石景山2019-2020學(xué)年第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)期末試題及答案(WORD版)

1、第1題2.如圖，AB是。O的直徑,第2題CD 是弦，若 /CDB =32° ,第3題則/CBA的度數(shù)為石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào)考 生 須 知1 .本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.、選擇題(本題共 16分，每小題2分)卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè). cos/BAC

2、的值為1 .如圖， ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則拋物線開口向下；1拋物線的對(duì)稱軸是直線 x =-；2其中所有正確的結(jié)論為A.B.A. 68°B. 58°C. 64°D, 32°3 .如圖，某斜坡的長(zhǎng)為100m ,坡頂離水平地面的距離為50m ,則這個(gè)斜坡的坡度為31A. 30°B. 60°C. -D-4.已知拋物線 y =ax2 +bx +c(a #0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-10123y0220-4卜列結(jié)論:當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。缓瘮?shù)y =ax2+bx+c(a#0)的最大值為2

3、.C.D.5.為了測(cè)量一個(gè)鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單上的點(diǎn)且 CD與BE交于點(diǎn)F .用DB =DE ,DC _L AB ,FB =FD中的兩個(gè) 作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3k .7. 一次函數(shù) H=ax +b（a #0）與反比例函數(shù)y2 =（k #0）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy x中的圖象如圖所示，當(dāng)>丫2時(shí)，X的取值范圍是A. -1 <x <3B. x<1 或 0cx<3C. x<1 或 x：>3D, 1<x<0 或 x>38.某市

4、為了解旅游人數(shù)的變化情況，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量（單位：萬人次）的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是 A. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超過300萬人次D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相對(duì)于上半年（1月至6月）波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .若拋物線y =x2 +6x + m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m的值為10 .如圖，在 AB

5、C中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ZADE =/C，若DE =1 ,四邊形DBCE的面積是 4ADE的面積的3倍，則BC的長(zhǎng)為11.12.13.14.15.第10題第11題第12題如圖，等邊 4ABC內(nèi)接于。O ,若。O的半徑為3 ,則陰影部分的面積為 .如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EF _LAC于點(diǎn)F .若tan/BAC =2 ,EF =1 ,則AE的長(zhǎng)為.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0, -2）的拋物線的表達(dá)式： .將拋物線y =2x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線 的表達(dá)式為.九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中 國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載

6、了一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng) 為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15步，問該直角三角形能 容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”F16.根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑 為 步. 如圖，曲線 AB是拋物線y=Yx2+8x+1的一部分（其中 A是拋物線與y軸的交 k 點(diǎn)，B是頂點(diǎn)），曲線BC是雙曲線y =（k00）的一部分.曲線AB與BC組成圖形W . x由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn)P（2020, m ）, Q（x, n）三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-

7、28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .計(jì)算：277 -tan45° -4sin 60° +（22 -2020）0 .218 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y=x -2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A , B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ,頂點(diǎn)為P.（1）直接寫出點(diǎn)A, C, P的坐標(biāo)；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.19 .下面是小石設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1,。及。上一點(diǎn)P .求作：直線PQ,使得PQ與。O相切.作法：如圖2,連接PO并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)A;在。O上任取一點(diǎn)B （點(diǎn)P, A除外），以點(diǎn)B為圓心

8、,BP長(zhǎng)為半徑作OB,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C;連接CB并延長(zhǎng)交。B于點(diǎn)Q ;作直線PQ .所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：.CQ是。B的直徑，上 CPQ =(）（填推理的依據(jù)）OP _ PQ .又.OP是。O的半徑,.PQ是。O的切線（ ）（填推理的依據(jù)）20 .為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處運(yùn)行的水平距離為 3米時(shí)，達(dá)到最大高度55米的B處.小丁此次投擲的成績(jī)是多少米？221 .在直角三角形中，除直角外

9、的 5個(gè)元素中，已知2個(gè)元素(其中至少有 1個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對(duì)于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢 ？思考并解答下列問題：(1)觀察圖圖，根據(jù)圖中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序號(hào)是.12初三數(shù)學(xué)試卷 第#頁(yè)（共8頁(yè)） (2)如圖，在 ABC中，已知ZA = 37°, AB =12, AC =10 ,能否求出BC的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)求出 BC的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin37 % 0.60, cos37 ° 之 0.80 , tan37 ° 之 0.75)22 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函

