中考復習之圖形的旋轉經典題(含答案)

1、圖形的旋轉經典題一選擇題（共10小題）1把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到DEB，則點A在DEB的（）A內部B外部C邊上D以上都有可能2如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D23如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，則線段CD的長為（）A4B5C6D7

2、4規(guī)定：在平面內，將一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉對稱圖形下列圖形是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為60°的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十邊形5下面生活中的實例，不是旋轉的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動6如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（） 6題 7題 9題A+B2+2C3+3D6+67（2016松北區(qū)模擬）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉80°，

3、得到OCD，若A=2D=100°，則的度數是（）A50°B60°C40°D30°8一個菱形繞它的兩條對角線的交點旋轉，使它和原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是（）A360°B270°C180°D90°9如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD410等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉（）度才能與它本身重合A60°B120°C180°D360°二填空題（共6小題）11將等邊CBA

4、繞點C順時針旋轉得到CBA，使得B，C，A三點在同一直線上，如圖所示，則的大小是_ 11題 12題 13題12如圖，點C為線段AB上一點，將線段CB繞點C旋轉，得到線段CD，若DAAB，AD=1，則BC的長為_13如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉90°，得到ABC，連結BB，若1=25°，則C的度數是_14如圖，在ABC中，C=90°，B=55°，點D在BC邊上，DB=2CD，若將ABC繞點D逆時針旋轉度（0180）后，點B恰好落在初始位置時ABC的邊上，則等于_15如圖，用扳手擰螺母時，旋轉中心為_，旋轉角為_16在平面直角坐標系中，點P（1，

5、1），N（2，0），MNP和M1N1P1的頂點都在格點上，MNP與M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_三解答題（共8小題）17如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF（1）補充完成圖形；（2）若EFCD，求證：BDC=90°18在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到

6、的AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標19如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點A、B、D、E均在小正方形的頂點上（1）畫出以AB為一邊且面積為2的RtABC，頂點C必須在小正方形的頂點上；（2）畫出一個以DE為一邊，含有45°內角且面積為的DEF，頂點F必須在小正方形的頂點上；（3）若點C繞點Q順時針旋轉90°后與點F重合，請直接寫出點Q的坐標20（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點分別在直線a，b上，點P在a，b外部，則1，2，3之間有何數量關系？證明你的結論；（2）如圖（2），直線ab，點P在直線a，b直角，2=50

7、76;，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點A按逆時針方向旋轉一定角度交直線b于點M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數21（1）在一次數學探究活動中，陳老師給出了一道題如圖1，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內的一點，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數小強在解決此題時，是將APC繞C旋轉到CBE的位置（即過C作CECP，且使CE=CP，連接EP、EB）你知道小強是怎么解決的嗎？（2）請根據（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設P是等邊ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，求APB

8、的度數22如圖1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E操作一：在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發(fā)現：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請說明理由；操作二：當0°45°時，在旋轉中還發(fā)現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2某同學將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理23如圖（1）所示，點C為線段AB上一點，

9、ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F（1）求證：AN=MB；（2）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖（2）中補出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結論是否依然成立，說明理由24在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明參

10、考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016玉林）把一副三角板按如圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到DEB，則點A在DEB的（）A內部B外部C邊上D以上都有可能【分析】先根據勾股定理求出兩直角三角形的各邊長，再由旋轉的性質得：EBE=45°，E=DEB=90°，求出ED與直線AB的交點到B的距離也是5，與AB的值相等，所以點A在DEB的邊上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90°，A=45°，D=30

11、76;，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到DEB，設DEB與直線AB交于G，可知：EBE=45°，E=DEB=90°，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，點A在DEB的邊上，故選C【點評】本題考查了旋轉的性質和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性質求出各邊的長；注意：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，45°角所對的兩直角邊相等，熟練掌握此內容是解決問題的關鍵2（2016宜賓）如圖，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆

12、時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D2【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點評】題目考查勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練3（2016朝陽）如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC

13、繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，則線段CD的長為（）A4B5C6D7【分析】只要證明BACBDA，推出=，求出BD即可解決問題【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故選B【點評】本題考查平行線的性質、旋轉變換、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型4（2016莆田）規(guī)定：在平面內，將一個圖形繞著某一點旋轉一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉對稱圖形下列圖形是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為60°的是（

