專(zhuān)題43：第8章幾何中的最值問(wèn)題之和長(zhǎng)度有關(guān)的最值之函數(shù)法求最值-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（原卷版）

1、43第8章幾何中的最值問(wèn)題之和長(zhǎng)度有關(guān)的最值之函數(shù)法求最值一、單選題1如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，則平行四邊形紙片的最大面積為（ ）A5B10CD2已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個(gè)根，則m+n的最大值等于（ ）AB4CD3在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，4），P（1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造ABC，使點(diǎn)C在x軸上，BAC90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（ ）ABCD4一塊矩形木板ABCD，長(zhǎng)AD=3cm，寬AB=2cm，小虎將一塊等腰直角三角板的一條直角邊靠在頂點(diǎn)C上

2、，另一條直角邊與AB邊交于點(diǎn)E，三角板的直角頂點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(不含端點(diǎn)A、D)，當(dāng)線段BE最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為( )AcmB1cmCcmD2cm5如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC 為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)直角、，其中A=30°，B=60°，則DE的最小值為（ ）A1BCD二、填空題6已知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC+BD10，當(dāng)AC_時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，最大值為_(kāi)7小敏用一根長(zhǎng)為8 cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是_8如圖，已知，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以、為邊在同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)、在同一條直線上，、別

3、是對(duì)角線、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)、之間的最短距離為_(kāi)9如圖，P是拋物線yx2x4在第四象限的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，5m)，當(dāng)AB的長(zhǎng)最小時(shí)，m的值為_(kāi)三、解答題11已知拋物線與軸交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，均在該拋物線上，且，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）點(diǎn)為拋物線在直線下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)12如圖，四邊形ABDC為矩形，AB4，AC3，點(diǎn)M為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MNMC

4、，MN與邊BD交于點(diǎn)N（1）當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段BN的長(zhǎng)；（2）直接寫(xiě)出：當(dāng)DN最小時(shí)MNB的面積為_(kāi)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，則面積的最大值是多少？14如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若AB=2，A=60°，當(dāng)BE為何值時(shí)，矩形EFGH的面積最大？15如圖，直線l：與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

5、，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值16已知：如圖，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）求幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得PBQ的面積最大，若存在求出時(shí)間t和最大面積，若不存在，說(shuō)明理由17已知如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象過(guò)點(diǎn)B(0，3)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A（1）求二次

6、函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)C為拋物線上位于直線BA上方的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)C作CDx軸交直線BA于點(diǎn)D請(qǐng)問(wèn)：是否存在一點(diǎn)C，使線段CD的長(zhǎng)度最大？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段CD長(zhǎng)度的最大值 18如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)、三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)19如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以為邊在軸上方作正方形，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段（點(diǎn)不與、重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值20如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)