20.1.1平均數(shù).PPT

1、20.1.1 20.1.1 平均數(shù)平均數(shù)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 1. 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是的平均數(shù)是_,這個(gè)平均數(shù)這個(gè)平均數(shù)叫做叫做_平均數(shù)平均數(shù).2.4算術(shù)31008060 2.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是60，80和和100分，則他們的平均成績(jī)是多少？你怎樣列式計(jì)算？算式中分，則他們的平均成績(jī)是多少？你怎樣列式計(jì)算？算式中的分子分母分別表示什么含義？的分子分母分別表示什么含義？ 80 x =一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，我們把，我們把nnxxx,21nxxxn21叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。，簡(jiǎn)稱平

2、均數(shù)。xx=算術(shù)平均數(shù)的概念：記為記為 ,讀作：讀作：x 拔拔.問題問題 某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:郊縣人數(shù)/ 萬人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到精確到0.01公頃公頃)107151018.0721.01515.00.17(公頌).討論討論 你認(rèn)為小明的做法有道理嗎你認(rèn)為小明的做法有道理嗎?為什么為什么?5=0.18 (公頌). 107151018. 0721. 01515. 00.17（公頃） 在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各

3、個(gè)數(shù)據(jù)的在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”（或出現(xiàn)次數(shù)）（或出現(xiàn)次數(shù)）未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，未必相同。因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán) ”。如問題中的。如問題中的15就是就是0.15的的權(quán)、權(quán)、7是是0.21的權(quán)、的權(quán)、10是是0.18的權(quán)。而稱的權(quán)。而稱 為為0.15,0.21,0.18的的 加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 。107151018. 0721. 01515. 0本題本題“權(quán)權(quán)”是以整數(shù)的形式體現(xiàn)的是以整數(shù)的形式體現(xiàn)的 問題問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽

4、、說、讀、寫、的英語水平測(cè)試，兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫、的英語水平測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆核麄兊母黜?xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆海? 1）如果公司想招一名）如果公司想招一名綜合能力綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？?jī)擅麘?yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？應(yīng)試應(yīng)試者者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85788573乙乙73808283探究一、探究一、乙的平均成績(jī)?yōu)橐业钠骄煽?jī)?yōu)?73 80 82 8379 54+ + + += =. .顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲甲 我們常用我們常用平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的表示一

5、組數(shù)據(jù)的“平均平均水平水平”應(yīng)試者應(yīng)試者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85788573乙乙73808283解解: : 甲的平均成績(jī)?yōu)榧椎钠骄煽?jī)?yōu)?， 85 78 85 7380 254+=.=.（2 2）如果公司想招一名）如果公司想招一名筆譯能力筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績(jī)合理嗎？算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績(jī)合理嗎？應(yīng)試者應(yīng)試者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85788573乙乙73808283 聽、說、讀、寫的成績(jī)按照聽、說、讀、寫的成績(jī)按照2: :1: :3: :4的比確定的比確定 重要程度重要程度不一樣不一樣! ! 應(yīng)試者應(yīng)試者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85788573乙乙7380

6、82832 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙乙852 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+ + + + +x甲解：解： ， 4 3 1 2 權(quán)權(quán) 思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？嗎？857885721342 13793 45+ + + += =. .+ + + + + + 112212+ + + += =+ + + +nnnx w x wx wxw ww一般地

7、，若一般地，若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1 1，x2，xn的權(quán)分別的權(quán)分別是是w1 1，w2，wn，則則叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)想一想想一想與問題（與問題（1）、（）、（2）、（）、（3）比較，）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？思考：思考：如果公司想招一名如果公司想招一名口語能力口語能力較強(qiáng)的翻譯，較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？則應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者應(yīng)試者聽聽說說讀讀寫寫甲甲85788573乙乙73808283 聽、說、讀、寫的成績(jī)按照聽、說、讀、寫的成績(jī)按照3: :3: :2: :2的比確定的比確定 練習(xí)：同步練習(xí)：同步104應(yīng)用新知應(yīng)用新知思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方

8、法推廣到一般思考能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？嗎？112212+ + + += =+ + + +nnnx w x wx wxw ww一般地，若一般地，若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1 1，x2，xn的權(quán)分的權(quán)分別是別是w1 1，w2，wn，則則叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)122021/3/29例例2. 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占講內(nèi)容占50%，演講能力占，演講能力占40%，演講效果占，演講效果占1