14、）A正三角形B正方形C正六邊形D正十邊形【分析】分別求出各旋轉對稱圖形的最小旋轉角，繼而可作出判斷【解答】解：A、正三角形的最小旋轉角是120°，故此選項錯誤；B、正方形的旋轉角度是90°，故此選項錯誤；C、正六邊形的最小旋轉角是60°，故此選項正確；D、正十角形的最小旋轉角是36°，故此選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是掌握旋轉角度的定義，求出旋轉角5（2016呼倫貝爾校級一模）下面生活中的實例，不是旋轉的是（）A傳送帶傳送貨物B螺旋槳的運動C風車風輪的運動D自行車車輪的運動【分析】根據旋轉的定義來判斷：旋轉就是將

15、圖形繞某點轉動一定的角度，旋轉后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應點與旋轉中心的連線的夾角相等【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉故選：A【點評】本題考查了旋轉，正確理解旋轉的定義是解題的關鍵6（2016無錫校級模擬）如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）A+B2+2C3+3D6+6【分析】畫出點A第一次回到x軸上時的圖形，根據圖形得到點A的路徑分三部分，以B點為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的?。辉僖訡1為圓心，C1C為半徑，圓心角

16、為90°的弧；然后以D2點為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積就由三個扇形和兩個直角三角形組長，于是可根據扇形面積和三角形面積公式計算，然后把計算結果乘以3即可得到答案【解答】解：點A第一次回到x軸上時，點A的路徑為：開始以B點為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的??；再以C1為圓心，C1C為半徑，圓心角為90°的??；然后以D2點為圓心，D2A2為半徑，圓心角為90°的弧，所以點A第一次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和=×2+2×××=2+

17、2，所以點A第三次回到x軸上時，點A運動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3（2+2）=6+6故選D【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等7（2016松北區(qū)模擬）如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉80°，得到OCD，若A=2D=100°，則的度數是（）A50°B60°C40°D30°【分析】根據旋轉的性質得知A=C，AOC為旋轉角等于80°，則可以利用三角形內角和度數為180°列出式子進行求解【解答】解：將OAB繞點O逆時針旋轉80

18、6;A=CAOC=80°DOC=80°D=100°A=2D=100°D=50°C+D+DOC=180°100°+50°+80°=180° 解得=50°故選A【點評】本題主要考查了旋轉的性質及三角形的內角和定理，熟知圖形旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解決本題的關鍵8（2016和平區(qū)一模）一個菱形繞它的兩條對角線的交點旋轉，使它和原來的菱形重合，那么旋轉的角度至少是（）A360°B270°C180°D90°【分析】根據菱形是中

19、心對稱圖形解答【解答】解：菱形是中心對稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉，使它與原來的菱形重合，旋轉角為180°的整數倍，旋轉角至少是180°故選C【點評】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角9（2016春雅安期末）如圖ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長度是（）A3BCD4【分析】根據旋轉前后的圖形全等，即可得出APP'等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質，進行計算即可【解答】解：

20、ACP是由ABP繞點A逆時針旋轉后得到的，ACPABP，AP=AP，BAP=CAPBAC=90°，PAP=90°，故可得出APP'是等腰直角三角形，又AP=3，PP=3故選B【點評】此題考查了旋轉的性質，解答本題的關鍵是掌握旋轉前后對應邊相等、對應角相等，另外要掌握等腰三角形的性質，難度一般10（2015浠水縣校級模擬）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉（）度才能與它本身重合A60°B120°C180°D360°【分析】根據等邊三角形的性質及旋轉對稱圖形得到性質確定出最小的旋轉角即可【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心

21、，至少旋轉120°才能與它本身重合故選B【點評】此題考查了旋轉對稱圖形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵二填空題（共6小題）11（2016邵陽）將等邊CBA繞點C順時針旋轉得到CBA，使得B，C，A三點在同一直線上，如圖所示，則的大小是120°【分析】根據旋轉的性質和等邊三角形的性質解答即可【解答】解：三角形ABC是等邊三角形，ACB=60°，等邊CBA繞點C順時針旋轉得到CBA，使得B，C，A三點在同一直線上，BCA'=180°，B'CA'=60°，ACB'=60°，=60°+60°

