計(jì)算機(jī)組成原理2_4.

1、2.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算n原碼除法原理n恢復(fù)余數(shù)法n不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）n并行除法器2.4.1 原碼除法算法原理n原碼除法算法原理nx原=xf.xn-1x1x0ny原=yf.yn-1y1y0nq原= x原/y原 =(xfyf)+(0.xn-1x1x0/0.yn-1y1y0)手工計(jì)算過(guò)程nx=0.1001,y=0.1011nx/y：商=0.1101，余數(shù)=0.00000001這步不做，不夠減，商0n筆算特點(diǎn)n每次都是由心算來(lái)比較余數(shù)和除數(shù)的大小，余數(shù)大時(shí)，商1；余數(shù)小時(shí)，商0。第一次比較時(shí)，余數(shù)就是被除數(shù)。n每做一次減法，總是保持余數(shù)不動(dòng)，而除數(shù)向右移一位。n商的符號(hào)單獨(dú)處理。n算法改進(jìn)n用“

2、余數(shù)左移”替代“除數(shù)右移” n機(jī)器必須先作減法， 若余數(shù)為正，才知道夠減；若余數(shù)為負(fù)，才知道不夠減。 不夠減時(shí)必須恢復(fù)原來(lái)的余數(shù)，以便再繼續(xù)往下運(yùn)算。這 種方法稱(chēng)為恢復(fù)余數(shù)法。n不恢復(fù)余數(shù)法,又稱(chēng)加減交替法。其特點(diǎn)是運(yùn)算過(guò)程中如出現(xiàn)不夠減，則不必恢復(fù)余數(shù)，根據(jù)余數(shù)符號(hào)，可以繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固定，控制簡(jiǎn)單。恢復(fù)余數(shù)法設(shè)被除數(shù) X原 = Xs.X1X2Xn 除數(shù) Y原 = Ys.Y1Y2Yn 商 Q原 = Qs.Q1Q2Qn 余數(shù) R原 = Rs.R1R2Rn則它們之間有如下關(guān)系： X原 = Y原Q原 + R原其除法過(guò)程如下：符號(hào)處理： Zs = Xs Ys余數(shù)符號(hào)保持與被除數(shù)一致商的數(shù)值部

3、分，變成兩正數(shù)相除，即|X|/|Y|(|X|Y|)，每一步除法通過(guò)2Ri-|Y|(i=0,1,n，R0=|X|)進(jìn)行比較： 若2Ri-|Y| = Ri+10，即余數(shù)為正，則商上“1”； 若2Ri-|Y| = Ri+10，即余數(shù)為負(fù)，則商上“0”，這時(shí)要恢復(fù)余數(shù)。n原碼恢復(fù)余數(shù)法步驟n符號(hào)位單獨(dú)處理n用被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)值部分進(jìn)行運(yùn)算，被除數(shù)減去除數(shù)n若所得余數(shù)為正，表示夠減，相應(yīng)位上商為1，余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若所得余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，相應(yīng)位上商為0，余數(shù)加上除數(shù)（即恢復(fù)余數(shù)），再左移一位，減去除數(shù)；n重復(fù)第3步，直到求得所要求的商的各位為止。n若最后一步余數(shù)為負(fù)數(shù)（不夠減），則應(yīng)恢復(fù)為正

4、余數(shù)例 X = -0.1001，Y= -0.1011，求X/Y原解：X原 = 1.1001，Y原 = 1.1011 |X| = 0.1001，|Y| = 0.1011，-|Y|補(bǔ) = 1.0101運(yùn)算過(guò)程如下：所以，Qs = 1 1 = 0 X/Y原 = Q原 = 0.1101 余數(shù)R= -2-4R5 = -0.00000001原碼恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程+）0 0. 1 0 1 1+）1 1. 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 0 1R1恢復(fù)余數(shù)，+|Y|R0 = X|+-|Y|補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)得R1 0，商上1余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位操作說(shuō)明商Q上商（余 數(shù)

5、）被 除 數(shù)0. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 1 1 1 0 0. 1 1 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +）1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 0 1 1 0 0. 0 1 1 0+-|Y|補(bǔ)得R3 0，商上1余數(shù)左移一位 +）0 0. 1 0 1 1 1 1. 1 0 1 1恢復(fù)余數(shù)，+|Y|得R4 0，商上10. 1 1 0 1不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）n在恢復(fù)余數(shù)法的運(yùn)算過(guò)

6、程中：n當(dāng)余數(shù)ri0，執(zhí)行的操作是左移一位減除數(shù)，結(jié)果是2ri-yn當(dāng)余數(shù)ri0時(shí)，執(zhí)行的操作是加除數(shù)（恢復(fù)余數(shù)） 左移一位減除數(shù)，結(jié)果是2(ri+y)-y。變換后得2(ri+y)-y=2ri+y。因此可以用“余數(shù)左移加除數(shù)”替代n原碼不恢復(fù)余數(shù)法步驟n符號(hào)位單獨(dú)處理n用被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)值部分進(jìn)行運(yùn)算，被除數(shù)減去除數(shù)n若所得余數(shù)為正，表示夠減，相應(yīng)位上商為1，余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若所得余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，相應(yīng)位上商為0，將余數(shù)左移一位，加上除數(shù)n重復(fù)第3步，直到求得所要求的商的各位為止。n若最后一步余數(shù)為負(fù)數(shù)（不夠減），則應(yīng)恢復(fù)為正余數(shù)例 X = -0.1011，Y=0.1101，求X/

7、Y原解： X原=1.1011，Y原=0.1101 Y補(bǔ)=0.1101，-Y補(bǔ)=1.0011 商的符號(hào) Qs= 1 0 = 1 所以 X/Y原 = 1.1101 余數(shù)=-0.01112-4原碼不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算過(guò)程 +） 1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1+Y余數(shù)與商左移一位余數(shù)與商左移一位初始狀態(tài)+-Y補(bǔ)+-|Y|補(bǔ)余數(shù)為負(fù)，商“0”余數(shù)為正，商“1”操作說(shuō)明商Q上商被除數(shù)（余數(shù)）0. 0 0 0 00. 0 0 0 00. 0 0 0 10. 0 0 1 00. 0 0 0 0 +） 0 0. 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 0 +） 1 1.

8、 0 0 1 1 0 0. 1 0 0 1 0 1. 0 0 1 00. 0 0 1 10. 0 1 1 0 +） 1 1. 0 0 1 1 0 0. 0 1 0 1 0 0. 1 0 1 0余數(shù)為正，商“1” 0 0. 0 1 1 10. 1 1 0 10. 0 1 1 00. 1 1 0 0 +） 0 0. 1 1 0 1 1 1. 1 1 0 1 1 1. 1 0 1 0余數(shù)與商左移一位+-|Y|補(bǔ)余數(shù)為正，商“1”+Y余數(shù)與商左移一位余數(shù)為負(fù)，商“0”2.4.2 并行除法器n可控加法/減法(CAS)單元n不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器n被除數(shù)：x=0.x1x2x3x4x5x6n除數(shù)：y=0.y1y2y3n商：q=0.q1q2q3n余數(shù)：r=0.00r3r4r5r6n 兩個(gè)操作數(shù)都為正數(shù)兩個(gè)操