10、數(shù)y=m(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(3, 2,) x直線l : y =kx 1( k ¥0)與y軸交于點(diǎn)B ,與圖象G交于點(diǎn)C .(1)求m的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象 G在點(diǎn)A, C之間的部分與線 段BA, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W .當(dāng)直線l過點(diǎn)(2,0)時(shí)，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于.4個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 k的取值范圍.23 .如圖，B是。O的半徑OA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)B作OA的垂線交。O于點(diǎn)C , D ,連接OD . E是。上一點(diǎn)，CE =CA ,過點(diǎn)C作。O的切線l ,連l接OE并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F

11、 .(1)依題意補(bǔ)全圖形；求證：/OFC =/ODC ;(2)連接FB,若B是OA的中點(diǎn),OO的半徑是4 ,求FB的長(zhǎng).24.某地質(zhì)量監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查，分別隨機(jī)抽取了 50件產(chǎn)品并對(duì)某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè)，獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對(duì)樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指標(biāo)值 s ）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下：質(zhì)量指標(biāo)值20 < s <2525 < s<3030< s<3535< s<4040 < s< 45等級(jí)次品二等品等口口二等品次品說明：等級(jí)是一等品，二等

12、品為質(zhì)量合格（其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量?jī)?yōu)秀 ）; 等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下（不完整） ：c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表岫跖乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直力圖分組頻數(shù)頻率353025201510551±-3572 Jj20 < s <2520.0425 < s<30m30 w s <3532n35 w s <400.1240< s< 4500.000on or qcAn ar壬下匕七/吉合計(jì)501.00ww -TJ -TW必里1日例VI且d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)

13、、眾數(shù)、極差、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差甲企業(yè)31.9232.5341511.87乙企業(yè)31.9231.5312015.34根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1） m的值為, n的值為;（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為萬件;若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件，估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為.(從某個(gè)角度說明推斷的合理性)P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn)，連PD',射線PDF AmB交于P , D兩點(diǎn)間的距離為yi cm ,25 .如圖，C是AmB上的一定點(diǎn)， D是弦AB上的一定點(diǎn), 接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90&

14、#176;得到線段 點(diǎn)Q .已知BC =6cm，設(shè)P , C兩點(diǎn)間的距離為 xcm , P,小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)yi , y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了yi, 2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/cm0123456y1 / cm4.293.331.651.221.502.24y2 / cm0.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(x, y2),并畫出函數(shù)yi, y2的圖象；ry/cm）1

15、11 i1111 1 1L5411111 i41 J1111卜3/乙111大1r2rx1111-1-V111111 1111111111111411n生n -、米d上斗2 111iO11 i2 11 1弟71貝（共8貝）3 415 61 L-A 1 x/cmii初三數(shù)學(xué)試卷 第13頁(yè)(共8頁(yè))(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接 DQ,當(dāng)4DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為 cm .(結(jié)果保留一位小數(shù))226 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y =ax -4ax+c (a #0)與y軸父于點(diǎn) A ,將點(diǎn)A3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B.直線y=-x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn) C, D.

16、5(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.27 .如圖，在正方形 ABCD中，P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) B, C重合)，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E ,連接AE .連接DE并延長(zhǎng)交射線 AP于點(diǎn)F ,連接BF . (1)若ZBAP =口，直接寫出ZADF的大小(用含a的式子表示)；(2)求證：BF _LDF ;(3)連接CF ,用等式表示線段 AF , BF , CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28 .在4ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，如果與邊BC有交點(diǎn)E (不與點(diǎn)D重

17、合)，那么稱DE為4ABC的A-外截弧.例如，右圖中DE是4ABC的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 ABC存在A-外截弧，其中點(diǎn) A的坐標(biāo)為(5,0), 點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.(1)在點(diǎn) Ci (0, 2) , C2(5, -3) , C3 (6, 4) , C4 (4, 2)中，滿足條件的點(diǎn) C 是(2)若點(diǎn)C在直線y=x 一2上，求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍；直接寫出 ABC的A-外截弧所在圓的半徑 r的取值范圍.石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要 考生將主要

18、過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3 .評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).二、填空題(本題共一、選擇題(本題共 16分，每小題2分)題號(hào)12345678答案CBCABDBD16分,每小題2分)9. 910. 2 .213.答案不唯一，如： y =x -215. 616. 1; 511. 3n12. 55_214. y = 2(x 1)三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28 題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .解：原式 =3。3 1 4 父+1

19、 4 分2=垢.5分18 .解：(1) A(-1,0) , C(0, -3),P(1, -4)3分(2)如右圖所示.5分19.解：（1）補(bǔ)全的圖形如右圖所示;20.（2） 90,直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5分解法一：建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖1所示. 85則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-），頂點(diǎn)為B（3,）.525設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y =a（x -3）2 5,2QP點(diǎn)A(0,8)在拋物線上，5一 258. ax(03)2 +5=8 .2 5解得a =.10 1，拋物線的表達(dá)式為y = (x 3)10y y/mB*x/m2 +勺圖12人125令 y

