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1、2019學(xué)年湖南省高二上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分數(shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知_ -,貝 V p 是 q 的( )A、充分不必要條件 _B、必要不充分條件C、充要條件 _ D、既不充分也不必要條件2.命題.- 一 :.;命題則( )A、“ 丁或 IJ ”為假 B 、“二且”為真 C 、真 51 假 D I 假真曲線的交點,且 AF 丄 x 軸,則雙曲線的離心率為()A、詬-_ B、疋 + 1_C、衛(wèi)| + 1 _ D2承十1V2-2T+25.若 x 1 ,則 - 有()2A、最小值 1_ B、最大值 1_C 、最小值-1_D、最大值-16.下列說法錯誤的是()A、
2、命題:“已知 f(x)是 R 上的增函數(shù),若 a + b 0 ,貝 V f (a) + f (b)3.(4是等差數(shù)列,已知-: ,-;)的直線斜率為(口,則過點 P (3 ,-)114C、-4D、一-4.已知拋物線、八dm與雙曲線有相同的焦點 F,點 A 是兩)=55=15 f ( - a )+ f ( -b)的逆否命題為真命題B、“ x 1 ”是“ |x|1 ”的充分不必要條件C、若 p 且 q 為假命題,則 p、q 均為假命題D、 命題 p :“?x R ,使得 x 2 + x + 1V0 ”,貝 V -二:“?x R,均有 x 2+ x + 1 0 ”7.已知兩個等差數(shù)列-: 和 |九|
3、 的前 n 項和分別為,和-,且47 j j十4 r_乩,則使得丁 為整數(shù)的正整數(shù) n 的個數(shù)是()乩 卄3乩A、2B、3C8.拋物線 W =1的焦點為F,點則尸尸最小值是()|丹|A、1B 、727、4D、5Pg)為該拋物線上的動點,又點*10),_ C、週 _D、2727212.已知曲線 C : y = 2x 2 ,點 A (0 ,- 2 ) 及點 B (3 , a),從點 A 觀察點 B,要使視線不被曲線 C 擋住,則實數(shù) a 的取值范圍是()A、(4 ,+x )_ B 、( ,4C、(10 ,+ )_ D 、(汽 10二、填空題13.命題h 叮的否定是_ .9. 如圖, 疊使 M 與一
4、圓形紙片的圓心為 O , F 是圓內(nèi)F 重合,然后抹平紙片,折痕為 CD ,定點, M 是圓周上一動點,把紙片折 設(shè)CD 與 0M 交于點 P,則點 P 的、圓U;滿足 一.-時,- I.A、:B、 I 一0】-1尸10. 已知等比數(shù)列,且)C,則當(dāng)11.過拋物線 y 2 = 2px (p0) 的焦點所示),交其準(zhǔn)線于點 C,若|BC| 為()F2|BF|,且 |AF|的直線 I交拋物線于點 A、B (如圖=3,則此拋物線的方程、雙曲線 C、拋物線14.已知等差數(shù)列; 的前項和為 ,若 Ci;f 空忙,則.的最大值為_ .15.從雙曲線-上一點 Q 引直線 x + y = 2 的垂線,垂足為
5、N,則線段QN 的中點 P 的軌跡方程為_.16.過拋物線i 的焦點的直線 x my + m = 0 與拋物線交于 A、B 兩點,且 OAB ( O 為坐標(biāo)原點)的面積為2、庁,則 川+赤=_ .三、解答題17.命題 p :實數(shù) x 滿足 -,其中 a v 0 ,命題 q :實數(shù) x 滿足或.-,且.的必要不充分條件,求 a 的取值范圍.18.已知函數(shù)區(qū)-.(1 )若對于id恒成立,求實數(shù)-的取值范圍;(2 )若對于廠.宀=恒成立,求實數(shù)的取值范圍.第1題【答案】19.某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人,有 8 輛載重量為 10t 的甲型卡車和 7輛載重量為 6t 的乙型卡車,某天需
6、送往 A 地至少 72t 的貨物,派用的每輛車需載滿且 只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2 名工人,運送一次可得利潤 450 元;派用的每輛乙型卡車需配 1 名工人;運送一次可得利潤350 元,該公司合理計劃當(dāng)天派用甲乙卡車的車輛數(shù),求公司最大利潤.20.已知橢圓 C:_ + = 1(a b 0 ) 的離心率為丄,短軸一個端點到右焦點的距離為 丨.(1 )求橢圓 C 的方程;(2 )設(shè)直線 I 與橢圓 C 交于 A、B 兩點,坐標(biāo)原點 O 到直線 I 的距離為丄丄, I 2 求厶 AOB 面積的最大值.21已知 .-各項均為正數(shù)的數(shù)列92-兀卜貳o打.)=0 , 二擊+2)(込1).(1)求
