專題08 反比例函數(shù)-備考2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題優(yōu)選匯編考前必練（解析版）

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題優(yōu)選匯編考前必練專題08 反比例函數(shù)一選擇題1（2020中山市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與線段相交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的面積為12，則的值為A4B6C8D12【解析】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為12，解得，故選：2（2020亭湖區(qū)二模）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為A1B2C3D4【解析】過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，四邊形的面積為3，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，四邊形的面積為5，矩形的面積為故選：3（2020昆山市二模）已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上

2、，則，的大小關(guān)系是ABCD【解析】如圖，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，故選：4（2020婁星區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)，觀察圖象可知：不等式的解是ABC或D或【解析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，不等式的解集是：或，故選：5（2020廣陵區(qū)校級(jí)一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)和對(duì)稱中心均在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為12，則的值為A12B6C4D3【解析】設(shè)矩形的對(duì)稱中心為，連接、，過(guò)作垂足為，點(diǎn)是矩形的對(duì)稱中心，設(shè)，ABCD的面積為12，點(diǎn)，即：，故選：6（2020黃石模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的面積為10，反

3、比例函數(shù)與、分別交于點(diǎn)、，若，則的值為ABCD【解析】設(shè)，矩形的面積為10，所以，因此點(diǎn)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，故選：7（2020惠州一模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為ABCD【解析】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直線與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，又，又，點(diǎn)在第二象限，故選：二填空題8（2020資興市二模）如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)上，第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)上，且，、垂直于軸于、，則的值為_(kāi)【解析】如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)上，、垂直于軸于

4、、，而，故答案為9（2020泉州二模）如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】作軸于，軸于，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形為矩形，作軸于，則，設(shè)，則，解得，在第一象限，故答案為，10（2020秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形的腰經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，底邊與軸平行，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【解析】作于，BC等腰三角形的底邊，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為11（2020匯川區(qū)三模）如圖，正方形的頂點(diǎn)、始終分別在軸、軸的正半軸上移動(dòng)，、兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的

5、圖象上，已知，當(dāng)時(shí)，則_【解析】設(shè)，在中，由勾股定理得：，聯(lián)立并解得：，則，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，故點(diǎn)，同理可得：點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：，故答案為：12（2020昆山市一模）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為，延長(zhǎng)線段交軸于點(diǎn)，若，四邊形的面積為6，的值為_(kāi)【解析】設(shè)，則，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，、，解得，故答案為：813（2020碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知，在矩形中，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則的值為_(kāi)【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

6、作軸于點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，而，；又，；，而，在中，即，解得，故答案為14（2020新都區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)、在軸的上方，、分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為、，則_【解析】軸，軸，軸，四邊形是矩形，、分別與函數(shù)、的圖象交于、兩點(diǎn)，故答案為：415（2020蕭山區(qū)模擬）如圖，以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓與的圖象交于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)【解析】由圓、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，圖形關(guān)于一三象限角平分線對(duì)稱，即關(guān)于直線對(duì)稱，可得，在中，故答案為：三解答題16（2020番禺區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（

7、1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）把代入得，把代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為17（2020襄州區(qū)模擬）如圖直線，都與雙曲線交于點(diǎn) ，這兩條直線分別與軸交于，兩點(diǎn)（1）求的值；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）求的面積【解析】（1）將點(diǎn)代入得；（2）由觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；（3）將點(diǎn)代入得，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，的面積18（2020泰興市一模）如圖，點(diǎn)，分別在反比

8、例函數(shù)和的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的直線與軸相交于點(diǎn)（1）求和的值；（2）求的面積【解析】（1）把代入得，解得，把代入得；（2）設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，19（2020天門模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)（1）直接判斷后填空：四邊形的形狀一定是 ；（2）若點(diǎn)，求雙曲線的解析式；（3）在（2）的前提下，四邊形為矩形時(shí)，求的值【解析】（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)角線、互相平分，四邊形是平行四邊形故答案為：平行四邊形；（2）將代入中，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函

9、數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)解析式為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形為矩形，20（2020洛陽(yáng)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式：的解集；（3）是軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則軸，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入，得，直線的解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，反比例函數(shù)解析式為：；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最大，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的

10、解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，由勾股定理得，的最大值為2，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為21（2020中寧縣二模）如圖，的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積【解析】（1）將點(diǎn)，代入中得，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入中得，22（2020連云港一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求菱形平移的距離【解析】（1）作于

11、，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為：，；（2）將菱形向右平移，使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，設(shè)點(diǎn)，解得，菱形平移的距離為，同理，將菱形向右平移，使點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形平移的距離為，綜上，當(dāng)菱形平移的距離為或時(shí)，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖象上23（2020南召縣一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且的面積等于6，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若以、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）令，解得，軸，設(shè)，或分別代入中，得或或；（3）如圖，以、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，24（2020成都模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于