22、;=120°，故答案為：120°【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等12（2016高青縣模擬）如圖，點C為線段AB上一點，將線段CB繞點C旋轉，得到線段CD，若DAAB，AD=1，則BC的長為【分析】如圖，首先運用旋轉變換的性質證明CD=CB（設為）；運用勾股定理求出AB的長度；再次運用勾股定理列出關于的方程，求出即可解決問題【解答】解：如圖，由題意得CD=CB（設為）；由勾股定理得：AB2=BD2AD2，而BD=，AD=1，AB=4，AC=4；由勾股定理得：2=12+（4）2，解得：故答

23、案為【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；應牢固掌握旋轉變換的性質、勾股定理等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵13（2016海曙區(qū)一模）如圖，將RtABC繞直角頂點A順時針旋轉90°，得到ABC，連結BB，若1=25°，則C的度數是70°【分析】根據旋轉的性質可得AB=AB，然后判斷出ABB是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得ABB=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出BCA，然后根據旋轉的性質可得C=BCA【解答】解：RtABC繞直角頂點A順時針旋轉90°得到AB

24、C，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45°，ACB=1+ABB=25°+45°=70°，由旋轉的性質得C=ACB=70°故答案為：70°【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵14（2016太原二模）如圖，在ABC中，C=90°，B=55°，點D在BC邊上，DB=2CD，若將ABC繞點D逆時針旋轉度（0180）后，點B恰好落在初始位置時ABC的邊上，則等于70或120【分析】根據題意畫出符合的兩種情況，

25、當B點落在AB上時，求出B=DB°，即可求出BDB；當B點落在AC上時，根據題意求出BDC，即可求出BDB的度數，即可得出答案【解答】解：分為兩種情況：當B點落在AB上時，如圖1，根據旋轉的性質得出DB=DB，B=55°，DBB=B=55°，BDB=180°55°55°=70°，即此時=70；當B點落在AC上時，如圖2，如圖，ABC繞著點D順時針旋轉度后得到ABC，BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，ACB=90°，CBD=30°，BDC=60°，BDB=180°60°=

26、120°，即此時=120；故答案為：70或120【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質的應用，能求出BDB的度數是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀15（2016懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手擰螺母時，旋轉中心為螺絲（母）的中心，旋轉角為0°360°的任意角（答案不唯一）【分析】根據旋轉中心的定義以及旋轉角的定義解答即可【解答】解：由旋轉中心的定義：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心可知，用扳手擰螺母時，旋轉中心為螺絲（母）的中心，而旋轉角可估計實際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）

27、的中，0°360°的任意角（答案不唯一）【點評】本題考查了和旋轉有關的概念：旋轉中心和旋轉角，屬于基礎性題目，對此知識點的考查重點在于對旋轉的性質的掌握16（2016瑞昌市一模）在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的頂點都在格點上，MNP與M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為（2，1）【分析】根據中心對稱的性質，知道點P（1，1），N（2，0），并細心觀察坐標軸就可以得到答案【解答】解：點P（1，1），N（2，0），由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都

28、經過對稱中心，并且被對稱中心平分，對稱中心的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形以及中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合； 關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分三解答題（共8小題）17（2016荊門）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF（1）補充完成圖形；（2）若EFCD，

29、求證：BDC=90°【分析】（1）根據題意補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得到DCF為直角，由EF與CD平行，得到EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證【解答】解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉的性質得：DCF=90°，DCE+ECF=90°，ACB=90°，DCE+BCD=90°，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180°，EFC=90°，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90°【點評】此題考查了旋轉的性質，以及

30、全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵18（2016丹東）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標【分析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2，從而得到AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（

31、2）如圖，AB2C2即為所求，點B2（4，2），C2（1，3）【點評】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了平移變換19（2016呼蘭區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB和DE的端點A、B、D、E均在小正方形的頂點上（1）畫出以AB為一邊且面積為2的RtABC，頂點C必須在小正方形的頂點上；（2）畫出一個以DE為一邊，含有45°內角且面積為的DEF，頂點F必須在小正方形的頂點上；（3）若點C繞點Q順時

