銳角三角函數(shù)的應(yīng)用課件.

1、 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 東望山九年制學(xué)校成志勇東望山九年制學(xué)校成志勇-聽(tīng)我說(shuō)目標(biāo)聽(tīng)我說(shuō)目標(biāo)-知識(shí)與技能知識(shí)與技能:將已知元素與未知元素歸結(jié)為直角三角形中元素之間將已知元素與未知元素歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)(如三角函數(shù)等如三角函數(shù)等)解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。過(guò)程與方法過(guò)程與方法:經(jīng)歷把某些實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)經(jīng)歷把某些實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型中量與量間的關(guān)系模型中量與量間的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力在解決問(wèn)題的過(guò)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)程中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的

2、思想方法。的思想方法。情感與態(tài)度情感與態(tài)度:感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)“源于生活、應(yīng)用于生活源于生活、應(yīng)用于生活”的真理，培養(yǎng)實(shí)的真理，培養(yǎng)實(shí)際操作能力和建構(gòu)能力，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信際操作能力和建構(gòu)能力，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的心、合作交流意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂(lè)?？鞓?lè)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程圖教學(xué)流程圖知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航情境激思情境激思乘勝追擊乘勝追擊直面中考直面中考總結(jié)提煉總結(jié)提煉動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)后反思學(xué)后反思拓展延伸拓展延伸點(diǎn)擊點(diǎn)擊可進(jìn)入相關(guān)可進(jìn)入相關(guān)內(nèi)容內(nèi)容 單擊鼠標(biāo)可按順

3、序播單擊鼠標(biāo)可按順序播 30 45 60sincostan-回顧與思考回顧與思考-正弦余弦正切正弦余弦正切2322212122233313方位角方位角 相關(guān)的角相關(guān)的角ABCD仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線南南西西北北東東返回如何知高度如何知高度? ?-圖片欣賞圖片欣賞-33030330303解：解： 由題意知，由題意知， FDB=45ADF=60 ， DEAB 四邊形四邊形DEBF為矩形，為矩形， DE=FB=30米米 在在RtDFB中中 FDB=45= DBF DF=BF=30米米 在在RtADF中中 tan ADF=AF/DF=tan60= AF=DFtan60= 米米 AB=AF

4、+FB=( )米米答：鐵塔的高度為答：鐵塔的高度為( )米米.330-觀察與思考觀察與思考-例例1：小明在岸邊：小明在岸邊30米高的建筑物米高的建筑物DE上測(cè)得對(duì)岸鐵塔上測(cè)得對(duì)岸鐵塔AB的的塔頂塔頂A的仰角為的仰角為60度，塔底度，塔底B的俯角為的俯角為45度，能否求出度，能否求出鐵塔鐵塔AB的高度？的高度？4560返回-怎樣解決呢怎樣解決呢 -一起探究吧一起探究吧! !例：一艘輪船正以例：一艘輪船正以30海里海里/小時(shí)的速度自西向東航行，在小時(shí)的速度自西向東航行，在A處看到小島處看到小島C在船北偏東在船北偏東60方向上；方向上；40分鐘后，輪船行駛到分鐘后，輪船行駛到B處，此時(shí)小島處，此時(shí)小

5、島C在在船北偏東船北偏東30 方向上。已知以小島方向上。已知以小島C為中心，為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)，這艘輪船若繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)，這艘輪船若繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？可能？ -航海問(wèn)題航海問(wèn)題-DNBANC30 60 EH解解: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDCD垂直垂直AEAE于于D D，設(shè)，設(shè)ACAC與與BNBN交于交于H H。 而而10 海里海里10海里海里 所以繼續(xù)向東航行，船沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能所以繼續(xù)向東航行，船沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能.在在RtACD中，中，CD=0.5AC=10 (海里海里)由題意得由題意

6、得:AB=30 x=20（海里）（海里）在在RtABH中，中， BH=20tan30=20 /3 =HC， 則則AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20 (海里海里)23返回（20072007，河北），河北） 某段限速公路上，規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)某段限速公路上，規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h,交通管理部門(mén)在離該公路交通管理部門(mén)在離該公路100處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在如下圖，在如下圖 所示的坐所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)標(biāo)系中，點(diǎn)A位于位于y軸上，測(cè)速路段軸上，測(cè)速路段在在軸上，軸上， 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A的北偏西的北偏西60方向方向上，點(diǎn)上，點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)A的北偏

