哈工版理論力學(xué)課件

1、哈工版理論力學(xué)第六章第六章剛體的簡單運(yùn)動剛體的簡單運(yùn)動哈工版理論力學(xué)例例 由于研究對象是剛體由于研究對象是剛體, ,所以運(yùn)動中要考慮其本身形狀和尺所以運(yùn)動中要考慮其本身形狀和尺寸大小寸大小, ,又由于剛體是幾何形狀不變體又由于剛體是幾何形狀不變體, ,所以研究它在空間的所以研究它在空間的位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定, ,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動形只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動形式式, ,確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可。確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可。 是指剛體的平行是指剛體的平行 移動和轉(zhuǎn)動移動和轉(zhuǎn)動簡單運(yùn)動簡單運(yùn)動1 1、 剛體平動的定義剛體

2、平動的定義 剛體在運(yùn)動中剛體在運(yùn)動中, ,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。具有這種特征的剛體運(yùn)動稱為剛體的平行移動，簡稱變。具有這種特征的剛體運(yùn)動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。平動。6-1 6-1 剛體的平行移動剛體的平行移動 設(shè)剛體做平動，如圖所示。設(shè)剛體做平動，如圖所示。在剛體內(nèi)任選兩點(diǎn)在剛體內(nèi)任選兩點(diǎn)A A和和B B，令點(diǎn)，令點(diǎn)A A的矢徑為的矢徑為r rA A，點(diǎn)，點(diǎn)B B的矢徑為的矢徑為r rB B。由圖可知由圖可知ABBArr 平動剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀平動剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀, ,速度速度, ,加速度加速度都一樣。都一樣。

3、 即即: :平動剛體的運(yùn)動可以簡化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動平動剛體的運(yùn)動可以簡化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動。3 3、速度和加速度分布、速度和加速度分布ddddBABArrvvttddddBABAvvaatt剛體平移剛體平移點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動2 2、運(yùn)動方程、運(yùn)動方程BArrAB d0dABt 因?yàn)橐驗(yàn)樗运陨鲜絻蛇呁瑫r(shí)對時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，有上式兩邊同時(shí)對時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，有 ddddddABB(BA)ttt rrr222222ddddddABB(BA)ttt rrr即即ABvvBAaa 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)剛體作平動時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同，當(dāng)剛體作平動時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同，在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加

4、速度也相同。在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。剛體作平動時(shí)，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的剛體作平動時(shí)，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的軌跡完全相同軌跡完全相同。 剛體平移剛體平移點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動哈工版理論力學(xué)例例6-16-1 已知 O1A=O2B=l, tBOAOsin,/021求： aC哈工版理論力學(xué)解：tllssin01. 1. 板板ABDE 做平移做平移 tldtdsvcos0tldtdvatsin02tllvancos0222. 2. 點(diǎn)點(diǎn)B的運(yùn)動方程的運(yùn)動方程aaaBC6-2 6-2 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 ：兩固定點(diǎn)連線：兩固定點(diǎn)連線 1.1.定義定義 剛體上剛體上( (或其擴(kuò)展部分

5、或其擴(kuò)展部分) )兩點(diǎn)保持不動兩點(diǎn)保持不動，則這種運(yùn)動稱為，則這種運(yùn)動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，簡稱剛體的轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角：單位單位: :弧度弧度(rad)(rad)2 2、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程 -轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角, ,單位弧度單位弧度(rad)(rad) =f=f( (t t) )-為轉(zhuǎn)動方程為轉(zhuǎn)動方程 方向規(guī)定方向規(guī)定: : 從從z z 軸正向看去軸正向看去, , 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)哈工版理論力學(xué)3 3、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度、定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度 1 1）角速度：）角速度： 工程中常用單位：工程中常用單位： n n = = 轉(zhuǎn)

6、轉(zhuǎn)/ /分分(r / min)(r / min)則則n與與 的關(guān)系為的關(guān)系為:2603010(rad/snnn) ( )ft 單位單位 rad/srad/s若已知轉(zhuǎn)動方程若已知轉(zhuǎn)動方程f(t)0 lim tdtdt 方向：方向：逆時(shí)針逆時(shí)針方向?yàn)檎较驗(yàn)檎? 2）角加速度角加速度: : 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)t t 時(shí)刻為時(shí)刻為 , , t t + +t t 時(shí)刻為時(shí)刻為 + + 與與 方向一致為加速轉(zhuǎn)動方向一致為加速轉(zhuǎn)動, , 與與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動方向相反為減速轉(zhuǎn)動 3 3）勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動當(dāng)當(dāng) = =常數(shù)常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動為勻速轉(zhuǎn)動；當(dāng)當(dāng) = =常數(shù)常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動為勻變速轉(zhuǎn)