32、針旋轉90°后與點F重合，請直接寫出點Q的坐標【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作FC的中垂線，得Q（5，0）【解答】（1）SABC=×2×2=2；（2）SDEF=2×31×2×1×3=；ED=EF，DFE=90°，FDE=45°；（3）由勾股定理得：FC=，CQ=，FQ=，FC2=CQ2+FQ2，CQ=FQ，FQC=90°，點C繞點Q順時針旋轉90°后與點F重合；則點Q（5，0）【點評】本題考查了作圖旋轉變換，對于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點所組成的圖形的面

33、積是否符合題意，再確定這一點；同時根據勾股定理計算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形20（2016春重慶期末）（1）如圖（1），直線ab，A，B兩點分別在直線a，b上，點P在a，b外部，則1，2，3之間有何數量關系？證明你的結論；（2）如圖（2），直線ab，點P在直線a，b直角，2=50°，3=30°，求1；（3）在圖（2）中，將直線a繞點A按逆時針方向旋轉一定角度交直線b于點M，如圖（3），若1=100°，4=40°，求2+3的度數【分析】（1）設直線AP交直線b于O，根據平行線的性質得出2=AOB，根據三角形外角性質求出AOB=1+3，即可

34、得出答案；（2）延長AP交直線b于O，根據平行線的性質得出ABO=2=50°，根據三角形的外角性質得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延長AP交直線b于O，根據三角形外角性質得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，證明：設直線AP交直線b于O，如圖1，直線a直線b，2=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延長AP交直線b于O，如圖2，直線a直線b，2=50°，ABO=2=50°，3=30°，1=AOB+3=50°+30°=80°；（3）解：延長AP交直線b于

35、O，如圖3，AOB=2+4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100°，4=40°，2+3=14=60°【點評】本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵21（2014秋五常市校級期中）（1）在一次數學探究活動中，陳老師給出了一道題如圖1，已知ABC中，ACB=90°，AC=BC，P是ABC內的一點，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數小強在解決此題時，是將APC繞C旋轉到CBE的位置（即過C作CECP，且使CE=CP，連接EP、EB）你知道小強是怎么解決的嗎？（2）請根據（1）的思想解決以下問題：如圖

36、2所示，設P是等邊ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數【分析】（1）如圖1，首先證明BE2=PE2+PB2，得到BPE=90°；證明CPE=45°即可解決問題（2）如圖2，作旋轉變換；首先證明AQP=60°；其次證明PQ2+CQ2=PC2，得到PQC=90°，求出AQC=150°，即可解決問題【解答】解：（1）如圖1，由題意得：PCE=90°PC=EC=2；BE=PA=3；由勾股定理得：PE2=22+22=8；PB2=1，BE2=9，BE2=PE2+PB2，BPE=90°，CPE=45°，BP

37、C=135°（2）如圖2，將ABP繞點A逆時針旋轉60°到ACQ的位置，連接PQ；則AP=AQ，PAQ=60°，QC=PB=4；APQ為等邊三角形，AQP=60°，PQ=PA=3；PQ2+CQ2=32+42=25，PC2=52=25，PQ2+CQ2=PC2，PQC=90°，AQC=60°+90°=150°，APB=AQC=150°【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定及其性質、勾股定理逆定理等幾何知識點及其應用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求22（2014秋蘇州期中）如

38、圖1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E操作一：在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發(fā)現：若AD平分BAM，則AE也平分MAC請說明理由；操作二：當0°45°時，在旋轉中還發(fā)現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2+CE2=DE2某同學將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF（如圖2），很快找到了解決問題的方法，請你說明其中的道理【分析】（1）如圖1，根據圖形、已知條件推知BAD+M

39、AE=DAM+EAC=45°，所以MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）應用折疊對稱的性質和SAS得到AEFAEC，得出FE=CE，AFE=C=45°再證明DFE=90°然后在RtDFE中應用勾股定理即可證明【解答】（1）證明：如圖1，BAC=90°，BAD+DAM+MAE+EAC=90°DAE=45°，BAD+EAC=45°BAD=DAM，BAD+EAC=DAM+EAC=45°，BAD+MAE=DAM+EAC，MAE=EAC，即AE平分MAC；（2）證明：如圖2，連接EF由折疊可知，BAD=FAD，AB=AF，BD=DF，B=AFD=45°BAD=FAD，由（1）可知，CAE=FAE在AEF和AEC中，AEFAEC（SAS），FE=CE，AFE=C=45°DFE=AFD+AFE=90°在RtDFE中，DF2+FE2=D