一輪復(fù)習—命題與簡易邏輯

1、10月1日1、實數(shù)實數(shù)集2、3、圓直線中的元素的個數(shù)可能是，可能是，也可能是4、5、題號12345答案××××坑題詳解：1、實數(shù)是指全體實數(shù)構(gòu)成的集合也就是；而實數(shù)集指的是2、而最后結(jié)果都是3、認清集合中的對象，圓代表的是軌跡是圓的曲線； 圓直線就代表既是直線又是圓的曲線，因此是空集4、代表元素一個是定義域一個是值域，化簡后均是，因此交集是，無論如何也不可能是點的坐標5、是以集合作為元素的集合，相對于是這個集合中的元素，因此元素集合的界限是相對的10月2日命題的定義我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，

2、判斷為假的語句叫假命題并不是任何語句都是命題，只有能判斷真假的語句才是命題一般來說，疑問句，祈使句，感嘆句都不是命題，但是反義疑問句是命題如：“這是一棵大樹”；“”；c“三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？”，“但愿每一個三次方程都有三個根”，“指數(shù)函數(shù)的圖像真漂亮！”，“”，“”是無理數(shù)；“每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和”（歌德巴赫猜想）；“在2010年前，將有人登上火星”概念辨析：1、判斷一個語句是否是命題，關(guān)鍵在于能否判斷其真假，一般地，只有陳述句才能判斷真假，其他類型的句子（如疑問句、祈使句等）無所謂真假，我們吧每個能判斷真假的陳述句作為一個命題；2、對于一個句子，有時我們可能無法判斷它的真

3、假，但這個句子本身確實有真假，“如美國NASA在火星上發(fā)現(xiàn)了液態(tài)水”，對于這個句子所描述的情形，目前人們尚無法確定其真假，但從事物的本質(zhì)而論，句子本身是可分辨真假的，這類語句也稱為命題，語句是不是命題，關(guān)鍵在于能不能判斷其真假，也就是判斷其是否成立.3、不能判斷真假的語句，就不能叫命題.如“小編是大美女”雖然我很想承認但是這個真不行，別多想，不是謙虛的問題，是這個“美”沒有判斷的標準就類似于集合中元素滿不滿足確定性是一個道理，再比如“”也無法判斷真假，因為是未知數(shù)你無法判斷“”是否成立.10月3日 “若，則”形式命題及四大命題的關(guān)系1、命題的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)中，具有“若，則”這種形式的命題是常見的，我

4、們把這種命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論2、命題的四種形式一般地，用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和來表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若，則；逆命題：若，則；否命題：如果，則；逆否命題：如果，則 關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以如下表述：（1） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題如：同位角相等，兩直線平行它的逆命題就是：兩條直線平行，同位角相等（2） 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題如上例的否命題是：同位角不相等，兩直線補平行（3） 交換原命題的條件個結(jié)論，并同時否定，所得的命題是逆否命題如上例：兩條直線不平行，同位角不相等3、四種命題的相互關(guān)系

5、1）. 原命題為真，它的逆命題不一定為真；如：原命題“若，則”是真命題，它的逆命題“若，則”是假命題2）. 原命題為真，它的否命題不一定為真；如：原命題“若，則”是真命題，它的否命題“若，則”是假命題3）. 原命題為真，它的逆否命題一定為真；如：原命題“若，則”是真命題，它的否命題“若，則”是假命題4）. 互為逆否的命題是等價命題，它們同真同假，綜上所述：在一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)要么是0個，要么是2個，要么是4個一般四種命題的真假性，有且僅有以下四種情況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假10月4日命題的否定與否命題的區(qū)別（1） 若命題為“若，則”，則其命題

6、的否定：“若，則”，而其否命題是：“若，則”任何一個命題都有命題的否定，但是只有“若，則”形式的命題才有否命題.（2） 常見的一些詞語和它的否定詞語對照表原詞否定詞等于不等于大于不大于小于不小于是不是都是不都是至多有一個至少有兩個至多有個至少個至少有一個一個也沒有任意的某個能不能或或10月5日基本邏輯連接詞與復(fù)合命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡單命題，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題1. 且定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“并且”、“及”、“和”相當可以用“且”定義集合的交集：判斷命題的真假當都為真命題，就為真命題

7、；當兩個命題中只要有一個命題為假命題， 就為假命題2、或定義：一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題或聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的意義和日常語言中的“或者”相當可以用“或”定義集合的并集： 判斷命題的真假當兩個命題中，只要有一個命題為真命題時，為真命題；當兩個命題都為假命題，為假命題3、非定義：一般地，對命題加以否定，得到一個新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（也稱為“否定”）的意義是由日常語言中的“不是”“全盤否定”“問題的反面”等抽象而來有成立可以用“非”來定義集合在全集中的補集：判斷命題的真假 和不能同真同假，其中一個為真，另一個必定為假真

8、真真真假真假假真假假真假真真假假假假真10月6日全稱命題與特稱命題1、全稱量詞定義：短語“對所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題全稱命題的否定：全稱命題 ：，；它的否定是 ：，將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的性質(zhì)2、存在量詞定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常用叫做參在量詞，用符號“”表示，含有存在量詞的命題，叫做特稱命題存在性命題的否定：存在性命題 ：，；它的否定是：，3、全稱命題與存在性命題的不同的表達方法命題全稱命題，存在性命題“，”表述方法所有的，成立存在，使成立對一切，成立 至少有一個，使成立 對每一個，成立對有些，使成立 任選一個，使成立對某個，使成立凡，都有成立有一個，使成立10月7日充分條件與必要條件1 充分條件與必要條件一般的，“若則”為真命題，是指由通過推理可以得出這時，我們就說，由可以推出記作：2 充要條件一般的，如果既有，又有，記作此時，說是的充分必要條件，簡稱充要條件3 換個角度看充要性1) 從邏輯推理關(guān)系上看若，但，則是的充分而不必要條件；若，且，那么是的必要不充分條件；若 ，但（或且），則是的充要條件；若