7、動。020220122ttt 常用公式常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動相類似。與點(diǎn)的運(yùn)動相類似。220lim( )tddfttdtdt 角角加加速速度度單位單位:rad/s26-3 6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2 2、速度、速度vsRR3 3、加速度、加速度222nt1ddRRRvaRstva 1 1、M點(diǎn)的運(yùn)動方程點(diǎn)的運(yùn)動方程sR4 4、速度與加速度分布圖、速度與加速度分布圖v R422n2tRaaa2nttanaa結(jié)論結(jié)論: : v v方向與方向與 相同時(shí)為正相同時(shí)為正 , , R R , ,與與 R R 成正比。成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑夾角都一致各

8、點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑夾角都一致, , 且小于且小于9090o o 。哈工版理論力學(xué)剛體運(yùn)動學(xué)問題的求解剛體運(yùn)動學(xué)問題的求解avt,)()(,tav問題問題1 1問題問題2 2哈工版理論力學(xué)例例6-26-2n升降機(jī)裝置由半徑為升降機(jī)裝置由半徑為R的鼓輪帶動，如圖所示。輪與繩的鼓輪帶動，如圖所示。輪與繩子之間無滑動。被升降物體的運(yùn)動方程為子之間無滑動。被升降物體的運(yùn)動方程為x=at2, ,求任求任意瞬時(shí)，鼓輪輪緣上點(diǎn)意瞬時(shí)，鼓輪輪緣上點(diǎn)M的全加速度的大小。的全加速度的大小。哈工版理論力學(xué)解：解：2tRaRx1. 1. 鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程2. 2. 點(diǎn)點(diǎn)M的加

9、速度的加速度tRadtd2Radtd2aRatM22224tRaRanM哈工版理論力學(xué)例例6-36-3一飛輪繞固定軸一飛輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動，其輪緣上任一點(diǎn)的全加速度在某段轉(zhuǎn)動，其輪緣上任一點(diǎn)的全加速度在某段運(yùn)動過程中與輪半徑的交角恒為運(yùn)動過程中與輪半徑的交角恒為6060。當(dāng)運(yùn)動開始時(shí)，其轉(zhuǎn)。當(dāng)運(yùn)動開始時(shí)，其轉(zhuǎn)角角0等于零，角速度為等于零，角速度為0 0。求飛輪的轉(zhuǎn)動方程以及角速度。求飛輪的轉(zhuǎn)動方程以及角速度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。哈工版理論力學(xué)解：解：3tan2ntaa312dtdt 3110t0031tdtd0031t0311ln3130e哈工版理論力學(xué)6-6-輪系的傳動比輪系的傳動比 1

10、. 齒輪傳動齒輪傳動嚙合條件嚙合條件1122ABRvvR外嚙合外嚙合內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合傳動比傳動比2 rZt 22211122/ /RRtZRRtZ 齒數(shù)齒數(shù)由于由于1122260 nnn 成成正正比比11221 22211,:nRzinRz 主主動動輪輪即即從從動動輪輪顯然當(dāng)顯然當(dāng): 時(shí)時(shí), ,為升速轉(zhuǎn)動；為升速轉(zhuǎn)動； 時(shí)時(shí), ,為降速轉(zhuǎn)動。為降速轉(zhuǎn)動。1 21,|i 21 1 21,|i 21 內(nèi)嚙合時(shí)傳動比為正；外嚙合時(shí)傳動比為負(fù)。內(nèi)嚙合時(shí)傳動比為正；外嚙合時(shí)傳動比為負(fù)。哈工版理論力學(xué).帶輪傳動帶輪傳動1122AABBrvvvvr121221rir6-5 6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢

11、量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度1 1、角速度矢量和角加速度矢量、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角速度矢量k角加速度矢量角加速度矢量ddddkkttdtd大小大小作用線作用線 沿軸線沿軸線 滑動矢量滑動矢量指向指向 右手螺旋定則右手螺旋定則2 2、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點(diǎn)的速度和加速度、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點(diǎn)的速度和加速度加速度加速度ddddvarttddddrrttrvntaaM點(diǎn)切向加速度點(diǎn)切向加速度ratM點(diǎn)法向加速度點(diǎn)法向加速度)(nrva速度速度rvvRrsin大小大小方向方向 右手定則右手定則例例6-46-4：AB是連接繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上兩點(diǎn)的矢量，試求ABdtd練習(xí)1 紙盤由厚度為a的紙條卷成，令紙盤的中心不動，而以等速v拉紙條。求紙盤的角加速度（以半徑r的函數(shù)表示）。 解題步驟及注意問題解題步驟及注意問題1.1.解題步驟解題步驟: :弄清題意弄清題意, ,明確已知條件和所求的問題。明確已知條件和所求的問題。選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)