9、0%的比例，計(jì)的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）。進(jìn)入決賽的前兩名選手的單算選手的綜合成績(jī)（百分制）。進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)決出兩人的名次。項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)決出兩人的名次。選手選手演講內(nèi)容演講內(nèi)容演講能力演講能力演講效果演講效果A859595B958595解：選手解：選手A的最后得分是的最后得分是905 . 9385 .42%10%40%50%1095%4095%5085選手選手B的最后得分是的最后得分是915 . 9345 .47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知選手由上可知選手B獲得第一名，選手獲得第一名，選手A獲得第二名獲得第二名.本題本

10、題“權(quán)權(quán)”是以百分?jǐn)?shù)的形式體現(xiàn)的是以百分?jǐn)?shù)的形式體現(xiàn)的1、一組數(shù)據(jù)為、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10， 8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_. 2、如果一組數(shù)據(jù)、如果一組數(shù)據(jù)5,-2,0,6,4,x的平均數(shù)是的平均數(shù)是3,那么那么x等于等于_ .1010781013129810 x36460)2(5xx=55解：解：3 3、已知已知:x:x1 1,x,x2 2,x,x3 3 x x1010的平均數(shù)是的平均數(shù)是a a， x x1111,x,x1212,x,x13 13 x x3030的平均數(shù)是的平均數(shù)是b b，則，則x x1 1,x,x2 2,x,x3 3 x x3030的

11、平均數(shù)是（的平均數(shù)是（ ） D401(10a+30b)(10a+30b)(A)(A)301(a+b)(a+b)(B)(B)21(a+b)(a+b)(C)(C)301(10a+20b)(10a+20b)(D)(D) 氣溫氣溫/ / 3535 3434 3333 3232 2828天數(shù)天數(shù)2 23 32 22 21 1練一練練一練:33加權(quán)加權(quán)32（1 1）該市）該市7 7月下旬月下旬1010天的最高氣溫的平均數(shù)是天的最高氣溫的平均數(shù)是_，這個(gè)平均，這個(gè)平均數(shù)是數(shù)是_平均數(shù)平均數(shù). .（2 2）在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，）在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，3434的權(quán)是的權(quán)是_,32_,32的權(quán)是的權(quán)是_._.4.4.某市的

12、某市的7 7月下旬月下旬1010天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下: : 5、某公司欲招聘公關(guān)人員，對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面視和筆試，他、某公司欲招聘公關(guān)人員，對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面視和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭緜兊某煽?jī)?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄?。┤绻菊J(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄取候選人候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）測(cè)試成績(jī)（百分制）測(cè)試測(cè)試筆試筆試甲甲8690乙乙928386 1 90 1882x 甲92 1 83 187.52x 乙xx乙甲甲將被錄用6、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)

13、滿分為100分，其中早鍛煉及體分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占育課外活動(dòng)占20，期中考試成績(jī)占，期中考試成績(jī)占30，期末成績(jī)占，期末成績(jī)占50。小桐的。小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、分、90分、分、85分，小桐這學(xué)期的體育成分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？績(jī)是多少？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們賦予它們6和和4的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄取。的權(quán)，計(jì)算甲、兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄取。6 .8710490686甲x4 .88104836

14、92乙x乙將被錄用甲乙xx（分）5 .88%50%30%205 . 0853 . 0902 . 095x小結(jié)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1.1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系: :(2) (2) 在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中: :當(dāng)各項(xiàng)權(quán)當(dāng)各項(xiàng)權(quán)_時(shí)時(shí), ,計(jì)算平均數(shù)就要采用計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù); ;當(dāng)各項(xiàng)權(quán)當(dāng)各項(xiàng)權(quán)_時(shí)時(shí), ,計(jì)算平均數(shù)就要采用計(jì)算平均數(shù)就要采用加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù); ;(1) (1) 算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況. . （它特殊在各項(xiàng)的權(quán)（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)_）2. 加權(quán)平均數(shù)中加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)權(quán)

15、”的幾種表現(xiàn)形式的幾種表現(xiàn)形式:(1)(1)整數(shù)的形式整數(shù)的形式; ; (2)(2)比的形式比的形式; ;(3)(3)百分比的形式百分比的形式; ;相等相等相等相等不相等不相等3主要知識(shí)內(nèi)容：nxxx，21nwww，21若若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的權(quán)分別是的權(quán)分別是則：則：nnnwwwwwxwxwx 3212211叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度重要程度”。加權(quán)平均數(shù) 4.4.某校八年級(jí)一班有學(xué)生某校八年級(jí)一班有學(xué)生5050人，八年級(jí)二人，八年級(jí)二班有學(xué)生班有學(xué)生4545人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的人，期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，一班學(xué)生的平均分為平均分為81.581.5分，二班學(xué)生的平均分為分，二班學(xué)生的平均分為83.483.4分，分，這兩個(gè)班這兩個(gè)班9