7、東的北偏東45方向上。方向上。 -直面中考直面中考-(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示北偏東請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示北偏東45方向的射線方向的射線AC，標(biāo)出點(diǎn)，標(biāo)出點(diǎn)的位置；的位置；(2)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為-，點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為-；y/mx/mo60* *BA (0，- -100)東東北北 (3)一輛汽車(chē)從點(diǎn)一輛汽車(chē)從點(diǎn)行駛到點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為15s，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在限速公路上是否超速請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在限速公路上是否超速行駛？（本小問(wèn)中行駛？（本小問(wèn)中 取取1.7）3返回-總結(jié)與反思總結(jié)與反思-* * * 提示一提示一：在上述實(shí)際問(wèn)題中，我們看到：已知元素和在上述實(shí)際問(wèn)題中，我們看到：

8、已知元素和未知元素都可以歸結(jié)在兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用直角三角形未知元素都可以歸結(jié)在兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)，如：的有關(guān)知識(shí)，如：銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)等就可以解決了。等就可以解決了。* * * 提示二提示二：在解題的過(guò)程中在解題的過(guò)程中, ,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用給我們解題帶來(lái)了方便。給我們解題帶來(lái)了方便。oh!返回-拓展延伸拓展延伸-北緯24 北緯32 北緯40 北緯48冬至42.6 34.624.618.6春分66585042夏至89.581.573.564.5秋分66585042 你能為你們家設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，使它既能阻擋夏天炎熱的太陽(yáng)你能

9、為你們家設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，使它既能阻擋夏天炎熱的太陽(yáng)光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽(yáng)光最大限度地射入室內(nèi)嗎光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽(yáng)光最大限度地射入室內(nèi)嗎? ?如何獲取這些數(shù)據(jù)呢如何獲取這些數(shù)據(jù)呢? ? 提醒：提醒： (光線與地面的夾角、窗戶高度、朝向光線與地面的夾角、窗戶高度、朝向) 提醒：提醒： （測(cè)量、查閱資料）（測(cè)量、查閱資料）xam-拓展延伸拓展延伸- maxxam北緯24北緯32 北緯40 北緯48冬至42.6 34.624.618.6春分66585042夏至89.581.573.564.5秋分66585042 假設(shè)：假設(shè)：a、地處北緯、地處北緯40 地區(qū)，窗戶的方向朝南地區(qū)，窗戶

10、的方向朝南 b、選夏至和冬至的太陽(yáng)光與水平線夾角（用、選夏至和冬至的太陽(yáng)光與水平線夾角（用、 來(lái)表示）來(lái)表示），窗戶的高度用窗戶的高度用m表示表示 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型a =x tan24.6 （2）m-= =6 .24tan5 .73tanxm-= =6 .24tan5 .73tan6 .24tanaxama + m = x tan73.5 （1）將（2）代入（1）：m + x tan24.6 = x tan73.5 解得：-拓展延伸拓展延伸-返回tantantan-=matantan-=mx推廣到一般形式推廣到一般形式(其中是夏季太陽(yáng)光與水平線的夾角,是夏季太陽(yáng)光與水平線的夾角)-拓展延伸拓展延伸- 你能為需要遮陽(yáng)裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽(yáng)篷嗎？你能為需要遮陽(yáng)裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽(yáng)篷嗎？你能對(duì)周?chē)ㄖ锏恼陉?yáng)裝置提出改進(jìn)建議嗎？你能對(duì)周?chē)ㄖ锏恼陉?yáng)裝置提出改進(jìn)建議嗎？你能利用模型制作來(lái)展示你的設(shè)計(jì)嗎？試試吧你能利用模型制作來(lái)展示你的設(shè)計(jì)嗎？試試吧!作業(yè)：課本作業(yè)：課本P121第第1,2題題 駛向駛向成