7、證:數(shù)列葉: 計是等比數(shù)列;(2)當(dāng)取何值時,|二|取最大值,并求出最大值;嚴(yán)f+ I(3)若總對任意卄恒成立,求實數(shù)22. 設(shè);是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,一,.一.(1 )求;的通項公式;(2 )設(shè):是首項為 1 ,公差為 2 的等差數(shù)列,求數(shù)列 Z 一爲(wèi)胡的前-項和斗.參考答案及解析-的取值范圍第 5 題【答案】i【解析】曹黠析鴻霍 缶 輻醫(yī)鈔 叼不為 6 假命題,命題勺:3 = 3 ,為茸命髄 所以 仃或勺対 第 3 題【答案】【解析】 試題分析:&心是笄差數(shù)列,*鳩等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得禺】+印+硝+兔+礙=処=為 ,訊二M異(艮打).劃4勺匸過點代Q的直線的斜率號于 第 4
8、題【答案】【解析】:序兮析:由打丄工軸知點H坐標(biāo)為冷”,代入雙曲線方程中得-4 = 1 , T雙曲線 WuJ血亠麻拋物線焦點相同,:尸2、即又 kN 亠*由2代入整理4fic - aa得,dU=O ,el?=3斗2逅,.J= J2+1 .命題彳等價于淪-2 ,小范圍推出大范圍則,所隨【解析】第 2 題【答案】第8題【答案】X-11Y-2r+2當(dāng)二喬環(huán)取等號故2二;有最小值加* 第 6 題【答案】r【解析】試題分析:解析,Afp-;n + fi0 ,:.et -b_又函數(shù)是R上的増函數(shù)寫3) V(-b)、同理可箒;如 心),,由4,得/+/()/H)+/(-&),即原命題為鼻命題又原命題
9、與苴逆否命題是等價命題,:逆否命題為貢.謎項:奇且偽假命題.貝b沖至少有一卜是假命卷所加錯誤.第 7 題【答案】【解析】試題曾析:由等差數(shù)列嚴(yán)0顧和鳳等差中項可得 色=I(巧+通心)_2旳_!)(斫*碼,z) _直”|g(2TW叫j %(neW),如二I, 2,3, 5, 11時,y【解析】二:,當(dāng)且僅4+(乩)扣歸)(魯也)E為為整數(shù).第11題【答案】喊?-4門= kg2嚴(yán)忒 v【瞬析】試題分析:因羽拋物的篠點J儺訪程為r = -l.過田乍準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)于町則PF PEPE| 閨M=|,所以崙二卩寸,即觀誕=崙,所臥當(dāng)川p為抽物線的切線時,質(zhì)最大不妨設(shè)P在第一象限設(shè)過A的直線斜率為上0 ,則
10、直線腫的方程為廠風(fēng)1),代入/- Ax,整理得tv+(2-4)y+r-0 ,由止=0解得疋 R ;所以上=1 ,此時*一4|PE| n 2逅|PF|心一叮 T磁 E 叫f唱的最小值是2第 9 題【答案】E【解析】試題分析:由題盍短 8 是線段竝蘆的垂直平井練二卜例二|刊1,二PF+ro二|尸胚田尹o|二卜(罡值,又顯然阿。卜二點*軌跡是以只o兩點為焦點的橢虱第 10 題【答案】【解析】試題分折,由尊比數(shù)列的性質(zhì)可知云三 65 心=戶;g 上產(chǎn)才f歆數(shù)列的首項 碼=2 .公比為g = 2 ,故 3 恥巧+1理屮廠L -log.CT-j =忙q碼A=II Ck fc第13題【答案】【解析】試題分析
11、:點F刮拋物線準(zhǔn)線的距離対P ,由抽物的定義得點弓劃準(zhǔn)線的甌會為憧F| ,又宙第 12 題【答案】D【睥析】試題分析:過點扎(QT)作曲線C 7 = 1X:的切線設(shè)方程為?代心壬得,2+-總+2 = 0 ,令上二疋-16=G得七=4 ,當(dāng)上=斗時,切線為/ ,:乜點在直線兀上運動 ,肓線汁牡-2與、的交點為M(3_,當(dāng)點RG4滿足能 冷時,視線不被曲線C擋住 ,故選 A與準(zhǔn)袋夾角為3Q&,貝悄線I的傾斜角為60由AT =5,如團【解析】曙錨遵臺i司的命題的否罡方法是改蚩同 否結(jié)創(chuàng)即把全稱臺詞與存在臺詞互換,然后否定第 14 題【答案】【解析】=同2斫+如)+以葩+2=(2 m-n隔+卩