20、=0,則(x -3)2 +_=0, 102解得x1=8, x2=-2 （不合實(shí)際，舍去）即 OC =8 .答：小丁此次投擲的成績(jī)是 8米.解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖 2所示. 95則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3, ） , yE = , CD =3 .102設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=ax2,點(diǎn)A（3, &）在拋物線上，10. .a (-3)2 =旦10解得a =-.10y/m*B圖2拋物線的表達(dá)式為y =一一x .104分初三數(shù)學(xué)試卷 第17頁(yè)（共8頁(yè)）令y=-5,則.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 1）,如圖.（i ）當(dāng)直線1i在BA下方時(shí)， 若點(diǎn)（5,1）在直線l1上， 2 則 5k1

21、=1 ,解得 k=.52結(jié)合圖象，可得0<k</.5（ii ）當(dāng)直線l2在BA上方時(shí)， 若點(diǎn)（1,3）在直線l2上， 則 k 1=3,解得 k=4 .y|-2-;-14i-1 O IC2Ci125一一 x 七 一102解得X=5, X2 =-5 （不合實(shí)際，舍去）. CE =3 5 =8答：小丁此次投擲的成績(jī)是 8米. 5分21 .解：（1），； 2分（2）過點(diǎn)C作CD _LAB于點(diǎn)D ,如圖.3分在 RtADC 中，/A = 37°,CD =AC xsin A 10M0.60 =6 ,AD =AC McosA 之 10M0.80=8. BD =AB -AD =128=4

22、.在RtCDB 中，BC =VCD2 +BD2 =736 +16 =2而.即BC的長(zhǎng)度為2而.22 .解：（1） .函數(shù)y =m（x>0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A （3,2）, x m =6. 1 分(2) 1 ; 2分直線l: y=kx1(k =0)與y軸交于點(diǎn)B,結(jié)合圖象，可得k >4 .綜上所述，k的取值范圍是0<k<2或k>4.523. （1）依題意補(bǔ)全圖形.證明：連接OC，如圖1 .半徑OA_LCD ,.2OBD =90° , AD=AC.EC =AC ,. EC =AD .CF是。O的切線，OC是半徑,. NOCF =90° .2OFC =

23、/ODC .（2）解法一：過點(diǎn)B作BG _LOD于點(diǎn)G ,如圖2. B是OA的中點(diǎn),OA=4,. OB =2 . .在RtBOD 中,NDOB =60° . EC =AC =AD ,ZEOCZAOC= /DOA =60° .EOD=180° .O, E在同一條直線上.在RtOCF中，OC =4,可得OF =8 .在RtOGB中，OB=2,可得OG=1 ,BG = 3.FG =OF +OG =9 .在RtABGF中，由勾股定理可得FB=2>/27.解法二：過點(diǎn)F作FM，BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M ,如圖3 （略）.解法三：過點(diǎn)B作BG，F(xiàn)C于點(diǎn)G ,如圖4 （

24、略）.初三數(shù)學(xué)試卷 第19頁(yè)（共8頁(yè)）解法四：過點(diǎn)F作FM _LBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M ,如圖5 (略).24.解:初三數(shù)學(xué)試卷 第21頁(yè)(共8頁(yè))(2) 0.96, 3.5; 4 分(3)答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論. 6分如：甲；甲企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量合格率為96%,高于乙企業(yè)的94%.如：甲；甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的極差與方差都小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好.如：乙；乙企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量?jī)?yōu)秀率為70%,高于甲企業(yè)的64% .25.解：本題答案不唯一，如:(1) 2.44；(2)(3)1.3或 5.7.2.26.解：(1) y =ax 4ax+c2= a(x -2) -4a +c ,拋物線的

25、對(duì)稱軸是直線x=2. 2分3(2);直線y=x3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C, D, 5 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3). .拋物線與y軸的交點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3). 將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3) . 3分拋物線為 y =ax2 4ax+3(a/0),頂點(diǎn)為 P(2, 34a). i )當(dāng)a >0時(shí)，如圖1.令 x =5,得 y =25a 20a +3 =5a +3>0 ,即點(diǎn)C (5,0)總在拋物線上的點(diǎn) E (5, 5a +3)的下方. V-Vb點(diǎn)B (2,3)總在拋物線頂點(diǎn) P的上方，結(jié)合函數(shù)圖象，可知當(dāng)a >0時(shí)，拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn).圖1圖2(ii)當(dāng)