平行四邊形三、 中點(diǎn)尋線，線構(gòu)形1. 如圖 3 所示，已知四邊形 ABCD， R， P 分別是 DC， BC 上的點(diǎn)，E， F 分別是 AP， RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P 在 BC上從點(diǎn)B 向點(diǎn) C 移動(dòng)而點(diǎn) R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A 線段EF 的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF 的長(zhǎng)逐漸減少C 線段EF 的長(zhǎng)不變D線段EF 的長(zhǎng)不能確定2.已知：如圖， DE 是 ABC 的中位線， AF 是 BC 邊上的中線，求證： DE 與 AF 互相

6、平分3.已知：如圖，四邊形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC 、 CD 、 DA 的中點(diǎn)ADEBCF求證：四邊形EFGH是平行四邊形4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H 分別是CD ，BC，AB ，DA 的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。DHEAGBCF5. 如圖，已知 M、 N、 P、 Q分別為 AB、 BD、 CD、 AC的中點(diǎn)，求證：四邊形 MNPQ是平行四邊形 .6如圖，已知ABC 是銳角三角形，分別以AB ， AC為邊向外側(cè)作兩個(gè)等邊ABM ?和 CAN D， E， F分別是 MB ， BC ， CN 的中點(diǎn)，連結(jié)DE ， FE ，求證： DE=EF 7. 如圖，（ 1） E、 F 為 ABC的中點(diǎn)， G、 H 為 AC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接EG、 FH 并延長(zhǎng)交于D，連接 AD、 CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.1.如圖， AD 是 ABC 的中線， E 是 AD 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 BE 延長(zhǎng)線與AC 的交點(diǎn)。1A求證： AF=FC2FEBDCAD、 BC2.在四邊形ABCD 中， ACBD 相交于O 點(diǎn)， AC=BD,E、 F 分別是AB、 CD 的中點(diǎn) ,連接 EF 分別交 AC 、BD 于 M 、 N，判