12、煩+2算以_ 2絢-站 W -5仏+心十心的最大値也 第 15 題【答案】試題分析:切s, 1O,S515唄&十二4x3+ 10化為152戰(zhàn)十川二1諭+2“畀解lx1-ly1-2x+2j-l=Q【解【解析】析】題分析;設(shè)P(f) , Q區(qū)片)、則2逋:2)-旳),TN在直線兀* =2上二2工一可十2:乃二2,又TPQ垂直于直線兀十=2).匚二,即x-y十肝一嗎二 .ir 31,5旳=-A+ y-1由得 :,又JQ在雙曲線芒一才=1上,二用昇=1 k- =-x + -v-l第 16 題【答案】2【解析】丁廠,消去 k 得y1- 2mpy 2pm = 03.yxmy-m”、i +乃=2加,
13、iJ:= 1pmf(為-*)=(” +兒)-幻仍二切討嚴(yán)又焦點彳|在4厶/ 豐打J /-oiu =#黑bi OI = I忑r第仃題【答案】程廠31 J2r 13 jJC + V 1一工 + UrJ12 T J整理,得2十-2_/-2工十2一1二;即為中點P的軌跡方試題分析;設(shè)人(巧鞏-勺-疝,匪立1X-WV+W = 0二P = _2胡,/.|yL-ym啟+也,=、平方得W/ +ZM=2 -試題井析;對于命題運廠部分的題電若命題可以蛍簡,九把命題也理最亀 裁菁價* 綴緬蠶覦海侖礙減翻蜒譎範(fàn)解渝試題解析;解:設(shè)慮=h|泊一目處十3半0 a0) = x|3axa |B= xlx-st-Oa54-2-
14、80=b| 2WhW3U一4或x2= X|K-4或占一2.因為p址 f 的必曼不充分條件,所以Pi且P推不出Q而C=hl -4WH-2,q(M=h|jiW3s或妙a砂衣I4壬北 刀令i|x3aia,J3dt 2 -2、,噸 W 4Uo或a即-|a0或朋目.小范圍【解【解析析】第 18 題【答案】(-y刃成立a f(x) ,(2)口V f(x)恒戒立Qa/&)品._fs0,逓解析:(1)由題意可得口或 jvo*誠 W4JUWO故m的収值范圍為(-4,0.(2) .f x) m-b5 m (xx + l) o,.* _;_L對于工1, 3恒成立, 記金=(_:_ 1, 3,記h(J二工一x
15、 + l, h(x)在xl,3上為増函數(shù).則窣(x)在1,3上為減函數(shù),.g(X)i=ir=g(3)=Z 5 史上恒成立,看匹方回和刮別戎 2)第 19 題【答案】 甲車七輛,乙車五荊時公司取到最犬利潤4光0元.r10 x Sy72P試題解析;設(shè)該公司派甲型卡車x麻 乙型卡車yffi,由題意得彳宀渾0JC8FxGK丄0荃學(xué)7”了匚只2Hy= .9 - _解 V 口得A (7,5)br二當(dāng)直線350y + 450 x = EjdA (7,5)時取最大值,-TgiTIT 450X7+350X54900 元.第 20 題【答案】尿正取曰香焉學(xué)題標(biāo)is -R0-EBulnH.J合醫(yī)結(jié)間合s .用規(guī)詈8
16、8魯現(xiàn)X,出SB譏的何J的Is as i的數(shù)&ssaanus 的線軍示IK考害n 5m帀4廠.rm*F本蓋不;ffi1B利3弧二4血+350y 可行螺口圖所示.寧十宀1;亨【解護】試題解析:(1設(shè)禰圓的半焦距為 5 bf所求橢圓方程為肴十滬1 (2)設(shè)A jnx+3n2-3=0,36kW 12(m2-l).(3ka+l)a一3k?+L .12(/ + 1)(3帖十1一於)_3(k+L) (9k-H)(3k+T=(3k+r-當(dāng)且僅當(dāng)恥=i ,即戶土或時等號成立.:(1)圓的方程,用待定系數(shù)法求出八滬的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注ilA占發(fā)-7L(1 -知件:計條程的麻有:判結(jié)程二求題書:冋線.i直程一一隸基弟件1條H根式次據(jù)斜一根步點元.析一由一步分第可個五陸:一笫.X1+ X5=6km3k+1)g 一葢二F.|AB|2=(l+k2=+出鮎=3+頑(的由已知條件可得遞推式11M ,變形整理可得JT_1C ” 1(;弘一1f 9-!,可律氏的通項公式,確定當(dāng)心7時,b f1,4+1 4,當(dāng)?shù)r著1,從而可以得到結(jié)論.(3)109=,由此可證結(jié)論;(2)確走4一1
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